1774 ورقة بحثية
تثبت هذه الورقة حدسية د. جينزبرغ المتعلقة بالحساب غير المترامي لتكامل أويلر عالمي محدد مرتبط بتمثيل أوتومورفي كسيبي لـ وتمثيل سبيّ مُعمم، بينما تحلل أيضاً تكاملاً مماثلاً يتضمن سلاسل آيزنشتاين المتدهورة وتحسب عواملها المحلية غير المترامة.
تحسب هذه الورقة حجم الرؤوس للمقسوم الحسابي غير المنتظم القياسي لبناء بروات-تيت الأفيني لـ باستخدام طرق نظرية البناء، وتحلل قابلية التكامل والامتداد الميرومورفي لدالة زيتا للارتفاع ذات الحد الأدنى للشبكة والمتوافقة مع التماثل القياسي، كاشفةً أن إحداثيات القطاع المهيمن تحكم في آن واحد حجم الفضاء، واضمحلال الفتحات، والبنية التحليلية.
تُتمم هذه الورقة برنامج برافرم-كاجدان-نغو فوق الحقول المحلية غير الأرخميدية من خلال إثبات وجود فضاءات شورتز على المونيدات-L، بالاعتماد على فرضية لانجلاندز المحلية للتمثيلات المعتدلة وافتراضات محددة على عوامل غاما، مما يجعل البرنامج غير مشروط لمجموعات لينير العامة.
تثبت هذه الورقة فرضية مانين-مومفورد النسبية لعائلات من المتنوعات الآبلية في الخصائص صفر عبر تكييف طريقة بيلا-زانيير مع متراجحات ارتفاع جديدة ونتائج محالي التدهور، بينما تقدم أيضاً برهاناً جديداً لفرضية مانين-مومفورد المنتظمة للمنحنيات يتجنب تقنيات التوزيع المتساوي.
تُنشئ هذه الورقة فضاءً مودوليًا (moduli stack) لـ -modules سمبلكتية من الرتبة 4، ومن خلال تحليل هندستها عبر النماذج المحلية، تُثبت نظير برويل-ميزار (Breuil–Mézard) لمجموعة ، وجزء الأوزان من حدسية سير (Serre's conjecture)، ونتيجة رفع نمطية (modularity lifting) للتمثيلات البلورية الكامنة المعتلة تحت شروط العمومية.
تقدم هذه الورقة بناء سحب عام لإنشاء متنوعات ذات عوائق براور-مانين، وتطبقه على فيبرات سيفيري-براور لإثبات وجود مثل هذه الفيبرات ذات المؤشر واحد والتي تفشل في مبدأ هاسي.
تتفحص هذه الورقة دفاتر ملاحظات كارل فريدريش غاوس لتثبت أن حساباته المتعلقة بـ "التطابقات اللانهائية" تشكل عملاً مبكراً في الأعداد الـ p-adic، بما في ذلك حساب الجذور التربيعية واللوغاريتمات في أنظمة الأعداد الصحيحة الـ 11-adic والـ 10-adic.
تتقصى هذه الورقة البنية الجمعية للمجموعات المرفوعة إلى قوى غير نسبية، حيث تثبت أن مجموعة المجموع -fold لمثل هذا النوع من المجموعات تسلك سلوكاً تقاربياً يشبه مجموعة عامة من نفس الحجم، وهي نتيجة مستمدة من نظريات التسامي الوظيفي وتقنيات العد بيلّا-ويلكي، مع إثبات معايير ديوفانتية للاستقلال الخطي لهذه القوى على .
تُثبت هذه الورقة أنه بالنسبة لنسبة كبيرة من أشكال هيكه الكسورية (Hecke cusp forms) ذات الأوزان نصف الصحيحة في فضاءات كوهن الإضافية (Kohnen plus subspaces) بوزن يصل إلى ، ينمو عدد الأصفار الحقيقية بالمعدل المتوقع، وهي نتيجة تم تحقيقها من خلال وضع حدود حادة للعزوزين الأول والثاني الملطفين (mollified first and second moments) للالتواءات التربيعية للدوال النمطية.
تقترح هذه الورقة أن البنية القاسمية للأس تُدخل انحيازاً حسابياً قابلاً للكشف في توزيع أعداد ميرسين الأولية، مما يؤدي إلى صياغة مُحسّنة لهيورستيك واغستاف (Wagstaff heuristic) حيث تكون الأسات ذات التعقيد القسمي المعياري الأعلى أكثر عرضة إحصائياً لإنتاج أعداد ميرسين أولية.