1774 ورقة بحثية
تُظهر هذه الورقة أنه بالنسبة للقيم الكبيرة لـ Y، فإن متوسط رتبة مقدار المجموع الجزئي لدالة موبيوس على الفترة [0, Y] يتوافق بشكل وثيق مع أكبر حد للخطأ في صيغة ريمان-فون ماندلت للأعداد الأولية، مما يربط تذبذب هذه المجموعات بتوزيع أصفار دالة زيتا لريمان.
تضع هذه الورقة معياراً قابلاً للحساب وذا مستوى منتهٍ لخاصية هيلبرت 90 من نوع في الامتدادات الدورية لحقول الأعداد، وتُبين أن استيفاءها في امتدادات يستلزم منتهى معاملات كوزمين-تيت، مما يقدم نهجاً جديداً لفرضية غروس-كوزمين مدعوماً بأدلة عددية وهيمنة مصفوفات عشوائية.
تستنتج هذه الورقة صيغاً مغلقة لكثافة ديريكليه للأعداد الأولية التي يقسم فيها عدد صحيح ثابت رتبة الظهور لـ في متتالية لوكاس ، وبذلك تُتمم عمل سانا (2022) عبر تغطية جميع متتاليات لوكاس وجميع الأعداد الصحيحة .
تُتمم هذه الورقة تصنيف المجموعات التي تؤثر على الأسطح الآبلية في جميع الخصائص بحيث يكون حل خارج قسمتها سطح K3، وذلك من خلال تحليل التأثيرات في الخصائص 2 و3 و5، وإثبات أن الأسطح الآبلية فائقة التفرّد لا يمكن أن تنتج أسطح كومر المعممة عندما يكون رتبة المجموعة قابلة للقسمة على الخاصية، وبناء أمثلة صريحة من حاصل ضرب المنحنيات الإهليلجية.
تُثبت هذه الورقة البحثية وجود توسع تقاربي مؤكد تقريبًا لعدد النقاط النسبية بالقرب من منحنى الحركة البراونية عبر جميع النطاقات المعلمية (باستثناء حالة حرجة واحدة)، مما يؤدي إلى توسيع نظرية التقريب الديوفانتيني لما وراء المنحنيات الملساء والربط بين نظرية الأعداد والتحليل متعدد الفركتلات.
تحل هذه الورقة البحثية حدسية ألون-سبنسر من خلال إثبات أن كل مجموعة جزئية من بحجم لا يقل عن تحتوي على موجة صاعدة بطول لا يقل عن تناسب مع ، مما يؤدي إلى إزالة عامل من الحد الأدنى المعروف سابقاً.
تضع هذه الورقة معياراً لقابلية عناصر مركز بيرنشتاين في الزمر الموضعية المحلية منعدمة الاتصال للقبول كتوزيعات ثابتة لهاريش-تشاندرا، مما يثبت تكاملها المحلي للعمق أو الدعم المحدود في الزمر الـ -adic الاختزالية، ويعمم النتائج السابقة للحالة المعقدة إلى كل من المعاملات المعقدة ومعاملات \ell \pmod.
تُبين الورقة البحثية أنه لكل عائلة منتظمة من المجموعات الجبرية الأفينية، بما في ذلك المنحنيات الإهليلجية في صيغة فاييرشتراس العادية، توجد صيغة حسابية تتضمن فقط العمليات الأساسية والرفع لأسس صحيحة تعبّر عن عدد عناصر المجموعة ضمن حلقة بناءً على معاملات العائلة و.
تثبت هذه الورقة أنه إذا كانت المجموعات الاستثنائية لفرضيات ليتل وود لـ -adic و -adic غير فارغة، فإنها تمتلك قياس هوسدورف لوغاريتمي موجب (وفي كثير من الحالات لانهائي)، مما يؤكد أن عدد عناصرها هو عدد المتصل.
تثبت هذه الورقة عدم وجود مجموعات "أكثر من مجموع المجموعات من الفروقات" (MSTD) ذات الحجم 5 في الزمر الآبلية الجمعية، وتقدم تصنيفات لمجموعات MSTD ذات الأحجام من 6 إلى 9 في الحقول التعسفية، بينما تبحث أيضاً في الحد الأدنى لعدد العناصر لهذه المجموعات ضمن الزمر الضربِيّة الجزئية لـ .