1774 ورقة بحثية
تثبت هذه الورقة نتائج الانتظام التقسيمي للمعادلات التربيعية المتجانسة من الشكل تحت التلوينات المحدودة للأعداد الصحيحة الموجبة، مبرهنةً على وجود حلول أحادية اللون لأزواج متغيرات محددة عبر الاستفادة من خصائص انتظام جديدة للدوال الضربيه غير الدورية وتوسيع الحجج السابقة المتعلقة بمعادلة فيثاغورس.
تُنشئ هذه الورقة أول عائلات معروفة من الحقول ثنائية التربيع الحقيقية (real biquadratic fields) من الدرجة التي تكون فيها زمر الفئات-2 (2-class groups) متماثلة مع ، والتي تكون امتداداتها البرو-2 غير المتفرعة القصوى ذات زمر غالوا إما تبادلية أو غير تبادلية (تحديداً أو )، مما يوفر أمثلة تحقق حدسية غرينبرغ.
تتقصى هذه الورقة تحليل دالات الـ -adic ثلاثية الضرب إلى عوامل في الحالات التي يتنبأ فيها شكل أرتين بانقسام لا تدعمه الخصائص المحددة، وذلك عبر إعادة صياغة المشكلة من خلال منظور حدسية عدد تامغا المتكافئة كعملية مقارنة بين الدورات القطرية، وعناصر بيلينسون-كاتو، ودورات هيجنر.
تثبت هذه الورقة أن المجموع الأسي لدالة ضربية يكون محدوداً فقط عندما تشبه الدالة بشكل وثيق شخصية ديريكليه ملتوية، مما يوفر تصنيفات كاملة للدوال الضربيه تماماً والحالات التي تنطوي على ترددات غير عقلانية أو قياس إيجابي للترددات.
تضع هذه الورقة حدوداً متعددة الحدود لمسألة تشاولا لجيب التمام من خلال إثبات أنه لأي مجموعة منتهية من من الأعداد الصحيحة الموجبة، فإن القيمة الدنيا لمجموع جيب التمام المرتبط بها هي على الأكثر .
تُثبت هذه الورقة نتيجة شمولية فعالة لتمثيلات غالوا لحواصل المنحنيات الإهليلجية غير المتشابهة وغير المتماثلة، غير المستقرة، فوق حقول دالية معينة ذات مميز صفر، وذلك عبر اشتقاق حد لدرجة التماثل يجمع بين نتائج غريفون-بازوكي ونظير الحقل الدالي لتخمين فري-مازور مع تقنيات سير و ماسر-وويست هولز.
تقدم هذه الورقة بناءً معدلاً من نوع سالم-سبنسر (Salem–Spencer) على الأعداد الصحيحة الغاوسية لإثبات أن أكبر مجموعة جزئية من شبكة صحيحة لا تحتوي على مثلثات قائمة الزاوية متساوية الساقين غير منحلّة، تبلغ حجماً لا يقل عن ، مما يقلص الفجوة مع أفضل حد علوي متاح حالياً.
تحل هذه الورقة مشكلة مفتوحة قائمة منذ فترة طويلة تتعلق برقم فروبينيوس لحواصل شبه مجموعات الأعداد (numerical semigroups) عن طريق إثبات عدم وجود صيغة كسرية أو متعددة حدود موحدة لـ ، مع تبيان أن الدالة تصبح متعددة حدود شبه دورية تربيعية عند تثبيت ولا تحقق أي علاقة متعددة حدود غير بديهية عندما يكون .
تثبت هذه الورقة أن التمثيلات الملساء لـ بمقياس والناشئة عن كوهومولوجيا منحنى شيمورا هي ذات طول منتهٍ حتى بدون فرضية الوحدة المتعددة، وتتناول تحديداً الحالة غير شبه البسيطة للتمثيل الجالوا المحلي المرتبط بها.
تقدم هذه الورقة معيارًا جديدًا لانحياز تشيبيشيف في سباقات الأعداد الأولية المثالية ينشأ حصريًا من الاختلافات في عدد الجذور من الرتبة للأعداد الأولية الفردية ، مما يثبت أن هذا الانحياز يمكن أن يحدث دون الاعتماد على اختلافات الجذور التربيعية أو رتبة تلاشي دالات "آرتين" ، مع إرساء نتائج غير مشروطة لتقديرات معينة لفرضية ريمان العميقة.