1774 ورقة بحثية
تثبت هذه الورقة التخمين القائل بأن زمرة التماثل للمونود القوي العددي هي زمرة تافهة لأي مونود عددي يختلف عن ، بينما تقدم أيضاً برهاناً جديداً للنتيجة المثبتة بأن يمتلك تماثلاً غير تافه وحيداً.
تثبت هذه الورقة أن الحد الأدنى لعدد كسور فاري الواقعة بدقة بين كسرين "سيئي الترتيب" في متتالية فاري من الرتبة هو تقاربيًا، مما يثبت مثالية الحد الأعلى المعروف مسبقًا لوتر فان دورن لمسألة ماير-إردوش لكسور فاري.
تُثبت هذه الورقة أنه، باستثناء حالات محددة تشمل المثلثات متساوية الساقين، والمثلثات متساوية الأضلاع، ومثلثات 30-60-90، وبعض المثلثات قائمة الزاوية، لا يمكن تقسيم مثلث إلى عدد أولي من المثلثات المتطابقة.
تثبت هذه الورقة أن كل عدد صحيح زوجي موجب يمكن تمثيله كمجموع لست كلمات "ديك" (Dyck words) أولية على الأكثر، باستثناء مجموعة من الأعداد الصحيحة المحدودة (بما في ذلك العدد 46، الذي يتطلب ثماني كلمات)، والعتبة النهائية الحادة البالغة 848، وذلك من خلال الاستفادة من صلة مبتكرة بين مسارات "ديك" وترميز "موتزكين" (Motzkin coding) لإثبات نظريات رفع الأرقام وحدود التوليد.
تضع الورقة حداً علوياً للكثافة الدنيا التقاربية لمجموعات اللانهائية لكل زوجي، حيث تثبت أن الحد الأدنى لمتتالية دالة العد الخاصة بها، بعد تطبيعها بواسطة ، لا يتجاوز ثابتاً محدداً يتضمن و ودوال غاما.
تُنشئ الورقة البحثية عدداً متصلاً من المتسلسلات القوية المتسامية ذات المعاملات الجبرية والأنماط الهندسية، والتي على الرغم من استيفائها لتقييد ضربي صارم من الرتبة الأولى على مقاديرها، تأخذ قيماً جبرية عند جميع النقاط الجبرية داخل القرص الوحدة لكل رتبة اشتقاق.
تُبين هذه الورقة أنه بالنسبة للمجموعات الرمزية (symplectic) وحتى المجموعات المتعامدة (orthogonal) فوق حقل -adic، يمكن للرفع الثيتا المحلي (local theta lifts) للتمثيلات المعتدلة (tempered representations) عند أول حدوث أن ينتمي إلى عدد أكبر بكثير من حزم آرثر المحلية (local Arthur packets) مما تتنبأ به حدسية آدامز، وذلك عبر التحديد الصريح لعدد هذه الحزم.
تُثبت هذه الورقة أن أول ثلاثة معاملات فايرشتراسس (Weierstrass) دنيا مختزلة لمنحنى إهليلجي فوق يمكن استردادها صراحة وبشكل تام من آثار فروبينيوس (Frobenius traces) عند الأعداد الأولية 2 و3 جنباً إلى جنب مع تماثل الموصل (conductor parity)، مما يثبت أن هذه المعاملات محددة بفئة التماثل (isogeny class) للمنحنى.
تثبت هذه الورقة أن معاملات فورير الخالية من المربعات لأشكال الكسير (cusp forms) ذات الوزن النصفي التي لها رفع شيمورا غير صفري يتغير إشارتها لعدد لا نهائي من المرات، وتثبت تحديداً أن كل من الإشارات الموجبة والسالبة تحدث على الأقل بمعدل من المرات حتى ، مع تطبيق مباشر يوضح هذا التوزيع للإشارة لشكل الوزن المرتبط بمنحنى الأعداد المتطابقة الإهليلثي .
باستخدام نظرية التشويه، يثبت هذا البحث أن غطاء المنحنيات الإسقاطية الملساء فوق الحقول الـ -أدية يمكن تشويهها إلى أغطية ذات تفرع بسيط، ويطبق هذه النتيجة لاستنتاج صيغة لأس الموصل الوحشي للمنحنى عند عدد أولي بناءً على بيانات التفرع لغطاء من الدرجة إلى .