1774 ورقة بحثية
تُنشئ هذه الورقة دالات توليد ثنائية المتغيرات وتُقدم براهين تقابلية لحالات من حدسيات التجزئة الملونة الحديثة لـ كابريلي، وميورمان، والبريمس، مما يثبت تكافؤها مع متطابقات جينج، وميسرا، وسافاج بينما تربطها بمتطابقات أندروز-غوردون وأندروز-بريسود.
توسع هذه الورقة فرضيات بونين-رينز لتقديم دليل إحصائي على حدسية غرينبرغ من خلال نمذجة تلاشي ثابت كحدث احتمالي حيث يكون تقاطع وحدتين من وحدات إيواساو محددتين متناهياً باحتمالية واحد.
تُوصّف هذه الورقة الانتظام التقسيمي للمعادلات الخطية عبر أعداد بياتيتسكي-شابيرو لنطاقات محددة من تعتمد على عدد المتغيرات، وتضع نتائج كثافة كمية، وتعزز مبدأ النقل التحليلي فوريه لـ "جرين" كما عدله "براونينج" و"برينديفيل".
تقدم هذه الورقة نظيراً استوائياً لهومولوجيا التقاطع لتعميم الوصف الهندسي للتكافؤ العددي للدورات الجبرية من المتنوعات التوريكية المعقدة الملساء والمكتملة إلى أزواج مناسبة من المتنوعات الملساء والمكتملة والمقاسم.
تستخدم هذه الورقة صيغة الأثر الملتوية المستقرة لـ "التثليث" (triality automorphism) لإثبات الرفع الملحق للتمثيلات العصبية لـ GL(3) ذات المكون المحلي من السلسلة المنفصلة إلى GL(8)، مع توصيف تحللاتها الإيزوبارية واستكشاف الآثار المترتبة على حدود رامانوجان وتخمين آرتن القوي.
تُنشئ هذه الورقة كافة الأشكال المودولية لسيجل ذات القيم المتجهة من المستوى الثاني والدرجة الثانية عبر توظيف القواسم على حزمة هودج المُسقطة وتطبيق نظرية الثوابت للتعبير عنها بدلالة الأشكال الأساسية المرتبطة بمودولي المنحنيات من الجنس اثنين.
تحل هذه الورقة المسألة المفتوحة رقم 90 لبين جرين من خلال إثبات أنه بالنسبة لمجموعة جزئية من الحقل المحدود بكثافة 1/2، فإن عتبة الثبات شبه الأفيني المتزامن تحت جميع التحويلات حيث هي .
تثبت هذه الورقة أنه فوق حقل حقيقي يمثل امتداداً من درجة تعدّد مستقل لدرجة واحدة فوق حقل أساسي فيثاغورثي وراثياً، فإن كل شكل تربيعي تآزري يتفكك إلى مجموع متعامد من أشكال تآزرية ثنائية الأبعاد، وهي نتيجة مستمدة من تحليل أوسع للأشكال ضعيفة التناظر فوق الحقول ذات القيمة الهنسلية وحقول الدوال في متغير واحد.
تثبت هذه الورقة حدوداً عليا شبه مثالية للعزوم الفردية للبواقي الأولية فيما بينها في فترات قصيرة، مما يؤكد حدسية مونتغمري وفان، وتطبق هذه النتيجة لتقييد متوسط السلسلة المنفردة المنقحة في حدسيات هاردي-ليتلوود لـ -تتابعات الأعداد الأولية ذات الـ الفردية، مستخدمةً تقديراً جديداً لعدد الحلول لمعادلات مجموع كسري محددة.
تُحسّن هذه الورقة البحثية الحد العلوي المعروف للخطأ النقطي لمسألة الدائرة الزائدية إلى من خلال إرساء تقدير أقوى لـ -norm المحلي لحد الخطأ، رغم أن هذه النتيجة تظل أضعف من حد المتوسط المحلي الذي حققه بتريديس وريساجر سابقاً.