1774 ورقة بحثية
تثبت الورقة البحثية أن أس التوزيع لالتفاف قيم هيكه (Hecke) الذاتية لشكل كسي (cusp form) هولومورفي مع الدالة الثابتة 1 في المتواليات الحسابية يصل إلى عندما يكون المعيار خالياً من المربعات.
تُثبت هذه الورقة تقديرات التقييد للأعداد الصحيحة حتى التي يتم نخلها بواسطة مجموعات جزئية محددة من فئات البواقي بمقياس الأعداد الأولية، وبذلك تعمم نتيجة سابقة لـ "جرين" و"تاو".
تثبت هذه الورقة أن التشكلات الطرفية المنتظمة للفضاء الأفيني المركب ذات فجوة درجة كافية تحقق حدسية مورديل-لانج الديناميكية للمنحنيات، وهي نتيجة تحققت من خلال إثبات أن مثل هذه الفجوة تفرض أن تكون جميع المنحنيات الدورية عبارة عن خطوط رأسية تمر عبر الأصل.
تثبت هذه الورقة أن الحدوث الأول لرفع ثيتا العالمي (global theta lifts) بين المجموعات الاختزالية المزدوجة يحافظ على العمومية (genericity) من خلال ربط الخصائص التحليلية لدالة بالفترات الخاصة (special periods)، مما يثبت حدسية غان-غروس-براس (Gan-Gross-Prasad conjecture) العالمية لـ تحت شروط محددة.
تضع هذه الورقة حداً لتوفير القدرة على حجم المجموعة الاستثنائية للثلاثيات المتباينة التي تحقق وتخالف حدسية $abc$، وذلك باستخدام مزيج من نظرية الأعداد الهندسية وتحليل فورييه لتقدير كثافة النقاط الصحيحة على المتنوعات عالية الأبعاد.
تُرسّخ هذه الورقة تنقيحاً تكاملياً لنتيجة جاكيت-لانغلاند (Jacquet-Langlands) المتعلقة بالـ GCD لتكاملات رانكين-سيلبيرج (Rankin-Selberg) لتمثيلات "جنيريك" (generic) منتظمة ومتفرعة لـ ، وذلك من خلال تقديم مفهوم طبيعي للبيانات التكاملية والاستفادة من الأعمال الحديثة حول متجهات "ويتاكر" (Whittaker) الجديدة في مجال الـ -adic.
تقدم هذه الورقة خوارزميات لتحديد وحساب جميع الأصفار الـ -adic لمتتاليات التراجع الخطي، والتي تُعد صحيحة دون قيد وتتوقف تحت فرضية "شانويل" للـ -adic، مما يُمكّن من تقرير قابلية القرار لمسألة "سكولم" المتزامنة للمتتاليات المتباينة تحت نفس الفرضية.
تتقصى هذه الورقة الظروف التي يتساوى فيها طقم الجمع مع ، مبرهنةً على أنه بينما تحقق بعض المجموعات الجزئية ذات النوع والجمعية ذات أبعاد هاوسدورف محددة هذه الخاصية، فإن أي حلقة جزئية تمتلك هذه الخاصية يجب أن تكون نفسها، وتحت فرضية الاستمرارية، يمكن للمجموعات الجزئية ذات البعد صفر أن تحقق الشرط لجميع الأعداد غير النسبية ، وذلك باستخدام تقنيات من نظرية التكرار والعشوائية الخوارزمية.
توسع هذه الورقة نظرية رايمي حول التقسيمات الحتمية من زمرة الدائرة إلى فئة واسعة من الأسطح الهندسية ذات التماثل الدائري — بما في ذلك الكرات، والأسطح القدرية الدورانية، والأسطال — من خلال إرساء مبرهنة حزمة دائرية عامة ترفع التقسيمات القابلة للقياس من الدائرة الأساسية إلى هذه المتشعبات عبر عمليات دورانها الطبيعية وبنياتها الضربِيّة.
تبحث هذه الورقة في متتالية مرتبة تكرارياً من قيم النسب المستمدة من تحليل إلى عوامل، موضحةً ظهور "عائلات" متميزة في هذه المخططات، ومقترحةً نموذجاً تقاربياً استدلالياً يعتمد على الأعداد الأولية في المتتاليات الحسابية لتفسير توزيع التكرار الملحوظ.