1781 ورقة بحثية
تتقصى هذه الورقة التقسيمات الجزئية المقيدة والتكوينات المقعرة، مبرهنةً على أن دالات توليدها تظهر بنيات نمطية مختلطة تشمل الأشكال النمطية، ودالات "موك ثيتا"، ودالات "ماس ثيتا" الزائفة، والدالات الثيتية الزائفة، مع استنتاج حدودها الرئيسية التقاربية وتحليل إحصاءات الرتب المرتبطة بها.
من خلال دمج منهجيات من أعمال دينغ، وبرويل-دينغ، وتشيان، تلتقط هذه الورقة كامل معاملات هودج الـ -adic للتمثيلات غالوا شبه المستقرة غير الحرجة عبر نواتج فرعية محددة لستاينبرغ، وتبني تمثيلاً محلياً تحليلياً صريحاً يحدد هذه المعاملات، لا سيما عندما يكون رتبة المونودرومي (Monodromy) واحدة أو أقل، مما يدفع ببرنامج لانغلاندز الـ -adic في الحالات شبه المستقرة.
تضع هذه الورقة صيغة تطابق مجموع الأرقام غير مشروطة لمعاملات إحداثي بوتشر المرتبط بالمتعدد الحدود فوق عدد أولي فردي ، مما يؤكد حدسيات ساليرنو وسيلفرمانمان ويقدم وصفاً صريحاً للكتلة الأولى من المعاملات بمقياس .
تستخدم هذه الورقة طريقة الدائرة لاستنتاج صيغ دقيقة لعدد النقاط -العقلانية ذات الارتفاع الساذج المحدود على الأسطح التربيعية فوق الحقول الدوالية، مع مراعاة فردية البعد ومحدد الصيغة التربيعية بشكل صريح.
تحدد هذه الورقة النمو التقاربي لتمتديات حقول الدوال المحلية ذات المميز ذات الزمر الغالواية المحتواة في أبراج محددة من الامتدادات الدورية (بما في ذلك الزمرة التآلفية ، والزمرة المتناوبة ، ومجموعات فروبينيوس المختلفة) عند عدّها حسب المميز.
تحل هذه الورقة بحثين لـ أندروز و باخروري يتعلقان بتطابقات من نوع رامانوجان وهوية تلاشي للتقسيمات ثنائية اللون المقيدة، وذلك من خلال إثبات وجود صلة بين دوال توليدها والدوال النمطية ودوال "موك ثيتا" (mock theta functions).
تقدم هذه الورقة برهاناً بسيطاً للمبرهنة الأساسية لنظرية غالوا من خلال الاستفادة من الحقيقة التوافقية المتمثلة في أن الحقل لا يمكن التعبير عنه كاتحاد لعدد منتهٍ من الحقول الجزئية الفعلية.
تؤسس هذه الورقة لـ باعتباره نظيراً إنتروبياً طبيعياً للطاقة الجمعية، وتطور نظريته التأسيسية، وتطبقه لإثبات نسخة تاو الإنتروبية لمبرهنة بالوج-سميريدي-جوورز، وتصيغ حدسيات المجموع-الضرب لطاقات الإنتروبيا في الحقول المحدودة.
تضع هذه الورقة شروطاً ضرورية وكافية صريحة لكون المعلمات غير منتهية في الحقول ذات الخصائص الموجبة حيث تتصادم مدارات نقطتين تحت العائلة متعددة الحدود عند نقطة ثالثة محددة، مع اقتراح حدسية للحالة التي تقع فيها جميع النقاط في حقل منتهٍ.
تبحث هذه الورقة في احتمالية أن تكون التجزئة العشوائية المنتظمة لعدد زوجي ، ذات الأجزاء المقتصرة على مجموعة محددة، تجزئة رسومية، حيث تضع حداً أقصى بناءً على مربع دورفي وتثبت أن هذه الاحتمالية تتلاشى إلى الصفر مع زيادة .