1774 ورقة بحثية
تثبت هذه الورقة أنه بالنسبة لمعادلات فيرما المعممة ، فإن احتمالية القابلية للحل في مجال -الأددي لجميع الأعداد الأولية تقريبًا محكومة بدالة كسرية من قواسم مشتركة أعظم محددة، مما يؤدي إلى الاستنتاج بأن نسبة هذه المعادلات التي تمتلك حلولاً في كل مكان محلياً هي نسبة موجبة إذا كانت الأسس متباينة أولياً فيما بينها، ولكنها صفر بخلاف ذلك.
تثبت هذه الورقة وجود نقاط مستقلة جبرياً على منحنيات غير قابلة للاختزال محددة فوق حقول مغلقة جبرياً ذات مميز صفر، وتستخدم هذه النتيجة لبناء حقول حقيقية غير أرخميدسية ذات درجة تجاوز تصل إلى لا تمتلك أي تشاكلات ذاتية غير تافهة.
تُفند هذه الورقة حدسية وضعها المؤلفان الثاني والثالث من خلال إثبات أن نسبة موجبة من كثيرات حدود "دي أرسكاي" المختزلة ليست كثيرات حدود هورويتز.
تتقصى هذه الورقة الثابت الكلاسيكي لـ "صفر-مجموع" ، والذي يحدد الحد الأدنى للطول المطلوب لتسلسل خالٍ من مجموعات الصفر فوق زمرة إبدالية منتهية لضمان أن جميع مجموعات المجموعات الجزئية غير الصفرية المفقودة تقع ضمن مجمّع عادل لزمرة جزئية.
تقدم هذه الورقة برهاناً بسيطاً وموحداً لفرضية آرثر للوحدوية من خلال إثبات أن انتظام سلاسل آيزنشتاين البورية الكروية عند نقطة محددة هو غير صفري وقابل للتكامل المربع، وذلك باستخدام تفسير هندسي لمعيار لانجلاندز وفلسفة كازدان وأوكونكوف لتجنب التحليل لكل حالة على حدة.
تُبين هذه الورقة أن عملية نوى الزوايا العلوية اليسرى لمصفوفة -adic متناظرة وعشوائية من نوع هار (Haar-random)، عند النظر إليها كزمر تبادلية مع أزواج متناظرة، تُشكل سلسلة ماركوف عكسية تولدها عملية وصفية صريحة تحافظ على مقياس من نوع كوهين-ليندستر (Cohen-Lenstra).
تُنشئ هذه الورقة وتصنف الحزم الخطية ذات التواء -متكافئة مع اتصال متكامل على نصف مستوي درينفلد الـ -أدي العلوي من خلال إقامة تناظر مع الشخصيات الخطية الناعمة لوحدات الرتبة القصوى للجبر الكواترنيوني فوق امتداد منتهي لـ .
تستخدم هذه الورقة الطريقة النمطية (modular method) على الحقول الحقيقية تماماً، جنباً إلى جنب مع فرضيتي "فراي-مازور الضعيفة" و"آيخلر-شيمورا"، لإثبات أن عدداً لا نهائياً من المعادلات من الصيغة تفتقر إلى حلول صحيحة أولية غير تافهة لعدد أولي ثابت عندما يكون كبيراً بما يكفي.
تثبت هذه الورقة أن زمرة التماثلات الإسقاطية الملائمة للجبرات القابلة للتحلل الكلي ذات الالتفافات المتعامدة أو السمبلكتيكية ذات المؤشر الذي لا يتجاوز 2 فوق حقل مميزيته ليست 2 هي زمرة R-trivial، بينما تقدم مثالاً مضاداً يوضح فشل هذه الخاصية في حالة المؤشر 4 في الحالة المتعامدة.
تتقصى هذه الورقة سلوك دالة القاسم على طول المسارات الجيوديسية بين الأعداد شديدة التركيب المتتالية، حيث تثبت وجود حد أدنى عالمي قدره لسعة المسار المعيرة، مع إثبات أن حداً استاتيكياً كان مفترضاً سابقاً يفشل عند أعداد كبيرة محددة، مدعوماً بحصر حاسوبي مكثف يصل إلى .