1787 ورقة بحثية
تقدم هذه الورقة تصنيفاً كاملاً للحد الأدنى من تكرار النقاط الدورية للاختزالات متعددة الحدود بمقياس المثاليات الأولية في الحقول العددية، مما يحل الحالات المتبقية التي لا يكون فيها متعدد الحدود غير متجانس خطياً مع متعدد حدود تشيبيشيف.
تُنشئ هذه الورقة مركباً من نوع "هير" (Herr-type complex) للعائلات الحسابية لتمثيلات غالوا فوق امتدادات "فالس-تيت" (false-Tate extensions)، وتُثبت وجود تماثلات صريحة بين كوهلمولوجيتها وكوهلمولوجيا غالوا، وبذلك تُعمم نتائج "تافاريس ريبيرو" السابقة من الامتدادات المحدودة لـ إلى جبرات باناخ ذات حقول متبقية محدودة.
تقدم هذه الورقة مفهوم "التمثيلات المحايدة" للمخططات المجموعية المنتهية، وتضع معايير لوجودها في الحالة القابلة للتشخيص، وتطبق هذا الإطار لتوضيح أن فئة واسعة من المنحنيات والمتنوعات الناعمة ذات مجموعات التماثل الدورية معرفة فوق حقول مودولاتها.
تصحح هذه الورقة خطأين طفيفين في نظرية التوزيع المتساوي لعام ٢٠١٦ لبيرجلسون وليبمان فيما يتعلق بالتسلسلات متعددة الحدود فوق حقول الدوال، وتضع توصيفات جديدة لكثيرات الحدود التقاطعية في الخصائص المحدودة من خلال الخصائص الجبرية والتركيبية والديناميكية.
تُعرّف هذه الورقة الموضع الاستثنائي لنظام محلي "نوري" موتيفي لقياس التباينات في التعقيد الموتيفي، وتثبت أن هذا الموضع يشكل اتحاداً قابلاً للعد لمتنوعات فرعية جبرية مغلقة ذات خصائص استقرار غالوا قوية، مما يؤسس لنظير موتيفي لنظرية "كاتاني-ديليغني-كابلان" ويوسع النتائج السابقة لـ "أندريه".
تتقصى هذه الورقة طيف الأبعاد لمتسلسلات الكسور المستمرة ذات المعاملات المقيدة بمجموعات جزئية لانهائية محددة من الأعداد الطبيعية، حيث تثبت أن مجموعات القوى تنتج أطيافاً كاملة بينما يخلق اتحادها مع فجوات، وتوضح أن المجموعات أحادية الحد تنتقل من الأطياف الكاملة إلى أطياف تتكون من عدد محدود من الفترات المنفصلة مع زيادة الأس ، وذلك باستخدام مؤثرات بيرون-فروينوس وتقديرات عددية دقيقة.
توسع هذه الورقة عمل أندريه وبيوكيرز من خلال بناء علاقات بين القيم الـ -adic للدوال من النوع G المرتبطة بعائلة أحادية المعلم من المنحنيات الإهليلجية عند نقاط تقابل ألياف ذات تشعب معقد (CM).
في خصائص البواقي 2 و3، يوسع هذا البحث بناء "ريدر-يو" للتمثيلات فوق السطحية لإنتاج تمثيلات فوق-مُعومة جديدة ذات عمق أعلى، بما في ذلك أمثلة لا تنشأ من إطار "ريدر-يو" الأصلي.
تؤسس هذه الورقة هوية عالمية لقوى العناصر في الجبرات التربيعية لاستخلاص صيغة عامة لقوى المصفوفات من الدرجة 2×2 بناءً على الأثر والمحدد، والتي تُطبق بعد ذلك على مصفوفة فيبوناتشي لإثبات صيغة مفكوك ثنائي الحد لـ ، مما يوضح أن مثل هذه الهويات تنبع من مبادئ جبرية عامة وليس من خصائص فيبوناتشي المحددة.
تتقصى هذه الورقة عائلات لانهائية من التطابقات بمقياس 3 لتقسيمات الأعداد الصحيحة حيث يمكن أن تظهر الأجزاء الفردية في من الألوان وتكون الأجزاء الزوجية مقيدة بلون واحد على الأكثر، مما يوسع العمل الحديث الذي قام به هيرشورن وسيلرز مع اقتراح أسئلة للبحوث المستقبلية.