625 ورقة بحثية
تقدم هذه الورقة جبر التنسور ، وهو إطار عمل يحول التكافؤ من قيد معماري إلى خاصية جبرية جوهرية، مما يتيح تقريباً للتنسور يحافظ على التماثل بشكل أمثل ومثبت، وتنبؤات ذات صيغة مغلقة لكل تمثيل غير قابل للاختزال، واكتشافاً للتماثلات الفيزيائية القائم على البيانات دون الحاجة إلى معرفة مسبقة بميكانيكا الكم.
تتقصى هذه الورقة بنية جبرات نوفيكوف فوق-إقليدية الزائفة من خلال تقديم جبرات ميلنر فوق-جبرية وإجراء التمديد المزدوج لتوصيف بنائها وتقديم تصنيف كامل لتلك التي لا يتجاوز بعدها الكلي أربعة.
يصنف هذا البحث جبر ليبنز غير النيلي وغير اللي (non-Lie) ذو جبرها المشتق أحادي البعد فوق أي حقل لا تساوي خصائصه الرقم 2، باعتبارها مجمعات مباشرة من جبر محدد ثنائي الأبعاد وجبر إبدالي، ثم يحدد اشتقاقاتها، وتشاكلاتها، والاشتقاقات الثنائية (biderivations) لها، وحلول مسألة الكوكيكيجرو (coquecigrue problem).
تعمم هذه الورقة نظرية الزمر والحلقات الإهليلجية على سياق -تعددي، مبرهنةً أن مبرهنة ديريكليه حول الأعداد الأولية في المتواليات الحسابية (تحديداً للأشكال $an+1$) تختزل إلى مبرهنة إقليدس ضمن هذه البنى، واضعةً الأساس الجبري لإثبات جبري بحت محتمل لمبرهنة ديريكليه.
تتقصى هذه الورقة مشكلة تحسين لأغطية النجوم على الرسوم البيانية التي تهدف إلى تقليل المكونات ثنائية التجزئة بدلاً من عدد النجوم، وتقترح خوارزمية لتحديد رتبة SNT للرسوم البيانية التي لا تحتوي على دورات رباعية.
تقدم هذه الورقة هجوماً كمياً في وقت متعدد الحدود يكسر مخططات ML-KEM وFalcon وHawk وNTRU المعيارية عبر حلقات دورية من قوى العدد 2، وذلك باستخدام تفكيك برج لمسألة المثال الرئيسي لتحقيق احتمالية نجاح عالية مع عامل تقريب مُتحقق منه.
تقدم هذه الورقة وتستقصي الجبرات الفائقة التشكيلية لـ "بواسون" المنقولة ومتغيراتها غير التبادلية من خلال إرساء خصائصها الأساسية، واستكشاف العلاقات مع جبرات "هوم-لي" الفائقة التشكيلية، وعرض طرق بناء متنوعة، وتصنيف جميع البنى المتوافقة على جبرات "لي" الفائقة التشكيلية ذات الرتبة (1+1).
تضع هذه الورقة شرطاً ضرورياً وكافياً يتضمن خرائط الأثر النسبي لانفصال امتدادات الحلقات الموحدة القوية المتدرجة عبر الزمر (object unital strongly groupoid-graded ring extensions) فوق الزمر الجزئية الواسعة، مما يعمم العديد من النتائج القائمة حول الانفصال للحلقات المصفوفية، والمتدرجة عبر الزمر، والمتدرجة عبر الزمر الجزئية، مع تقديم تطبيقات على النواتج المتقاطعة للأجسام (object crossed products) وامتدادات الحقول اللانهائية القابلة للانفصال.
تقدم هذه الورقة مفهوم جبر لي "نوثري الضعف" (weakly Noetherian) لوضع قيود هيكلية تصنف جبر لي المتدرجة التامة والنوثرية ضعيفة الضعف بشكل صارم، مما يثبت حدسية "سييرا-والتون" لهذه الفئة المحددة ويقدم رؤى جديدة حول الحدسية الأوسع التي تنص على أن جبر "إنفيلوبينج" (enveloping algebras) تكون نوثرية فقط لجبر لي ذات الأبعاد المحدودة.
تقدم هذه الورقة المستويات التكاملية والمتعددات السطوح ذات المعيار الموحد ضمن جبرات التركيب الحقيقية لبناء مختلف أنظمة الجذور والمتعددات السطوح بشكل موحد لكل من الرتب البلورية وغير البلورية، مع إثبات مبرهنة عائق الرتبة التي تستبعد رتب الأوكتونيون الذهبية غير القابلة للتفكك من الرتبة ثمانية، وتوصيف خريطة هوبف الجبرية كفيبراسيون رئيسي منتهٍ على القشور المتوازنة.