625 ورقة بحثية
تُقدم هذه الورقة الأفعال المتماسكة الداخلية والمثالية ضمن الفئات المثالية الدقيقة كتعميمات لأفعال الحلقات والجبرات الموحدة، وتثبت أن كل فعل مثالي هو فعل متماسك (مع تحقق العكس في سياقات محددة)، وتحلل علاقتها بمفهوم الضرب شبه المباشر لـ ج. جانيليدج.
تُقدم هذه الورقة فئة ثلاثيات الأقواس المعاكسة في سياق مونويدي مضفر عام وتثبت تماثلها مع فئة أقواس هوبف تحت التبادلية، وكذلك مع فئة الأزواج المتطابقة فوق جبر هوبف ثابت.
تثبت هذه الورقة أن زمرة ميرابوليك الكمية هي جبر كومودول (comodule algebra) فوق جبر إنفليانجي المكمم ، وذلك باستخدام هذا البناء لبناء جميع التمثيلات غير القابلة للاختزال ذات الأبعاد المحدودة وإثبات أن فئة هذه التمثيلات هي فئة شبه بسيطة.
تتقصى هذه الورقة الخصائص البنيوية لصور كثيرات الحدود غير التبادلية في الجبر التجميعي، مبرهنةً على أن المجموعات المحدودة لمنتجاتها تولد عادةً مثاليّات غير صفرية أو الجبر بأكمله، مع تحليل كثيرات الحدود القابلة للتحلل والمبدلات في سياقات جبرية متنوعة.
تؤسس هذه الورقة لتمثيلات تنسورية تلافيفية أمينة لفئة التجزئة وفئات المخططات ذات الصلة باستخدام مصفوفات صفر-واحد فوق شبه حقول متطابقة، حيث تثبت أن الأبعاد القائمة على قوى العدد اثنين هي الدنيا وتستفيد من أعداد المكونات العائمة لبناء تمثيلات للمتغيرات الملتوية، بينما توفر أيضاً تمثيلات ذات أبعاد أدنى لفئات براور وتيمبرلي-ليب.
تقدم هذه الورقة برهاناً جبرياً بحتاً ومختصراً لنظرية بيسميرتني الحقيقية المتناظرة في الخصائص 2 باستخدام الجبر التفاضلي لاستخلاص معايير قياسية للقابلية للتحقيق، مما يؤدي إلى اختزال المسألة ذات القيم المصفوفية إلى المدخلات القطرية وتأسيس نتائج جديدة حول مسائل التمديد الحقلي ووفرة الأمثلة المضادة.
تقدم هذه الورقة مفهوم الاشتقاقات المزدوجة (diderivations) للجبرات ثنائية الهياكل (dialgebras) كأشباه للاشتقاقات في جبرات ليبنيز وجوردان، وتؤسس إطاراً منهجياً يوحد هذه المؤثرات من خلال المؤثرات الضربِيّة وجبرات ليبنيز، وتوفر تصنيفاً كاملاً لفضاءات الاشتقاق المزدوج للجبرات ثنائية الهياكل ذات البعدين والثلاثة أبعاد.
تستقصي هذه الورقة وتُوصّف بنية الأكواد الخطية والدورية المعرفة فوق الحلقة التبادلية المحدودة .
تضع هذه الورقة حدوداً دنيا حادة لأبعاد الجبريات الجزئية التبديلية القصوى في ، حيث تثبت أن البعد لا يقل عن لجميع قيم مع تبيان أن مثال كوترتر عند هو الحالة الاستثنائية الأولى وتوفير عائلات لانهائية صريحة من الجبريات المثلى لجميع قيم .
تُقدم هذه الورقة مورفيزمات شبه غورينشتاين (quasi-Gorenstein) للجبرات التفاضلية الجبرية (dg-algebras) المحلية التبادلية، من خلال توصيفها عبر نسخة غورينشتاين من خاصية الصغر الافتراضي (virtually small property)، وتطبيق هذا الإطار لوصف المتتاليات الدقيقة في الحلقات المحلية النويذرية باستخدام مجمعات كوسول (Koszul complexes).