math.RA

Independent domination polynomial of comaximal graphs of commutative rings

تتقصى هذه الورقة كثيرات حدود الهيمنة المستقلة والاستقلال للرسم البياني التماثلي لمتماثل المقياس للمجال $\mathbb{Z}_n$، وهو رسم $\Gamma(\mathbb{Z}_n)$، وذلك عبر اشتقاق صيغ صريحة لحالات محددة، وتحديد حدود لأصفارها، وتحليل خصائص أحادية المنوال والتقعر اللوغاريتمي لها.

A formal Lie correspondence

تؤسس هذه الورقة علاقة تكافؤ بين فئات الجبرات اللي (Lie algebras) المتلاشية شكلياً وفئات الزمر الأسية في الخصائص الصفرية، مما يوسع النتائج الكلاسيكية لمالتسيف، ولزارد، وكويلن، ووارفيلد لتشمل المتسلسلات الشكلية المعممة وتوفر نتائج نقل من الدرجة الأولى مع تطبيقات في حل المعادلات ومسائل القابلية للتعريف.

Tensor products of Lie nilpotent associative algebras and applications to codimension sequences

تثبت هذه الورقة أن الضرب التنسوري لجبرات تجميعية لِي-نيبلتنت (Lie nilpotent) محددة يظل لِي-نيبلتنت، وتوفر حدوداً صريحة لمؤشر النبلنت في حالات معينة، وتطبق هذه النتائج لتحليل متتاليات الكوديمينشن (codimension sequences) وتفككات نماذج $S_n$ للجبرات الحرة نسبياً في فئة الجبرات التجميعية لِي-نيبلتنت.

A note on explicit homological invariants of graded double Ore extensions

تحسب هذه الورقة ثوابت هومولوجية صريحة، بما في ذلك المجموعات الحرة المتدرجة الدنيا وأرقام بيتي المتدرجة، للموديولات اليمينية الدورية التافهة والطبيعية للامتداد المزدوج "أوري" المتدرج والمقلم لمستوى الكم، مما يؤسس رابطاً ملموساً بين بنية "بي دبليو" (PBW) للجبر وسلوكه الهومولوجي.

The rationality problem for multinorm one tori, II

Biquantization of the necklace Lie bialgebra

تُنشئ هذه الورقة التكميم الثنائي، بمعنى توراييف، لثنائية لي العقدية المرتبطة بمزدوج مخطط (quiver)، ممتدةً بذلك العمل السابق لـ شيدلر حول تكميم جبر هوبف الخاص بها.

Decompositions into a direct sum of projective and stable submodules

تبحث هذه الورقة في الظروف التي تتفكك فيها وحدات $R$-module إلى مجموع مباشر من الوحدات الجزئية المسقطة والمستقرة، حيث تثبت وجود مثل هذه التفككات للوحدات ذات الأبعاد الموحدة أو المجوفة المنتهية والوحدات المعروضة تمثيلاً نهائياً فوق الحلقات شبه التوريثية اليسارية، مع تقديم أمثلة مضادة لوحدات يفشل فيها هذا التفكك.

Translation Monoids and Recursive Evaluation in Finite Binary Algebras

تثبت هذه الورقة أن البنية التكرارية لمصفوفات التقييم لجميع عمليات التجميع الثنائية الكاملة في الجبرات الثنائية المحدودة محكومة بمونويد الترجمة الخاص بالجبر، مما يوضح أن خرائط السياق تتوافق تماماً مع عناصره ويكشف عن سلسلة مثالية طبيعية قائمة على الرتبة تنظم فئات جرين $\mathcal{J}$ الخاصة بالمونويد.

Further results on modularity in evolution algebras

تقدم هذه الورقة توصيفاً كاملاً لجبرات التطور النمطية، وتتصدى على وجه التحديد للحالات التي لم تُحل سابقاً في سياق التبادلية (nilpotent) وضمن فئة جبرات التطور المنتظمة فوق-التحليلية (supersolvable regular).

Maximal orders optimal embedding of central simple algebras over number fields

تثبت هذه الورقة أنه بالنسبة لجبر بسيط مركزي من درجة أولية $p$ فوق حقل أعداد، يمكن لأي رتبة $S$ في امتداد حقلي $K$ أن تُغمر بشكل أمثل في جميع الرتب القصوى للجبر، إلا عندما يتحقق شرط انتقائية محدد.