626 ورقة بحثية
تضع هذه الورقة توصيفات جديدة للبنى التجميعية المتجانسة (hom-associative) الضربيه على الجبرات أحادية الوحدة، وذلك من خلال ربطها بالمعيدات (idempotents) وعمليات الضرب، بينما تستخدم أيضاً عملية التوحيد (unitalization) لوصف الوحدات المتجانسة في الحالات غير الموحدة وتطبيق هذه الرؤى على فئات مختلفة من الجبرات غير التجميعية مثل جبرات كايلي-ديكسون وجبرات ليبنيز.
تثبت هذه الورقة أنه بالنسبة لأي "سكيو بريس" (skew brace) ثنائي الجوانب ذي زمرة جمع حلزونية، فإن كل ناتج قسمة منتهٍ لزمرته الضربيه هو أيضاً حلزوني، وبذلك توسع نتيجة "ناسبولوف" للمجموعات المنتهية إلى الحالة العامة.
تستنتج هذه الورقة تحويلاً على فضاء أشكال الأثر للجبرات الترابطية الموحدة ذات الأبعاد المحدودة الحقيقية لتحديد ثوابت جبرية جديدة عبر أطياف منخفضة وعالية الدقة، مع تطبيقات محتملة في الكوحولي الدوري وبرج كونتز-كوين.
تُوصّف هذه الورقة البحثية النماذج الباسية (Bassian) الوراثية والنموذجية الفائقة (super Bassian) فوق الحلقات الأولية من نوع ديديكند غير البدائية وحلقات ديديكند، حيث تضع معايير هيكلية وتثبت أنه بالنسبة للنماذج المنفردة، فإن خاصية النموذج الفائق تكافئ خاصية النموذج الباسي، بينما بالنسبة للنماذج التعسفية فوق هذه الحلقات، فإن كون النموذج فائقاً يستلزم كونه باسيّاً وراثياً.
تقدم هذه الورقة إطاراً جبرياً جديداً باستخدام جبر هوبف (Hopf algebras) ومتسلسلات بوتشر المزينة (decorated Butcher series) لاشتقاق طرق "رونج-كوتا" العشوائية الضعيفة ذات الرتبة الثانية المثلى، والتي تقلل بشكل كبير من عدد شروط الرتبة وعمليات تقييم الدوال مقارنة بالنهج القائمة.
توسع هذه الورقة البحثية التوصيف الصريح للملافيات (sheaves) خالية الالتواء من الرتبة واحد ذات الكوهمولوجيا المتلاشية على المنحنيات الإسقاطية غير القابلة للاختزال إلى رتب عشوائية، وهو ما يوضحه حساب محدد للملافيات من الرتبة اثنتين على منحنى وييرشتراساس (Weierstrass) تكعيبي.
تُثبت هذه الورقة نظريات مضاعف للمؤثرات الثابتة على زمر لي الـ -adic المتراصة باستخدام مؤثرات الفرق لـ Ruzhansky-Turunen وشرط Saloff-Coste، وتطبق هذه النتائج لإثبات تفكيك Littlewood-Paley ومحدودية لدوال مؤثر Vladimirov-Taibleson على زمر Vilenkin المتراصة.
تثبت هذه الورقة أن فئة الموديلات فوق هوبف بريس في فئة مونويدال متماثلة هي متماثلة مع فئة الموديلات فوق جبر الضرب المهروس ، بينما تُصنف أيضاً فئة موديل "زو" عبر شرط التماثل المشترك في فعل .
تقدم هذه الورقة طريقة خوارزمية عملية لحساب المجموعات الإسقاطية الدنيا (minimal projective resolutions) للنماذج البسيطة فوق جبرات التداخل (incidence algebras) ذات الأبعاد المحدودة، والتي تُطبق بعد ذلك لتحديد زمر Ext، وكوهمولد هوتشد (Hochschild cohomology)، وزمر كوهمولد المفردة (singular cohomology groups) للفضاءات الطوبولوجية المرتبطة بها من نوع المنتهية.
تقدم هذه الورقة الاشتقاقات المتجانسة المعممة على الحلقات المدرجة، وتوسع النتائج الرئيسية من الحلقات الأولية إلى الحلقات الـ gr-أولية، وتحدد شروط المثالية المدرجة المركزية غير البديهية في الحلقات الـ gr-شبه الأولية، وتؤسس الأطر الداليّة والتحفيزية التي تحكم هذه البنى الجبرية.