626 ورقة بحثية
تثبت هذه الورقة أن خصائص اللانهاية الهومولوجية ثنائية الجانب والبعد الكوهومولوجي لهوخشيلد للمونودات الخاصة وبعض المونودات أحادية العلاقة تتحدد من خلال مجموعات وحداتها، مما يثبت أن هذه المونودات من النوع bi- ولها بعد كوهومولوجي لا يتجاوز 2 (أو لانهائي إذا كانت العلاقة قوة فعلية).
تقدم هذه الورقة بناءً "مربعًا" جديدًا على الضرب شبه المباشر للمجموعتين الجمعية والضربية لـ "جسر مائل يسارًا" (skew left brace)، موضحين تمايزه عن البناء المزدوج وفائدته في توليد حلول جديدة لمعادلة يانغ-باكستر مع التكامل داليًا في الأطر الكوهمولوجية وأطر الامتداد لمجموعات روتا-باكستر.
تضع هذه الورقة حداً أقصى وثيقاً لعدد الأقران متساوية الطيف التعميمية للرسوم البسيطة من خلال الاستفادة من القيود الحسابية الناتجة عن الصيغة الطبيعية لـ سميث لمصفوفة المشي، مما يؤدي إلى توسيع نتائج التفرد الطيفي لتشمل فئة أوسع من الرسوم مما كان ممكناً في السابق.
تصنف هذه الورقة جميع المجموعات الفائقة شبه الاختزالية التي تكون مجموعاتها الزوجية العظمى متماثلة مع أو أو ، وتطبق هذه النتائج لوصف مركّزات توريات محددة داخل مثل هذه المجموعات الفائقة.
تضع هذه الورقة توصيفات للحلقات المتدرجة اليسارية الوراثية (hereditary) وشبه الوراثية (semihereditary)، بما في ذلك النطاقات المتدرجة من نوع بروفير (Prüfer) وديديكيند (Dedekind)، وذلك من خلال إعادة مراجعة وتقديم نسخ متدرجة من النتائج الأساسية حول المودولات الحرة، والاسقاطية، والحقانية، والمسطحة فوق الحلقات المتدرجة بواسطة مونويد الإلغاء (cancellation monoid).
تقدم هذه الورقة وتستقصي "جبرات جوماديلايف التفاضلية التكاملية" المُشتقة من جبرات متعددات الحدود عبر مؤثرات الاشتقاق والتكامل، مما يؤدي إلى اكتشاف فئات جديدة من الجبرات المحافظة البسيطة ذات الأبعاد اللانهائية ووصف اشتقاقاتها من الرتبتين الأولى والثانية.
تقدم هذه الورقة وصفاً كاملاً لفئات التفرد والتكافؤات المنفردة لجبرات مصفوفات المركز، مما يثبت صحة حدسيات أوسلاندر-آرين، ومحدد كارتان، وجميع الحدسيات الهومولوجية التاريخية الرئيسية لهذه الجبرات فوق الحقول.
تُوصّف هذه الورقة تمثيلات زمرة كوكسيتر المرتبطة بقيمة دالة a لـ لوزتيج وتحدد صراحةً جميع التمثيلات غير القابلة للاختزال من هذا النوع لزمر كوكسيتر معينة بسيطة الروابط.
تصنف هذه الورقة الجبرات التبادلية ذات التدرج القطري (DGCAs) ذات الأبعاد المحدودة من خلال إرساء تقابل بين فئات تماثلها وفئات تكافؤ مصفوفة المعاملات للأبعاد حتى سبعة، مع إثبات ظهور عدد لا نهائي من فئات التماثل للأبعاد ثمانية فما فوق، وتستخدم كذلك طريقة سكجيلبريد-سوند ونظرية المخططات لوصف مجموعات كوهومولوجيا الدرجة الثانية الخاصة بها.
تتقصى هذه الورقة جبرات رينولدز ليبنيز الثنائية من الوزن عبر إرساء توصيفاتها بواسطة الأزواج المتطابقة والثلاثيات ماني، وتحليل توافقها مع معادلة يانغ-بايباخ ليبنيز الكلاسيكية، وتصنيف الحالات المثلثية ثنائية الأبعاد.