626 ورقة بحثية
توسع هذه الورقة نظرية غالوا الكلاسيكية لتشمل امتدادات الحقول المحدودة التعسفية عبر إرساء تقابل نظري حلقي يصف الحقول الجزئية الوسيطة من خلال ثوابت جُبر فرعي محدد من النهايات الصغرى، مما يعمم النتائج السابقة التي كانت مقتصرة على الامتدادات الطبيعية.
تثبت هذه الورقة أن المسألة الديوفانتية فوق البنية ، المرتبطة ارتباطاً وثيقاً بالدوائر القدرية التي قدمها مياسنيكوف، أوشاكوف، وون، هي مسألة غير قابلة للتقرير.
تتقصى هذه الورقة تجانس جبرات فرويدنتال من خلال إرساء شروط ضرورية وكافية لتكون نظائر جوردان الخاصة بها متماثلة، وربط هذه الخاصية ببناء تيتس الأول وتحليل سلوكها فوق الحقول الكاملة وفيما يتعلق بتضمينات التوريات من الرتبة الثانية.
تقدم هذه الورقة وتحلل جبرات بول اليسارية التربيعية من خلال تقديم أمثلة، وتوصيف حالاتها الحقيقية ثنائية الأبعاد كأنظمة ليب الثلاثية التربيعية، واستقصاء تمثيلاتها المزدوجة والمرافقة للمؤثر، وتعريف مفهوم تمديدات T*.
توسع هذه الورقة دراسة المبدلات متعددة الحدود من المصفوفات إلى أطر جبرية أوسع، حيث تُثبت نتائج حول قدرتها على توليد حقول القسمة وتفكيك جبر المصفوفات، مع توصيف خصائص الأثر وأحجام المعيار الخاصة بها.
تقدم هذه الورقة احتمالية التبديل لـ "الأساليب المائلة اليسارية" (skew left braces)، حيث تثبت أنه في كلتا الحالتين، المحدودة وغير المحدودة غير البديهية، تكون القيمة محصورة من الأعلى بـ مع وجود فجوة في الفترة ، مع تقديم أيضاً توصيفات لاحتمالات محددة، وإثبات التخلف (nilpotency) في حالات الاحتمالية العالية، وتوضيح الثبات تحت التماثل المتشابه (isoclinism).
تبحث هذه الورقة وتستنتج صيغ كتل صريحة ومعايير وجود لمختلف المعكوسات المعممة، بما في ذلك المعكوسات من نوع (core EP) و(dual core EP) والأنواع المركبة، للمصفوفات المرتبطة بالرسوم البيعية الموجهة ذات النجم المزدوج.
تقدم هذه الورقة جبرات "post-Lie" الكونفورية كتعميم لجبرات "post-Lie"، وتثبت تكافؤها مع مؤثرات "Rota-Baxter" من الوزن 1 على الجبرات الكونفورية لـ "Lie"، وتصنف هذه البنى على الجبرات الكونفورية لـ "Lie" المحددة B(q) و W(b).
تقدم هذه الورقة جبرها التشكلي بويسون المنقولة غير التبادلية كأشباه تشكلية لجبور بويسون المنقولة، مستكشفةً خصائصها البنيوية، وعلاقاتها مع جبور هوم-لي التشكلية، ومقدمةً تصنيفاً كاملاً للبنى المتوافقة فوق جبور لي التشكلية .
تتقصى هذه الورقة التشاكلات في الحلقات الطوبولوجية الخطية الكاملة والمنفصلة لتحديد الشروط التي يكون تحتها دال تقييد الحقول على المقاومات اليسارية (left contramodules) كاملًا وممتلئًا، ولإنشاء مترافق أيمن ذي خصائص دقة ملائمة، مما يؤدي إلى توصيف الصورة الجوهرية لهذا الدال وتطوير نظرية المجموعات المتجانسة لـ "الكونترا-هيرنت" (contraherent cosheaves) على المخططات الصورية.