626 ورقة بحثية
تقدم هذه الورقة تصنيفاً كاملاً للمجالات المغلقة تكاملياً وجبرات خالية من التوثر ومنتهية التوليد التي يكون فيها حلقة كثيرات الحدود ذات القيم الصحيحة مجال بروفر، حيث تثبت أنه في الحالة شبه شبه بسيطة، تتحقق هذه الخاصية إذا وفقط إذا كان عبارة عن منتج مباشر منتهي تبادلي لمجالات "ألديكند" شبه (almost Dedekind) ذات حقول متبقية منتهية تحقق شروط تقييد محددة.
تقدم هذه الورقة طريقة منهجية لتعريف معقدات التماسك (cochain complexes) لجبرات "دندريفورم" (dendriform) و"بري-لي" (pre-Lie) من خلال ربط كوهلمولوجيتها بالكوهلمولوجيا الكلاسيكية، مما يبسط الحسابات ويستفيد من التقنيات الراسخة.
توسع هذه الورقة التحويلات الخطية الكسرية من جبر باناخ إلى الحلقات العامة عبر كسر ويدر بيرم المستمر، مؤسسةً صلةً بالمجموعة الأولية الإسقاطية PE(2,R) لتعريف دالة طول وإثبات نتائج هيكلية تتعلق بالكمال والبساطة لزمرة التبديل الخاصة بها.
تحل هذه الورقة مشكلة التماثل للمونيدات القدرية المحدودة المختزلة للمونيدات الإلغائية من خلال إثبات أنه إذا كان أحد المونيدات دورياً، فإن المونيدات القدرية تكون متماثلة إذا وفقط إذا كانت المونيدات الأساسية متماثلة، مما يؤكد النتيجة للمجموعات الدورية بينما يترك حالة المجموعات العامة مفتوحة.
تستعرض هذه الورقة التطورات الأخيرة في حساب أحاديات القوة (power monoids) —وهي بنى تتشكل من مجموعات جزئية من أحادي —وتسلط الض الضوء على دورها في النهوض بنظرية التحليل إلى عوامل، لا سيما ضمن الأطر غير الإلغائية وغير التبادلية.
تحدد هذه الورقة معطى الاستقراء الصلب عقلانيًا الفريد لكل غطاء نيليلي متماثل مع لمدار مرافق متماثل نيلي في زمرة جبرية نصف بسيطة بسيطة الاتصال من النوع الاستثنائي فوق .
تعمم هذه الورقة جبرها الألوان من الحقول ذات الخصائص الفردية إلى الحلقات التبديلية الموحدة والتبديلية التي تحتوي على ، مبرهنةً بناءها القانوني عبر الأشكال الهيرميتية الثلاثية غير المنحلة ذات المحدد الصفري، ومستكشفةً خصائصها البنيوية، وزمر التماثل الذاتي، والاشتقاقات، وعلاقتها الوثيقة بجبرات الأوكتونيون.
يُصنف هذا البحث الجبرات الترابطية ثلاثية الأبعاد فوق حقول أساسية تعسفية ذات خصائص تختلف عن اثنين وثلاثة من خلال تقديم ممثلين نموذجيين لفئات التماثل الخاصة بها ومقارنة هذه النتائج مع التصنيفات الموجودة فوق الأعداد المركبة وللحالة المتلاشية.
تحدد هذه الورقة جميع الـ -biderivations لجبر ويت (Witt algebra)، وجبر فيراسورو (Virasoro algebra)، وجبرات من النوع ، وامتداداتها المركزية الشاملة ، ثم تعرض لاحقاً تطبيقات لهذه النتائج.
تقدم هذه الورقة الرباعيات من نوع كالابي-ياو (Calabi–Yau quadruples) لتوضيح أن فئات هيجز (Higgs categories) المرتبطة بها هي فئات "extriangulated" من نوع "d-Calabi–Yau Frobenius" ذات فئات جزئية "d-cluster-tilting" متعامدة، مما يثبت أن كلاً من بناءات "Amiot–Guo–Keller" النسبية وبناءات "Higgs" تحول الاختزال السيلتي (silting reduction) إلى اختزال "Calabi–Yau".