626 ورقة بحثية
تصنف هذه الورقة جميع الحلقات الأولية من نوع وتحدد أعداد تغطيتها للغطاءات المحدودة بواسطة المثاليات اليسارية أو اليمنى أو ثنائية الجانب، مما يؤدي إلى توصيف كامل للحلقات التي تقبل مثل هذه الغطاءات المحدودة وتعميم هذه النتائج على المقاولات.
تستهل هذه الورقة دراسة جبرات "اللانهاية البسيطة" (just-infinite) من خلال تأسيس ارتباطها البنيوي بجبرات "اللانهاية البسيطة"، وإثبات أن أي جبر من هذا النوع هو إما عامل دوران مغزلي (spin factor) غير محدود الأبعاد أو يقع ضمن تضمين بين الأجزاء ذاتية المرافقة لـجبرات -حقيقية محددة "لانهاية بسيطة" تابعة لجبر .
تقدم هذه الورقة مفاهيم المصلحات (solvabilizers) والرسوم البيانية القابلة للحل (solvable graphs) للجبرات الفائقة اللي (Lie superalgebras)، وتؤسس خصائصها الأساسية وروابطها الفئوية، وتثبت أن الرسم البياني القابل للحل يعمل كمتغير متماثل، وتعرف مقياساً للقابلية للحل لقياس درجة القابلية للحل.
تثبت الورقة البحثية أن زمرة التماثلات الإسقاطية $PSim(A,s)R$-بديهية في حالتين لم يسبق إثباتهما.
تتقصى هذه الورقة الجبرات المزدوجة لـ "هوف ألبروييد" (Hopf algebroids) المنفصلة، حيث تُرسخ تقابلاً يوصّف المودولات المشتركة (comodules) فوق "هوف ألبروييد" بوصفها مودولات منفصلة فوق جبره المزدوج.
تُطوّر هذه الورقة نظرية الجبر ثنائي المجموعات (bialgebra theory) للجبرات قبل-البويسونية غير التبادلية المتماسكة (coherent noncommutative pre-Poisson algebras) من خلال إثبات التكافؤات بين الأزواج المتطابقة (matched pairs)، والثلاثيات ماني (Manin triples)، وفضاءات الطور (phase spaces)، مع تقديم معادلة يانغ-باكستر قبل-البويسونية غير التبادلية لتوصيف البنى الحدودية (coboundary)، وشبه المثلثية (quasi-triangular)، والقابلة للتحليل (factorizable) من خلال مؤثرات روتا-باكستر النسبية (relative Rota-Baxter operators).
تقدم هذه الورقة نظام أعداد فائقة (hypernumber) غير ترابطي ثلاثي الإشارات يلغي الإشارات ويمتد ليشمل الحقل الحقيقي، حيث تُحدد بدقة عيوب الترابط فيه من خلال صيغة مغلقة وتدمجه ضمن مونويد إلغاء ترابطي صارم لاستكشاف الروابط مع الحقول الفائقة (hyperfields) والهندسة الحدية (tropical geometry).
تقدم هذه الورقة تصنيفاً كاملاً لجبر ليبنيز الثلاثي رباعي الأبعاد فوق حقل مغلق جبرياً وذات مميز صفر، وتحدد صراحةً المراكز والمركزات شبه المركزية لجميع الحالات غير التبديلية، مما يمد النتائج الثنائية الكلاسيكية إلى السياق الثلاثي.
تقدم هذه الورقة وتتقصى الخصائص الهيكلية لجبرات ليبنيز من نوع والجبرات ذات النوع ذات الصلة، مؤسسةً إطاراً موحداً يعمم الأنظمة الجبرية الكلاسيكية غير التجميعية من خلال معامل قياسي .
يقدم هذا البحث النظام الثنائي المتماثل لروتا-باكستر ذي التناظر اللامتماثل (ASI) كبنية جبرها متوافقة مع أنظمة روتا-باكستر المتماثلة، ويصنفها من خلال الأزواج المتطابقة المعممة وجبرات فروبينيوس، ويستنتج معادلة يانغ-باكستر المتصلة والمغنية لبنائها، ويوضح كيف توحد هذه البنية مختلف البنى الجبرية المعروفة بما في ذلك الأنظمة الثنائية للي (Lie) من نوع روتا-باكستر والجبرات المتماثلة المتوسطة.