626 ورقة بحثية
تقدم هذه الورقة طريقة عملية قائمة على "نيوتن" باستخدام نوى الجبر الخطي الحقيقية والمركبة القياسية لحساب القيم الذاتية اليسرى لمصفوفات الكواتيرنيون من أي حجم، وتثبت فعاليتها من خلال اختبارات مكثفة وتطبيق في برنامج "MATLAB" يتعامل مع الظواهر الطيفية المعقدة حتى أبعاد 64×64.
تُبين هذه الورقة أنه بالنسبة لكثيرات الحدود المصفوفية الأحادية التي تعتمد معاملاتها باستمرار وبشكل شبه جبري على معلمة ما، فإن الخصائص الطيفية الرئيسية مثل الطيف، والمنطقة شبه الطيفية، والنطاقات العددية هي مستمرة من نوع هولدر، بينما تتغير القيم الذاتية والأزواج الجوردانية تحليلياً على تقسيم منتهٍ لفضاء المعلمة إلى متشعبات شبه جبرية.
تؤسس هذه الورقة نظرية لنصف المجموعات (semijoins) للعلاقات المُعنونة (annotated relations) من خلال تقديم دالات نصف المجموعات على المونيدات التبادلية الموجبة، وإثبات أن توصيف المخططات غير الحلقية (acyclic schemas) عبر المختزلات الكاملة (full reducers) يمتد إلى هذا السياق لجميع المونيدات التي تمتلك خاصية الاتساق الداخلي (inner consistency property).
تبحث هذه الورقة في طريقتين لتقييم كثيرات حدود أوري المتكررة، وتقارن بينهما من خلال أمثلة، وتستخدم خرائط التقييم الناتجة لبناء أكواد ريد-مولر المائلة وحساب بياناتها المرتبطة صراحةً.
تضع هذه الورقة معايير لخاصية "غورنشتاين" (Gorensteinness) وتُصنف الجبرات "غورنشتاين" الضعيفة من اليسار (left weakly Gorenstein algebras) فوق حلقات "كوهين-ماكيومولي" (Cohen–Macaulay rings) عبر تحليل خصائص الموديولات "غورنشتاين-مشروعية" (Gorenstein projective modules) ذات التوليد المنتهي، وبالتحديد من خلال إثبات دورها في توليد أزواج "كوتورشن" (cotorsion pairs) هيريديتارية، وتقديم شرط جديد لكون حلقة "كوهين-ماكيومولي" محلية هي حلقة "غورنشتاين".
تقدم هذه الورقة بناءً لجبرات غير تجميعية وغير تبديلية ذات تدرج من زمر موفانغ المعممة من النوع ، حيث تؤسس لمراسلة بين محدودية زمر بيرنسيد محددة وبين الأبعاد المحدودة لهذه الجبرات، مع توفير توصيف بديهي لهذه البنى الجبرية الناتجة يكون مستقلاً عن الزمر.
تعمم هذه الورقة نتائج موسيكر-ويليامز المتعلقة بالأسطح القابلة للتوجيه من خلال إرساء صيغ مصفوفية للتوسع لورانت لمتغيرات شبه العنقود على الأسطح غير القابلة للتوجيه واستخدام هذه الصيغ لإثبات علاقات السكين المرتبطة بها.
تصنف هذه الورقة جميع الفضاءات المتجهة الطوبولوجية ذات الطوبولوجيا الخطية التي يكون فيها كل تشاكل جبري متصلاً وتثبت عدة خصائص لهذه الفضاءات.
تُوصّف هذه الورقة جميع الأغطية لأي نوع من جبرات BCK التبادلية ذات التوليد المحدود من خلال تحليل الجبرات الجزئية للأعضاء غير الأولية جزئياً المحدودة وتقديم طريقة بناء قائمة على البنية الشجرية لهذه الجبرات.
تُوصّف هذه الورقة الرسوم البيانية الموجهة والحقول التي يكون فيها جبر لي وجبر جوردان المشتقان من جبر مسار ليفيت عبر الترافق القياسي جبرين قابليْن للحل.