626 ورقة بحثية
تستنتج هذه الورقة صيغاً صريحة لدرجات التحويل الدنيا لمونيدات المخططات المنتهية الرئيسية، مثل مونيدات التقسيم، وبراور، وتيمبرلي-ليب، وموتزكين، وذلك عبر بناء تمثيلات أمينة تظهر غالباً كأفعال جزئية على الإسقاطات.
تقدم هذه الورقة التصنيفات الجبرية والهندسية لـ "جبرات جوردان الفائقة" غير التبديلية المعقدة ثلاثية الأبعاد، والتي تؤدي لاحقاً إلى تصنيفات لهياكل مختلفة ذات صلة، بما في ذلك أنواع "كوكوريس"، و"جوردان القياسية"، و"جوردان-بواسون العامة"، و"بواسون العامة"، والعديد من الجبرات الفائقة غير التبديلية مثل فصائل "لي"، و"مالتسيف"، و"تورتكارا".
تُقدم هذه الورقة وتستقصي فئة حلقات ، حيث يكون كل عنصر غير وحدة هو مضاعف وحدة لعنصر من ، مُثبتةً خصائصها الأساسية، وتكافؤها مع حلقات في سياقات محددة، وتوصيف سلوكها عبر إنشاءات كثيرات الحدود، والمتسلسلات القوية، والمصفوفات، وحلقات المجموعات.
تقدم هذه الورقة فئة الحلقات الضعيفة من النوع ، وتؤسس لخصائصها الأساسية بما في ذلك التناهي الديديكندي والقيود على حلقات المصفوفات والخصائص، وتقدم توصيفاً كاملاً للحالات التي تحقق فيها حلقات المجموعات فوق هذه الحلقات هذه الخاصية، مما يؤدي إلى توسيع النتائج الأخيرة لـ سيني وأودار.
تُعرّف هذه الورقة زمر "يونغ" (Young subgroups) لزمر الضفائر الناتجة عن مجموعات جزئية من مولدات "بيرمان-كو-لي" (Birman-Ko-Lee)، موفرةً معياراً جوهرياً للعضوية وخوارزمية للتعبير عن العناصر كحاصل ضرب هذه المولدات من خلال تحليل دياجرامي (رسم تخطيطي) لفعل "هيرتز" (Hurwitz action) على الصفوف فوق الزمر الحرة.
تقدم هذه الورقة مفهوم جبرات جاكوبي نوفيكوف-بواسون، وتستكشف خصائصها البنيوية وعلاقاتها مع جبرات جاكوبي، وتعرض إنشاءات متنوعة بما في ذلك نواتج التنسور والخصائص الفرومينيوسية، وتقدم تصنيفات للأمثلة منخفضة الأبعاد فوق الأعداد المركبة.
تقدم هذه الورقة مفهوم جبرات نوفيكوف-بواسون المبدلة، وتستكشف خصائصها البنيوية وطرق بنائها — بما في ذلك علاقاتها مع جبرات بواسون المبدلة، وحواصل الضرب التنسوري، والاشتقاقات من الرتبة — وتضع نتائج التصنيف للحالات البسيطة فوق الحقول المغلقة جبرياً ذات المميز الصفري.
تقدم هذه الورقة هياكل "Hom-tridendriform" و"Hom-post-Lie" كفضاءات تماثل (coalgebras) لثنائياتها الجبرية، وتستكشف خصائصها وعلاقتها بـ "post-Hom-Poisson coalgebras"، كما تبني المودولات المشتركة (comodules) فوق "post-Hom-Lie coalgebras" باستخدام التواء "Yau".
تحسب هذه الورقة الجهد الفائق (superpotentials) لعائلات معروفة من جبرات "آرتين-شيلدر" المنتظمة من نوع "كوزول" رباعية الأبعاد باستخدام برنامج "ماجما" (Magma) وتضاعف "شور-ويل" (Schur-Weyl duality) لاشتقاق ثوابت هندسية تُفسَّر كقطاعات فوق فضاءات "فلاج" الجزئية، والتي تُستخدم بعد ذلك للتمييز بين هذه الجبرات عبر ثوابتها المنفصلة.
تتقصى هذه الورقة المجموعات المنتهية التي تعمل تمثيلاتُها غير القابلة للاختزال من الدرجة المنخفضة فوق حقل عددي على حلقات مصفوفات لجبورات قسمة ذات رتبة حسابية 1، مقدمةً توصيفاتٍ قائمةً على الخصائص الهومولوجية والطوبولوجية مع دفع دراسة فئات الترافق، وتخمينات زاسنهاوس، ونواة التطابق في مجموعات الوحدات في حلقات المجموعات.