Accelerating Quantum Eigensolver Algorithms With Machine Learning

ملخص تقني: تسريع خوارزميات الموجد الذاتي الكمي باستخدام التعلم الآلي

بيان المشكلة
تتناول الورقة البحثية تحدي تحسين حسابات طاقة الحالة الأرضية لأنظمة الهاملتوني (Hamiltonian systems) على الأجهزة الكمية ذات المقياس المتوسط المشوبة بالضجيج (NISQ). وبينما تتيح أجهزة NISQ تطوير الخوارزميات الكمية، إلا أنها تتميز بالضجيج وعدد محدود من الكيوبتات، مما يمنع الوصول إلى التفوق الكمي المقاوم للأخطاء. يركز المؤلفون على الموجد الذاتي المتغير (VQE) وخوارزميات الموجد الذاتي ذات الصلة، والتي تتطلب اختيار معلمات فائقة (hyperparameters) محددة لتقليل وقت التشغيل وتعظيم دقة تقدير طاقة الحالة الأرضية. إن ضبط هذه المعلمات الفائقة يدويًا للأنظمة الكبيرة والمعقدة (مثل 20-28 كيوبت) أمر صعب ومكلف حاسوبيًا. وتتمثل المشكلة الجوهرية في تحديد ما إذا كانت نماذج التعلم الآلي (ML) المدربة على أنظمة أصغر يمكن محاكاتها كلاسيكيًا، قادرة على التنبؤ بالمعلمات الفائقة المثلى للأنظمة الأكبر، وبالتالي تسريع عملية الموجد الذاتي وتحسين الدقة.

المنهجية
يقترح المؤلفون إطار عمل يسمى AccelerQ، والذي يدمج أساليب هندسة البرمجيات القائمة على البحث مع التعلم الآلي الخاضع للإشراف لتحسين المعلمات الفائقة للخوارزمية الكمية. تتبع المنهجية ثلاث مراحل رئيسية:

1. جمع البيانات وتعزيزها:

   • تم توليد البيانات باستخدام محاكيات حالة المتجه الكلاسيكية (state-vector simulators) لأنظمة كمية تتراوح من 4 إلى 16 كيوبت.
   • تتضمن مجموعة البيانات تمثيلات مضغوطة للهاملتونيات، ومعلمات النظام (عدد الكيوبتات)، ومجموعات عشوائية من المعلمات الفائقة.
   • المتغير المستهدف (الوسم) هو مستوى الطاقة الناتج (قيمة دالة التكلفة) لمجموعة معينة من المعلمات الفائقة.
   • لإدارة الذاكرة ومنع الإفراط في التخصيص (overfitting)، تم ضغط الهاملتونيات عن طريق حذف الحدود الصغيرة، وتم تعزيز البيانات لضمان حجم كافٍ للتدريب.

2. تدريب النموذج:

   • تم تدريب نموذجين منفصلين باستخدام XGBoost (التعزيز المتطرف للتدرج)، وهو منظم تعزيز التدرج.
   • تم تدريب نموذج واحد لخوارزمية ADAPT-QSCI (البناء التكيفي للحالة المدخلة للارتباط التكويني المختار كميًا)، والآخر لخوارزمية QCELS (المربعات الصغرى لأس المركب الكمي).
   • تم تدريب النماذج للتنبؤ بمستوى الطاقة (دالة اللياقة) بناءً على الهاملتوني المدخل والمعلمات الفائقة.

3. تحسين المعلمات الفائقة والتقييم:

   • استُخدمت نماذج XGBoost المدربة ضمن عملية بحثية (باستخدام مفاهيم الخوارزمية الجينية مثل العبور والطفرة) لتحديد مجموعات المعلمات الفائقة المثلى للأنظمة الأكبر (20، 24، و28 كيوبت).
   • تم تقدير "لياقة" مجموعة المعلمات الفائقة بواسطة نموذج التعلم الآلي، الذي تنبأ بمستوى الطاقة.
   • طُبقت المعلمات الفائقة المثلى المتنبأ بها بعد ذلك على الموجدات الذاتية الكمية الفعلية (ADAPT-QSCI وQCELS) على محاكي كمي للأنظمة المستهدفة.
   • تم قياس الأداء مقابل خط أساس من المعلمات الفائقة الافتراضية باستخدام مقاييس مثل متوسط الخطأ المطلق (MAE)، ومتوسط مربع الخطأ (MSE)، والخطأ النسبي في تقدير طاقة الحالة الأرضية.

المساهمات الرئيسية

• إطار عمل AccelerQ: تطوير أداة نموذجية تستخدم التعلم الآلي لأتمتة اختيار المعلمات الفائقة للموجدات الذاتية الكمية، والمصممة خصيصًا لتحدي الخوارزمية الكمية لعام 2024 (QAGC2024).
• التعميم عبر الأنظمة: محاولة لتدريب النماذج على أنظمة صغيرة (≤16 كيوبت) ونشرها على أنظمة أكبر بكثير (تصل إلى 28 كيوبت)، واختبار قابلية التوسع في التحسين المدفوع بالتعلم الآلي في الحوسبة الكمية.
• التحسين الخاص بالخوارزمية: تطبيق هذا النهج على خوارزميتين متميزتين: ADAPT-QSCI (نهج هجين كمي-كلاسيكي) وQCELS (نهج يعتمد على التطور الزمني)، مما يظهر تعدد استخدامات الطريقة.

النتائج
أُجري التقييم على 16 نظامًا (20، 24، و28 كيوبت) باستخدام كل من تنفيذات ADAPT-QSCI وQCELS.

• الأداء على هاملتونيات التحدي (20 و28 كيوبت):
  • بالنسبة لأنظمة 28 كيوبت، حقق نظام ADAPT-QSCI المُحسَّن انخفاضًا بنسبة 0.12% في الخطأ مقارنة بالمعلمات الفائقة الافتراضية.
  • في اختبارات 28 كيوبت، تطلب الإعداد المُحسَّن عدد دورات أقل في المتوسط (37 مقابل 61 للقيم الافتراضية)، مما يشير إلى فوائد محتملة في التسريع.
  • بالنسبة لهاملتونيات التحدي ذات 20 كيوبت، حقق نظام QCELS المُحسَّن أدنى خطأ (0.83%) في حالة واحدة، رغم أن النتائج كانت مختلطة عبر الأنظمة الأخرى.
• الأداء على هاملتونيات الجزيئات مفتوحة المصدر:
  • كانت النتائج غير حاسمة أو سلبية بالنسبة للهاملتونيات الجزيئية مفتوحة المصدر (مثل H2O، LiH). في كثير من الحالات، تفوقت المعلمات الفائقة الافتراضية على تلك المحسنة بالتعلم الآلي.
  • لاحظ المؤلفون أن الأنظمة مفتوحة المصدر كانت تحتوي على عدد أقل بكثير من الحدود في تمثيلات الهاملتوني الخاصة بها، مما يشير إلى وجود تباين في توزيع البيانات أو في أبعاد الميزات.
• دقة النموذج:
  • أظهرت نماذج XGBoost قدرة تنبؤية متوسطة مع متوسط خطأ مطلق (MAE) يتراوح بين ~6.2 إلى ~9.0 في مجموعات الاختبار، مما يشير إلى أنه بينما تعلمت النماذج الأنماط، إلا أنها لم تكن دقيقة تمامًا في التنبؤ بمستويات الطاقة الدقيقة.
• قيود QCELS:
  • واجهت خوارزمية QCELS تحديات كبيرة عند 28 كيوبت بسبب "تأثيرات التخميد القوية" في بيانات التطور الزمني، والتي يُرجح أنها ناتجة عن أخطاء Trotter أو قيود محاكي حالة ناتج مصفوفة المنتج (MPS). منع هذا الإجراء عملية المطابقة من التقارب إلى طاقة حالة أرضية موثوقة لأنظمة 28 كيوبت باستخدام QCELS.

الأهمية والادعاءات
يدعي البحث بتواضع أنه بينما يظهر تحسين المعلمات الفائقة المدفوع بالتعلم الآلي واعدًا، فإن فعاليته تعتمد بشدة على خصائص الهاملتوني والخوارزمية الكمية المستخدمة.

• النجاح المشروط: خلص المؤلفون إلى أن النهج نجح في تحسين النتائج لأنظمة معينة كبيرة الحجم (لا سيما ADAPT-QSCI لـ 28 كيوبت)، لكنه فشل في التعميم بفعالية على الأنظمة الجزيئية مفتوحة المصدر. يشير هذا إلى أن العلاقة بين ميزات الهاملتوني والمعلمات الفائقة المثلى معقدة وليست مجرد دالة لحجم النظام.
• الاتجاهات المستقبلية: يذكر المؤلفون أن النتائج غير الحاسمة لأنظمة 20 و24 كيوبت والجزيئات مفتوحة المصدر تستوجب فحصًا أعمق لبيانات التدريب بناءً على خصائص الهاملتوني. ويقترحون أن العمل المستقبلي يجب أن يركز على تدريب النماذج لتحسين جوانب أخرى من تنفيذ الخوارزمية الكمية بما يتجاوز مجرد المعلمات الفائقة.
• النهج الهجين: يعزز هذا العمل ضرورة وجود أنظمة هجينة كمية-كلاسيكية، حيث تساعد نماذج التعلم الآلي الكلاسيكية في التنقل في فضاء المعلمات للخوارزميات الكمية للتخفيف من قيود أجهزة NISQ الحالية.

لا يدعي البحث تقديم حل عالمي للتسريع الكمي، بل يقدم خطوة أولية متداخلة التخصصات نحو دمج هندسة البرمجيات والتعلم الآلي لصقل أداء الخوارزميات الكمية.