Quantum Encoding of Structured Data with Matrix Product States

تعد الحواسيب الكمومية بحل مشكلات مستعصية حالياً على الآلات الكلاسيكية، لكنها تواجه عقبة جوهرية قبل أن تتمكن حتى من البدء: وهي كيفية إدخال المعلومات الصحيحة إليها. فمن أجل إجراء عملية حسابية، يجب على الحاسوب الكمومي أولاً تحميل بيانات كلاسيكية — أرقام أو صور أو دوال — في حالته الكمومية. وتُعرف هذه العملية، المعروفة باسم "تحضير الحالة" (state preparation)، بصعوبتها البالغة. ولأن مساحة الاحتمالات للنظام الكمومي تنمو بشكل أسي مع كل جسيم مضاف، فإن تحميل مجموعة بيانات معقدة وغير منظمة يتطلب عادةً دائرة عميقة ومعقدة لدرجة أنها قد تستغرق وقتاً أطول من عمر الكون لتشغيلها على الأجهزة الحالية. ويهدد هذا الاختناق بإبطال المزايا السرعية التي توفرها الحواسيب الكمومية في مجالات مثل التمويل والطب والتعلم الآلي. لذا، لا يكمن التحدي في بناء آلات أسرع فحسب، بل في إيجاد طريقة لضغط كميات هائلة من البيانات في تنسيق كمومي بسيط بما يكفي لتحميله بسرعة ودقة.

وقد طور باحثون في جامعة غرب أستراليا طريقة جديدة لتجاوز هذا الاختناق من خلال استغلال الهيكل الخفي الموجود في العديد من مجموعات البيانات الواقعية. فبدلاً من محاولة إجبار الحاسوب الكمومي على حفظ كل بكسل في صورة أو كل قيمة لدالة معقدة، استخدموا تقنية رياضية تسمى "حالة ناتج ضرب المصفوفة" (matrix product state). فكر في الأمر كوسيلة لوصف سلسلة طويلة ومعقدة من البيانات عن طريق تقسيمها إلى قطع صغيرة متصلة تحتاج فقط إلى تذكر جيرانها المباشرين، بدلاً من تذكر السلسلة بأكملها في وقت واحد. وتعمل هذه الطريقة لأن الظواهر الطبيعية، من المنحنيات الناعمة لدالة رياضية إلى الأنماط في المسح الطبي، لا تمتلك اتصالات عشوائية أو فوضوية؛ بل تمتلك هيكلاً محلياً محدوداً يمكن التقاطه بموارد أقل بكثير مما يتطلبه الوصف الكامل غير المنظم.

أثبت الفريق، بقيادة جوش جرين وجينجبو وانغ، أن تقنية الضغط هذه تسمح لهم بتحضير حالات كمومية تمثل دوال وصوراً معقدة بسرعة ودقة ملحوذتين. وقد ركزوا على خوارزمية محددة تُعرف باسم "مفكك الارتباط بناتج ضرب المصفوفة" (Matrix Product Disentangler)، والتي تعمل كأداة هندسة عكسية؛ فهي تأخذ مجموعة بيانات مستهدفة وتحدد أبسط تسلسل للعمليات الكمومية اللازمة لإنشائها. ومع ذلك، فإن هذه الأداة الأولية ليست مثالية بمفردها. ولتحسين النتيجة، دمج الباحثون بينها وبين خطوة ثانية تسمى "تحسين شبكة الموتر" (tensor network optimization). وتعمل هذه العملية كآلية ضبط دقيق، حيث تقوم بتعديل معاملات الدائرة الكمومية لتقليل الأخطاء والدفع بالدقة إلى مستويات تقترب من المثالية. والنتيجة هي طريقة يمكنها تحميل البيانات في حاسوب كمومي باستخدام دائرة ضحلة بما يكفي لتشغيلها على الأجهزة الحالية غير المثالية، والمعروفة باسم أجهزة NISQ.

اختبر الباحثون نهجهم على نطاق واسع من الدوال الرياضية، بما في ذلك تلك التي تحتوي على انكسارات حادة، وقفزات مفاجئة، وأشكال غير منتظمة عادة ما تربك الخوارزميات الكمومية. ووجدوا أنه بالنسبة للدوال التي ليست عشوائية تماماً — مثل كثيرات الحدود من درجات منخفضة، ودوال الجذر، والمنحنيات اللوغاريتمية — استطاعت طريقتهم تحضير الحالة الكمومية بدقة تتجاوز 99.99 بالمائة. ويتم تحقيق هذا المستوى من الدقة باستخدام دوائر لا يتجاوز عمقها بضع مئات من الخطوات، وهو انخفاض هائل مقارنة بالملايين من الخطوات المطلوبة عادةً. كما أظهر الفريق أنه حتى بالنسبة للدوال ذات الانقطاعات، حيث تتغير القيمة بشكل مفاجئ، تظل الطراف صلبة، بشرط ألا يكون الهيكل العام للبيانات فوضوياً للغاية.

ولعل العرض الأكثر إثارة لهذه القدرة تمثل في صورة طبية من العالم الحقيقي. فقد أخذ الباحثون صورة بدقة 128 في 128 بكسل من مجموعة بيانات ChestMNIST، التي تحتوي على صور أشعة سينية للصدر تُستخدم لتشخيص أمراض الرئة. ونجحوا في ترميز هذه الصورة في حالة كمومية باستخدام 14 كيوبت فقط. الدائرة الكمومية الناتجة، والتي تكونت من 425 عملية أساسية فقط، أنتجت إعادة بناء للصورة بدقة تجاوزت 99.2 بالمائة. وهذا يعني أن الحالة الكمومية احتوت على نسخة شبه مثالية من المسح الطبي الأصلي. وتعد نجاح هذه التجربة أمراً هاماً لأنها تثبت أن الطريقة يمكنها التعامل مع البيانات ثنائية الأبعاد المهيكلة مثل الصور، وليس فقط المنحنيات الرياضية أحادية البعد البسيطة.

ومع ذلك، حددت الدراسة أيضاً بوضوح حدود هذا النهج. تعتمد الطريقة على وجود نوع معين من النظام في البيانات، حيث تتلاشى الروابط بين الأجز المختلفة المختلفة بسرعة. فعندما اختبر الباحثون الطريقة على بيانات عشوائية تماماً أو ضوضاء معقدة للغاية وغير منظمة، انخفضت الدقة بشكل كبير. فالخوارزمية لا يمكنها ضغط المعلومات سحرياً إذا لم يكن لها نمط أساسي؛ فإذا كانت البيانات فوضوية حقاً، فإن الدائرة الكمومية المطلوبة لتمثيلها ستصبح بنفس عمق وصعوبة بناء المشكلة الأصلية. وهذا التمييز أمر بالغ الأهمية: فالتقنية هي أداة قوية للبيانات المهيكلة، لكنها ليست حلاً عالمياً لكل أنواع المعلومات.

كما قارن الباحثون طريقتهم المحسنة بالتقنيات الأخرى المعروفة لتحميل البيانات. ووجدوا أنه بينما يمكن للطرق الأخرى نظرياً تحقيق نفس الدقة، إلا أنها غالباً ما تتطلب دوائر أعمق بكثير أو تحتاج إلى "كيوبتات مساعدة" (ancilla qubits) لتعمل كمخازن مؤقتة، وهو ما لا تستطيع الأجهزة الحالية دعمه. وفي المقابل، تحقق الطريقة الجديدة دقة عالية دون أي كيوبتات إضافية، وتستخدم عمق دائرة يتناسب خطياً مع حجم البيانات، مما يجعلها أكثر عملية في المستقبل القريب. وأشار الفريق إلى أنه بالنسبة لصورة ChestMNIST، وصلت طريقتهم المحسنة إلى نفس مستوى دقة الطريقة "المثالية" النظرية ولكن بدائرة أقل عمقاً بنحو أربع مرات.

وفي سياق المجال الأوسع، يشير هذا العمل إلى مسار واضح للمضي قدماً في تطبيقات الحوسبة الكمومية. فهو يشير إلى أنه بالنسبة للمهام التي تتضمن بيانات مهيكلة — مثل إعداد الشروط الحدية لحل معادلات الفيزياء، أو تحضير التوزيعات الاحتمالية للمحاكاة المالية، أو ترميز الصور للتعلم الآلي — يمكن للحواسيب الكمومية أن تكون مفيدة في وقت أقرب مما كان يُعتقد سابقاً. إن القدرة على تحميل البيانات بدقة عالية باستخدام دوائر ضحلة تزيل عائقاً رئيسياً منع اختبار العديد من الخوارمايات الكمومية على أجهزة حقيقية. وبينما لا تحل الطريقة مشكلة تحميل البيانات غير المنظمة تماماً، إلا أنها توفر وسيلة فعالة للغاية وموفرة للموارد للتعامل مع الغالبية العظمى من مجموعات البيانات المهيكلة التي يستخدمها العلماء والمهندسون بالفعل.

وتخلص الدراسة إلى أن الجمع بين خوارزمية فك الارتباط والتحسين اللاحق يخلق أداة متعددة الاستخدامات لعصر التكنولوجيا الكمومية الحالي. فهي تسمح للباحثين بتجاوز القيود النظرية لتحضير الحالة والبدء في تجارب عملية ببيانات من العالم الحقيقي. ومن خلال إظهار إمكانية ترميز صورة 128 في 128 بدقة عالية على عدد صغير من الكيوبتات، يقدم هذا العمل مثالاً ملموساً على كيفية استخدام الحواسيب الكمومية قريباً لمعالجة البيانات الطبية أو النماذج المالية. ولا تدعي النتائج حل كل مشكلة في تحضير الحالة الكمومية، لكنها تضع طريقة موثوقة وفعالة ودقيقة للفئة المحددة من المشكلات المهيكلة الأكثر صلة بالتطبيقات القريبة المدى.