Fast Quantum Amplitude Encoding of Typical Classical Data

تعد الحواسيب الكمومية بحل مشكلات معينة بسرعة لا يمكن للآلات الكلاسيكية مضاهاتها ببساطة. ومن بين أقوى الأدوات في هذه الترسانة الجديدة تبرز تحويل فورييه الكمومي، وهي عملية رياضية يمكنها تحليل الأنماط في البيانات بشكل أسرع أسياً من نظيرتها الكلاسيكية. وتتمتع هذه القدرة بإمكانات هائلة في مجالات تتراوح من التشفير إلى التصوير الطبي. ومع ذلك، هناك عقبة كبيرة تقف في طريق تحقيق هذه الإمكانات؛ فقبل أن يتمكن الحاسوب الكمومي من إجراء هذه الحسابات فائقة السرعة، يجب ترجمة البيانات التي يحتاج إلى معالجتها من عالم البتات والبايتات الكلاسيكي إلى عالم الكيوبتات الكمومي. وعملية الترجمة هذه، المعروفة باسم إعداد الحالة (state preparation)، كانت تاريخياً تمثل عنق زجاجة بطيئاً ومرهقاً. فإذا استغرق الوقت اللازم لتحميل البيانات وقتاً أطول من الوقت الذي يوفره الحاسوب الكمومي أثناء الحساب، فإن الميزة بأكملها تتلاشى. وبالنسبة لمجموعات البيانات الضخمة، مثل الصور التفصيلية التي تلتقطها الأقمار الصناعية، كانت مشكلة التحميل هذه عقبة رئيسية.

لقد طور فريق من الباحثين من مركز الفضاء الألماني وجامعة كولونيا طريقة جديدة للتغلب على عنق الزجاجة هذا، مما يوفر وسيلة لتحميل البيانات الكلاسيكية في حالة كمومية بشكل أسرع بكثير مما كان عليه في السابق. يركز نهجهم على تقنية تسمى ترميز السعة (amplitude encoding)، حيث تُخزن قيم متجه كلاسيكي كاحتمالات، أو سعات، لحالة كمومية. وقد حسن الباحثون بروتوكولاً موجوداً من خلال تقديم طريقة ذكية للتعامل مع البيانات بالتوازي وباستخدام خدعة رياضية تسمى تضخيم السعة لتعزيز معدل نجاح الترميز. وفي عمليات المحاكاة التي أجروها، قللت هذه الطريقة الجديدة من الوقت المطلوب لإعداد الحالة الكمومية من علاقة خطية مع حجم البيانات إلى مقياس أكثر ملاءمة. وبالنسبة للبيانات النموذجية الموزعة عشوائياً، ينمو الوقت المطلوب لتحميل المعلومات ببطء شديد، متبعاً نمط $O(\log^{1.5} N)$، وهو أمر أفضل بكثير مما كان يُعتقد سابقاً أنه ممكن للمدخلات العامة.

يكمن جوهر التحدي في الحجم الهائل للبيانات المتضمنة في التطبيقات الحديثة. تأمل مجموعة بيانات واحدة من قمر صناعي يعمل برادار الفتحة الاصطناعية (synthetic aperture radar)، والتي يمكن أن تحتوي على مليارات العينات الفردية التي تمثل خريطة لسطح الأرض. ولمعالجة هذه البيانات على حاسوب كمومي، يجب تحويل كل رقم في تلك المصفوفة الضخمة إلى حالة كمومية. وكانت الطرق السابقة للقيام بذلك بطيئة جداً في كثير من الأحيان، حيث تتطلب عدداً من الخطوات ينمو مباشرة مع حجم البيانات، مما يلغي فعلياً ميزة السرعة للمعالج الكمومي. تعالج الخوارزمية الجديدة هذا الأمر من خلال السماح بترميز مدخلات متعددة من متجه البيانات في وقت واحد. وقد قدم الباحثون معلماً (parameter) يتحكم في عدد قطع البيانات التي تتم معالجتها بالتوازي في آن واحد. ومن خلال ضبط هذا المعلم، يمكنهم المقايضة بين كمية الذاكرة التي يحتاجها الحاسوب الكمومي وسرعة تحميل البيانات.

تبدأ العملية بحاسوب كلاسيكي يقوم بتجهيز البيانات للآلة الكمومية. فهو يحول الأرقام المدخلة إلى تنسيق ثنائي محدد يمكن للدائرة الكمومية فهمه. وتعتبر خطوة المعالجة المسبقة هذه عالية الكفاءة ويمكن القيام بها بالتوازي لجميع نقاط البيانات. وبمجرد أن تصبح البيانات جاهزة، تتولى الدائرة الكمومية المهمة؛ حيث تستخدم سلسلة من الدورات المتحكم بها لتحويل التراكب الموحد للحالات إلى حالة موزونة، حيث تتوافق الأوزان مع قيم البيانات الأصلية. ويتمثل الابتكار الرئيسي في هذا العمل في استخدام تضخيم السعة. في النسخة الأصلية من هذا البروتوكول، كانت الدائرة ستنتج النتيجة الصحيحة فقط إذا أعطى قياس معين نتيجة محددة، وهو ما يحدث باحتمالية تساوي "كثافة" البيانات. وإذا فشل القياس، كان لا بد من إعادة العملية بأكملها. وتستخدم الطريقة الجديدة تقنية مشابهة لخوارزمية بحث غروفر (Grover's search algorithm) لتضخيم احتمال النتيجة الصحيحة، مما يقلل عدد المرات التي تحتاج فيها الدائرة للعمل من عدد خطي إلى الجذر التربيعي لذلك العدد. وهذا التسريع التربيعي هو السبب الرئيسي في أن العملية الإجمالية تصبح أسرع بكثير.

لم يختبر الباحثون نظريتهم بالأرقام العشوائية فحسب، بل باستخدام بيانات من العالم الحقيقي. فقد قاموا بتحليل صور من القمر الصناعي Sentinel-1A، الذي يلتقط مشاهد رادارية تفصيلية للأرض. ومن خلال تقسيم هذه الصور الكبيرة إلى قطاعات أصغر وحساب كثافة البيانات لكل منها، وجدوا أن السلوك المتوسط للبيانات الواقعية يطابق التوقعات النظرية للمدخلات العشوائية. كانت كثافة البيانات في هذه الصور منخفضة بما يكفي لتتمكن الخوارزمية الجديدة من تحميل المعلومات في حالة كمومية في وقت يتناسب مع $O(\log^{1.5} N)$ مع حجم البيانات. وهذا يعني أنه حتى مع كبر حجم الصور، ينمو الوقت اللازم لتحميلها في الحاسوب الكمومي ببطء شديد، وإن لم يكن ببطء التدرج اللوغاريتمي الصرف. ويعد هذا الاكتشاف أمراً بالغ الأهمية لأنه يشير إلى إمكانية تطبيق تحويل فورييه الكمومي الآن على مجموعات البيانات الضخمة هذه مع ميزة سرعة حقيقية، مما يحافظ على التسريع الأسي الذي يجعل الخوارزمية الكمومية قوية للغاية.

وبينما تتطلب الطريقة عدداً كبيراً من الكيوبتات المساعدة للعمل بالتوازي، يشير الباحثون إلى أن هذه مقايضة يمكن إدارتها. فالسجل الكمومي الرئيسي الذي يحمل الحالة المرمزة النهائية أصغر أسياً من الذاكرة الكلاسيكية المطلوبة لتخزين البيانات الأصلية. وهذا الضغط هو أحد الفوائد الأساسية للحوسبة الكمومية. إن القدرة على تحميل البيانات بسرعة ثم معالجتها باستخدام تحويل فورييه الكمومي تفتح الباب أمام تطبيقات جديدة في تحليل الصور والتعلم الآلي. على سبيل المثال، يمكن استخدام البيانات المحولة مباشرة كمدخلات لخوارزميات كمومية أخرى دون الحاجة إلى قياسها وتحويلها مرة أخرى إلى شكل كلاسيكي، مما يحافظ على ميزة السرعة. وتوفر الدراسة دليلاً عددياً قوياً على أن هذا المقياس المواتي يظل قائماً في السيناريوهات المعقدة والواقعية، مما يقرب المجال من التطبيقات العملية حيث يمكن للحواسيب الكمومية أن تتفوق حقاً على نظيراتها الكلاسيكية.

يمتد هذا العمل أيضاً إلى ما هو أبعد من الأرقام الحقيقية البسيطة للتعامل مع الأرقام المركبة، وهي ضرورية للعديد من مهام معالجة الإشارات مثل تلك الموجودة في الرادار. ومن خلال ترميز كل من المقدار والطور للبيانات بشكل منفصل، تحافظ الخوارزمية على كفاءتها حتى بالنسبة لهذه المدخلات الأكثر تعقيداً. ويؤكد الباحثون أن نهجهم ليس حلاً سحرياً لكل نوع من أنواع البيانات؛ فالتسريع يعتمد على الخصائص المحددة للمدخلات، مثل كثافتها. ومع ذلك، بالنسبة للفئة الواسعة من البيانات التي تسلك سلوك التوزيع العشوائي أو ذات الطبيعة المتفرقة والمنظمة مثل صور الأقمار الصناعية، فإن النتائج واعدة. وتوضح الدراسة أن عنق الزجاجة طويل الأمد المتمثل في تحميل البيانات يمكن تخفيفه بشكل كبير، مما يسمح بتحقيق القوة النظرية للخوارقات الكمومية في الممارسة العملية. ومن خلال إثبات أن متوسط وقت التشغيل للمدخلات النموذجية أسرع بكثير من السيناريو الأسوأ، قدم الباحثون مساراً واضحاً لدمج المعالجة الكمومية في سير العمل الذي يتعامل مع كميات هائلة من المعلومات.