Vortex stability in pseudo-Hermitian theories

في الرؤية القياسية للكون الفيزيائي، تُبنى القوانين التي تحكم الطاقة والمادة على أساس من التوازن. يصف الفيزيائيون هذا التوازن بـ "الهيرميتية" (Hermiticity)، وهي خاصية تضمن أن مستويات الطاقة للنظام هي أرقام حقيقية وقابلة للقياس، تماماً مثل النغمات المتميزة على بيانو. وقد اعتُبرت هذه القاعدة لفترة طويلة غير قابلة للتفاوض لأي نظرية تصف العالم الحقيقي، لأنها تضمن عدم تولد طاقة لانهائية تلقائياً أو تلاشي الكون إلى العدم. ومع ذلك، بدأ فرع متنامٍ من الفيزياء النظرية في استكشاف نوع مختلف من التوازن، نوع يسمح بوجود تناظر خفي وأكثر دقة. هذا النهج، المعروف باسم نظرية "شبه الهيرميتية" (pseudo-Hermitian theory)، يسمح للأنظمة بالوجود في حالة لا تكون فيها قواعدها الأساسية متوازنة تماماً بالمعنى التقليدي، ومع ذلك يمكنها إنتاج نتائج واقعية ومستقرة تحت ظروف محددة. وقد أثارت هذه النظريات اهتماماً شديداً لأنها قد تصف ظواهر لا تستطيع الفيزياء القياسية وصفها، مما قد يوفر طرقاً جديدة لفهم نسيج الزمان والمكان.

لقد أخذ فريق من الباحثين في جامعة مانشستر هذا المفهوم المجرد واختبره مقابل أحد أكثر الهياكل دراماتيكية في الفيزياء: الدوامة (vortex). في نظريات المجال، الدوامة هي عيب يشبه الأنبوب ويدور في نسيج الفضاء، يشبه الدوامة المائية في السائل ولكنه موجود في المجالات الأساسية التي تتخلل الكون. أراد الباحثون معرفة ما إذا كانت هذه الدوامات يمكن أن تحافظ على شكلها عندما تحكمها القواعد غير العادية لنظريات شبه الهيرميتية. لقد بنوا نموذجاً رياضياً لكون تسمح فيه قوانين الفيزياء بنوع محدد من كسر التناظر، وحاكوا كيف ستتصرف دوامة داخل هذا الكون. وتكشف أعمالهم عن تحول مفاجئ: حتى عندما تبدو قواعد الكون مستقرة تماماً، فإن وجود الدوامة يمكن أن يزعزع استقرارها سراً.

ركز الباحثون على نوع محدد من نظرية المجال حيث لا تكون المعادلات التي تحكم المجالات متناظرة تماماً بالطريقة التي تتطلبها الفيزياء القياسية، ولكنها تمتلك تناظراً خفياً يحافظ عادةً على بقاء مستويات الطاقة حقيقية. في هذا الإعداد، يمتلك الكون نمطين متميزين من السلوك؛ في النمط الأول، يكون التناظر سليماً، ويسير كل شيء بشكل طبيعي مع قيم طاقة حقيقية. وفي النمط الآخر، ينكسر التناظر، مما يؤدي إلى سلوكيات معقدة وغير مستقرة. سعى الفريق لمعرفة ما إذا كانت الدوامة، وهي اضطراب موضعي في المجال، يمكن أن تدفع النظام إلى هذا النمط غير المستقر حتى عندما يكون الفراغ المحيط مستقراً تماماً. لقد صمموا نموذجاً يتكون من مجالين متفاعلين وأدخلوا حلاً دوامياً، وهو تكوين دوار حيث تلتف المجالات حول مركز محوري.

لفهم ما يحدث، تعين على العلماء النظر بدقة في التموجات الصغيرة، أو التقلبات، التي تحدث حول الدوامة. في كون قياسي مستقر، ستتذبذب هذه التموجات ببساطة ذهاباً وإياباً أو تتلاشى. ومع ذلك، وجد الباحثون أنه في نموذجهم شبه الهيرميتي، يغير وجود الدوامة القواعد محلياً. ولأن الدوامة تخلق شكلاً محدداً في المجال، فإن المعلمات (parameters) التي تحكم التقلبات لم تعد ثابتة؛ بل تتغير اعتماداً على مدى بعدك عن مركز الدوامة. يعمل هذا التباين المكاني كفخ؛ فهو يخلق منطقة ضيقة حول قلب الدوامة حيث ينكسر التناظر الخفي، على الرغم من أن بقية الكون يظل مستقراً.

أجرى الفريق عمليات محاكاة عددية مفصلة لمراقبة هذه العملية وهي تتكشف. لقد أنشأوا شبكة رقمية تمثل الفضاء ووضعوا دوامتهم في المركز، ثم تركوا النظام يتطور عبر الزمن. ورصدوا سيناريوهين مختلفين بناءً على الأرقام المحددة التي اختاروها لنموذجهم. في السيناريو الأول، ظلت الدوامة مستقرة تماماً، وتصرفت تماماً كما هو متوقع من نظام فيزيائي قياسي. ولكن في السيناريو الثاني، بدأت الدوامة في التمايل والنمو. حدد الباحثون نمطاً معيناً من الاهتزاز بدأ في التضخم؛ هذا النمط لم ينمُ فحسب، بل نما أثناء التذبذب، وهو سلوك مستحيل في نظام قياسي مستقر. أظهرت المحاكاة أن عدم الاستقرار هذا كان مدفوعاً بالمنطقة الصغيرة حول الدوامة حيث انكسر التناظر. كانت الدوامة، في الأساس، تخلق جيبها الخاص من عدم الاستقرار داخل كون مستقر.

تم تأكيد النتائج من خلال مقارنة عمليات محاكاة الكمبيوتر بالتحليل الرياضي للقيم الذاتية (eigenvalues) للنظام، وهي الترددات المميزة لاهتزازات النظام. توقع التحليل أنه بالنسبة لمعلمات معينة، سيكون للدوامة تردد مركب، مما يعني أنها ستمتلك مكوناً تخيلياً يتسبب في نموها بمرور الوقت. طابقت عمليات المحاكاة هذا التوقع تماماً؛ حيث نمت الدوامة غير المستقرة بطريقة تطابق التنبؤ الرياضي، مع انتشار الاضطراب خارجاً من المركز. في المقابل، لم تظهر الدوامة المستقرة أي نمو من هذا القبيل، حتى عندما أجرى الباحثون المحاكاة لفترات أطول بكثير. أكد هذا أن عدم الاستقرار لم يكن خطأ في كود الكمبيوتر وإنما ميزة حقيقية في النظرية.

اختبر الباحثون أيضاً ما إذا كان يمكن إطلاق شرارة عدم الاستقرار هذا بواسطة اضطرابات خارجية. قاموا بمحاكاة نسخة ثلاثية الأبعاد من الدوامة وهزوا النظام قليلاً لمعرفة ما إذا كان سينهار. وحتى مع هذه الدفعة الإضافية، صمدت النسخة المستقرة من الدوامة، بينما استمرت النسخة غير المستقرة في التدهور. يشير هذا إلى أن عدم الاستقرار هو خاصية جوهرية للدوامة نفسها في هذا النوع المحدد من النظريات، وليس مجرد رد فعل لضوضاء خارجية. لاحظ الفريق أن عدم الاستقرار ينمو ببطء، ويستغرق وقتاً طويلاً ليصبح مرئياً، مما يفسر سبب احتمال تفويت ملاحظته في الدراسات السابقة الأقصر زمناً.

لهذا الاكتشاف تداعيات كبيرة على كيفية تفكيرنا في استقرار الكون. في الفيزياء القياسية، إذا تنبأت نظرية بفراغ مستقر، فإننا نفترض أن أي هياكل تتشكل داخله، مثل الأوتار الكونية أو الدوامات، ستكون مستقرة أيضاً. تظهر هذه الورقة أنه في النظريات شبه الهرميتية، يمكن أن يكون هذا الافتراض خاطئاً؛ إذ يمكن للهيكل أن يكون مستقراً في الفراغ ولكنه غير مستقر عند تشكيل عيب (defect). يقترح الباحثون أن هذا قد يكون ذا صلة بعلم الكونيات، لا سيما في الكون المبكر. فإذا كان الكون محكوماً بمثل هذه النظريات، فإن العيوب الطوبولوجية التي يُتوقع عادةً أن تستمر للأبد وتسيطر على الكون قد تتحلل بمرور الوقت بدلاً من ذلك. يمكن أن يوفر هذا طريقة جديدة لحل مشكلات قديمة، مثل سبب عدم رؤيتنا لبقايا ثقيلة من الكون المبكر كان ينبغي أن تغمره.

لا تدعي الدراسة أنها حلت لغز الكون، ولا تثبت أن كوننا شبه هيرميتمي. بدلاً من ذلك، هي توضح أن هذه النظريات يمكن أن تنتج تكوينات مستقرة "شبه مستقرة" (metastable) تتصرف بطرق لا تستطيع الفيزياء القياسية تكرارها. وجد الباحثون أن عدم الاستقرار ينشأ من تفاعل دقيق بين شكل الدوامة والكسر المحلي للتناظر، مما يخلق بيئة فريدة حيث يمكن للترددات المركبة أن تظهر. ومن خلال إظهار أن هذه الأنظمة يمكن أن تكون غير مستقرة حتى عندما تبدو مستقرة، يفتح هذا العمل آفاقاً جديدة لاستكشاف سلوك المادة والطاقة في الظروف القصوى. وتشير النتائج إلى أن الكون قد يكون أكثر مرونة وديناميكية مما كان يُعتقد سابقاً، مع وجود آليات خفية تسمح بتحلل الهياكل التي لولا ذلك ستكون أبدية.