Harnessing DEN models for quantum computing tasks on neutral atom QPUs

ملخص تقني: تسخير نماذج DEN لمهام الحوسبة الكمومية على وحدات المعالجة الكمومية للذرات المحايدة

بيان المشكلة
تستخدم معالجات الذرات المحايدة الكمومية (QPUs)، مثل تلك التي طورتها PASQAL (Orion Alpha) وQuEra (Aquila)، ذرات الروبيديوم الفردية كبتات (qubits). تمثل هذه الآلات بشكل أصيل الرسوم البيانية ذات القرص الواحد (Unit-Disk Graphs - UDGs) من خلال ديناميكيات الهاملتوني (Hamiltonian dynamics) الخاصة بها، حيث توجد حواف بين البتات الكمومية إذا كانت المسافة الفيزيائية بينها ضمن نصف قطر ريدبرج ($r_b$) محدد. ومع ذلك، فإن رسم خرائط الرسوم البيانية التعسفية (مثل هياكل البروتينات أو شبكات الهوائيات الخلوية) على هذه السجلات الفيزيائية يواجه قيوداً بسبب حدود الأجهزة. وتحديداً، يجب أن تتخذ الذرات مواقع عند إحداثيات ثابتة (غالباً ما تكون شبكة مثلثية) أو تلتزم بقيود صارمة بشأن المسافات بين الصفوف، كما يجب أن يستوفي النظام متطلبات المسافة للتمييز بين الرؤوس المتجاورة وغير المتجاورة. قدمت الأعمال السابقة نماذج شبكات تشفير المسافة (Distance Encoder Networks - DEN) لدمج الرسوم البيانية (UDGs) تحت افتراضات "الفضاء الحر"، لكن هذه النماذج لم تأخذ في الاعتبار الهندسات المنفصلة والمقيدة لوحدات المعالجة الكمومية (QPUs) في العالم الحقيقي.

المنهجية
قام المؤلفون بتكييف إطار عمل DEN لمعالجة قيود الأجهزة المحددة لوحدتين مختلفتين من الـ QPUs:

1. Orion Alpha (PASQAL):

   • القيد: يجب أن تشغل الذرات مواقع ثابتة ضمن شبكة مثلثية (61 مصيدة، بطول ضلع 5 ميكرومتر) مع مسافة دنيا بين الذرات تبلغ 5 ميكرومتر ومسافة قصوى تبلغ 40 ميكرومتر.
   • النهج: بما أن نموذج DEN يولد إحداثيات فضاء حر مستمرة ولا يمكنه التعامل بشكل طبيعي مع قيود التكامل المنفصلة ضمن دالة الخسارة القابلة للاشتقاق، فقد استخدم المؤلفون عملية مكونة من خطوتين. أولاً، تم تدريب نموذج DEN لتوليد تضمين (embedding) قابل للتنفيذ تحت افتراضات الفضاء الحر. ثانياً، تم تطبيق خوارزمية الجار الأقرب لرسم خرائط هذه الإحداثيات المستمرة إلى أقرب مصيدة متاحة في الشبكة المثلثية. تم ترتيب الرؤوس حسب الدرجة (تنازلياً) قبل عملية الرسم لترتيب أولوية وضع العقد عالية الاتصال.

2. Aquila (QuEra):

   • القيد: السجل مستطيل الشكل (75 ميكرومتر × 76 ميكرومتر) ويتطلب تنظيم الذرات في صفوف مع مسافة رأسية دنيا تبلغ 4 ميكرومتر.
   • النهج: قام المؤلفون بتعديل بنية DEN مباشرة. فقد أدخلوا قيد المسافة بين الصفوف في دالة خسارة التضمين (Embedding Loss Function - ELF). تم تحديث بنية النموذج لتشمل طبقة CoordL (باستخدام تنشيط tanh لحصر الإحداثيات داخل السجل المستطيل) وطبقة DistL. تقوم طبقة DistL بحساب كل من المسافات المربعة الزوجية القياسية والمسافات المربعة بين الصفوف $(y'_i - y'_j)^2$. كما تمت إضافة مكون عقوبة جديد، ELFrow، إلى دالة الخسارة لمعاقبة التكوينات التي تقع فيها المسافات بين الصفوف بين 0 و4 ميكرومتر، مع السماح بالمسافات التي تساوي أو تزيد عن 4 ميكرومتر أو تساوي 0 (نفس الصف).

المساهمات الرئيسية

• التضمين المدرك للأجهزة: تقدم الورقة منهجية للانتقال من تضمينات UDG نظرية في الفضاء الحر إلى حلول قابلة للتنفيذ في الأجهزة لوحدتي QPU مختلفتين.
• التكيف الخوارزمي:
  • بالنسبة للشبكات المنفصلة (Orion Alpha)، تم تطوير استراتيجية إعادة رسم خرائط باستخدام خوارزمية الجار الأقرب لتحويل مخرجات DEN إلى تكوينات مصائد صالحة.
  • بالنسبة للسجلات المستطيلة مع قيود الصفوف (Aquila)، تم تعديل نموذج DEN هيكلياً لفرض قيود المسافة بين الصفوف مباشرة داخل دالة الخسارة للشبكة العصبية.
• التحقق من التطبيقات النوعية: تم التحقق من النهج باستخدام حالتين استخدام مختلفتين:
  • تلوين الرسوم البيانية (Graph Coloring): حل تحسين معرف الهوية الخلوي الرئيسي (PCI) لـ 90 هوائياً خلوياً في تورينو بإيطاليا، باستخدام خوارزمية BBQ-mIS الهجينة على Orion Alpha.
  • التعلم الآلي الكمومي: تصنيف البروتينات (إنزيم مقابل غير إنزيم) باستخدام مجموعة بيانات PROTEINS على Aquila.

النتائج

• Orion Alpha (تلوين الرسوم البيانية): تم تقسيم مجموعة بيانات الـ 90 هوائياً إلى مكونات متصلة. وبينما كانت الرؤوس المعزولة والرسوم البيانية الكاملة تمتلك حلولاً بديهية، نجح المؤلفون في تضمين أربعة رسوم بيانية فرعية غير بديهية (أحجامها 7، 7، 10، و19 رأساً). وعلى الرغم من أن إعادة الرسم إلى الشبكة قللت من جودة التضمين (مما أدى إلى تقليل الفجوة بين المسافات المتجاورة وغير المتجاورة)، إلا أن خوارزمية BBQ-mIS ظلت قوية، ونجحت في إيجاد تلوينات مثالية رغم التمثيل غير المثالي لـ UDG.
• Aquila (تصنيف البروتينات):
  • للرسوم البيانية التي يكون فيها $n \le 12$، حقق نموذج DEN نسبة نجاح 76% (158/207 عينة).
  • للرسوم البيانية التي يكون فيها $n \le 16$، انخفضت نسبة النجاح إلى 68% (210/307 عينة).
  • لمجموعة البيانات الكاملة ($n \le 256$)، بلغت نسبة النجاح 34% (279 عينة).
  • يشير المؤلفون إلى أنه بينما تنخفض معدلات النجاح مع زيادة حجم الرسم البياني بسبب القيود الهندسية، فإن نموذج DEN التجريبي يتفوق بشكل كبير على حلول البرمجة الخطية المختلطة (MIP) الحديثة، والتي حققت نسبة نجاح تقترب من 0% حتى مع 5 إلى 10 ساعات من الحوسبة. عادة ما يوفر نموذج DEN الحلول في أقل من 5 دقائق.

الأهمية والادعاءات
تدعي الورقة أن هذه النتائج تؤكد فعالية وتعدد استخدامات نهج التضمين القائم على DEN لتمثيل الرسوم البيانية ذات القرص الواحد على أجهزة الكمبيوتر الكمومية للذرات المحايدة عبر تطبيقات متنوعة. ويؤكد المؤلفون أنه حتى النجاح الجزئي في تضمين الرسوم البيانية الكبيرة والمعقدة يمثل تقدماً كبيراً، خاصة بالنظر إلى نقص الأدوات الموجودة لربط المشكلات بهذه البنى المحددة للأجهزة. ويقترحون أنه بالنسبة للرسوم البيانية الأصغر، فإن استراتيجية تكرار الرسم البياني عدة مرات داخل السجل (مع ضمان مسافة كافية بين النسخ) يمكن أن تحسن تنفيذ المهام الكمومية بشكل أكبر من خلال تقليل متطلبات القياس. يعمل هذا العمل كجسر عملي بين مشكلات الرسوم البيانية النظرية والقيود الفيزيائية لوحدات المعالجة الكمومية الحالية للذرات المحايدة.