Effects of Thermal Boundary Conditions on Natural Convection and Entropy Generation in Non-Newtonian Power-Law Fluids

ملخص تقني: تأثيرات الشروط الحدية الحرارية على الحمل الحراري الطبيعي وتوليد الإنتروبيا في سوائل القدرة غير النيوتونية

بيان المشكلة
تتقصى هذه الدراسة التأثيرات المقترنة للشروط الحدية الحرارية وريولوجيا السوائل على الحمل الحراري الطبيعي وعدم العكوسية الديناميكية الحرارية في سوائل القدرة (power-law fluids) غير النيوتونية. يركز البحث على هندستين ثنائيتي الأبعاد مختلفتين: تجويف مربع وحلقة أسطوانية متحدة المركز. وبينما يعد الحمل الحراري الطبيعي في السوائل النيوتونية موثقاً جيداً، فإن التفاعل بين الشروط الحدية الحرارية المتغيرة مكانياً (التسخين المنتظم مقابل التسخين الجيبي غير المنتظم) واللزوجة المعتمدة على القص لسوائل القدرة يظل مجالاً يتطلب تحليلاً منهجياً. وتحديداً، يعالج هذا العمل الفجوة في الأدبيات المتعلقة بإطار عمل موحد يقيم في آن واحد بنية التدفق، وأداء انتقال الحرارة، وتوليد الإنتروبيا عبر أنظمة ترقق القص ($n < 1$)، والأنظمة النيوتونية ($n = 1$)، وأنظمة تغلظ القص ($n > 1$).

المنهجية
قام المؤلفون بتطوير حل عددي قوي باستخدام إطار العناصر المنتهية Gridap.jl ضمن لغة البرمجة Julia. تمت صياغة المعادلات الحاكمة للتدفق المستقر، ثنائي الأبعاد، غير المضطرب (laminar)، غير القابل للانضغاط باستخدام تقريب بوزينيسك (Boussinesq approximation)، مع دمج نموذج القدرة (Ostwald–de Waele) البنيوي.

• المخطط العددي: تستخدم الدراسة طريقة العناصر المنتهية "غاليركين" (Galerkin FEM) مع عناصر "تايلور-هود" (Taylor–Hood) (تربيعية للسرعة ودرجة الحرارة، وخطية للضغط) لضمان استقرار الـ inf-sup.
• استراتيجية الحل: نظراً لعدم الخطية القوية الناتجة عن حد لزوجة القدرة، خاصة عند قيم مؤشر القدرة المتطرفة، يتم حل معادلات البواقي غير الخطية المنفصلة باستخدام كل من طريقة نيوتن-رافسون وطريقة منطقة الثقة (عبر حزمة NLsolve.jl) لضمان التقارب في الحالات سيئة التكييف.
• التحقق من الصحة: تم التحقق من صحة الحل بدقة مقابل حلول مرجعية معتمدة للحمل الحراري الطبيعي النيوتوني وغير النتوني في الهندسات المربعة والأسطوانية. شملت المقارنات حقول خطوط تساوي درجة الحرارة (isotherm fields)، والخطوط الانسيابية، وتوزيعات عدد نوسلت الموضعي، وكنتورات توليد الإنتروبيا، مما أظهر توافقاً جيداً مع بيانات الأدبيات (مثل Basak et al. و Turan et al. و Matin and Khan).
• المعالجة البعدية: تم تقييم الكميات الفيزيائية الرئيسية، بما في ذلك دالة الانسياب (stream function)، ودالة الحرارة، وأعداد نوسلت الموضعية والمتوسطة، ومعدلات توليد الإنتروبيا. كما تم تفكيك توليد الإنتروبيا إلى مساهمات من انتقال الحرارة ($S_\theta$) ومن احتكاك السوائل ($S_\psi$)، مع استخدام متوسط عدد بيجان ($Be_{av}$) لتحديد مدى هيمنة آليات عدم العكوسية.

النتائج الرئيسية
أُجريت عمليات المحاكاة عند رقم براندت $Pr = 100$ ورقم رايلي $Ra = 10^4$ لمؤشرات قدرة $n = 0.6, 1.0,$ و $1.4$.

1. التأثير الريولوجي:

   • ترقق القص ($n=0.6$): يؤدي انخفاض اللزوجة الظاهرية إلى تعزيز دوران الطفو، مما ينتج عنه دوامات أقوى، وتدرجات حرارية أكثر حدة، ومعدلات انتقال حرارة أعلى. ومع ذلك، يؤدي هذا أيضاً إلى ارتفاع كبير في التبديد اللزج.
   • تغلظ القص ($n=1.4$): تؤدي زيادة اللزوجة الظاهرية إلى كبح حركة السائل، مما يحول آلية النقل نحو الهيمنة التوصيلية، مع دوران أضعف ومعدلات انتقال حرارة أقل.
   • النيوتوني ($n=1.0$): يظهر سلوكاً متوسطاً، ويعمل كمرجع للمقارنة.

2. تأثيرات الشروط الحدية الحرارية:

   • التسخين المنتظم: ينتج هياكل حمل حراري أقوى وأكثر توزيعاً مكانياً. في التجويف المربع، يؤدي هذا إلى خلايا دوران متماثلة؛ وفي الحلقة، يولد دوامات متضادة الدوران شديدة وعديمة التماثل.
   • التسخين غير المنتظم (الجيبي): يعمل على تركيز التأثير الحراري في مناطق محددة (مثل مركز التجويف أو القطاع العلوي من الحلقة). ويؤدي هذا التمركز باستمرار إلى تقليل إجمالي توليد الإنتروبيا مقارنة بالتسخين المنتظم من خلال حصر مناطق التدرج العالي وتقليل الشدة الإجمالية لاحتكاك السوائط.

3. توليد الإنتروبيا وعدم العكوسية:

   • آليات الهيمنة: في سوائل ترقق القص، يعد التبديد اللزج المصدر الرئيسي لعدم العكوسية، خاصة في الهندسة الحلقية حيث يكون الدوران في أوج نشاطه. ومع زيادة مؤشر القدرة، تنخفض مساهمة عدم عكوسية احتكاك السوائل بشكل حاد، وتصبح عدم عكوسية انتقال الحرارة هي المهيمنة.
   • اتجاهات عدد بيجان: يزدد متوسط عدد بيجان ($Be_{av}$) بشكل رتيب مع زيادة $n$. بالنسبة لسوائل ترقق القص تحت التسخين المنتظم، يكون $Be_{av}$ منخفضاً جداً (حوالي $0.034$في الحلقة)، مما يشير إلى هيمنة اللزوجة. ومع زيادة$n$إلى$1.6$، يقترب$Be_{av}$ من الواحد الصحيح، مما يؤكد الانتقال إلى عدم عكوسية تهيمن عليها عملية انتقال الحرارة.
   • تأثير الشروط الحدية: بينما تغير الشروط الحدية الحرارية بشكل كبير مقدار وتوزيع مكان توليد الإنتروبيا (حيث يقلل التسخين غير المنتظم من إجمالي الإنتروبيا)، فإن طبيعة آلية عدم العكوسية المهيمنة تحكمها بشكل أساسي مؤشر القدرة.

الأهمية والادعاءات
يزعم البحث أن التصميم المناسب للحدود الحرارية، عند النظر إليه جنباً إلى جنب مع ريولوجيا السوائل، يوفر مساراً فعالاً للتحكم في أداء انتقال الحرارة وتقليل الخسائر الديناميكية الحرارية في أنظمة الحمل غير النيوتونية. وتوضح الدراسة أنه يمكن استخدام التسخين الجيبي غير المنتظم لتركيز التأثير الحراري وتقليل إجمالي توليد الإنتروبيا دون تغيير جوهري في الخصائص الريولوجية لنظام التدفق. علاوة على ذلك، يثبت العمل أن مؤشر القدر هو المعامل الحاسم الذي يحدد ما إذا كان النظام محدوداً بالتبديد اللزج أو بعدم عكوسية انتقال الحرارة. ويخلص المؤلفون إلى أن نتائجهم تقدم إرشادات موثوقة لتحسين الأنظمة الحرارية الموفرة للطاقة التي تتعامل مع سوائل معقدة، مثل معالجة البوليمرات وتطبيقات التبريد الصناعي، من خلال توفير فهم شامل للتفاعل بين الشروط الحدية والريولوجيا غير النيوتونية. كما تم إتاحة الكود المصدري والبيانات الوصفية علناً لضمان إمكانية إعادة إنتاج النتائج.