ملخص تقني: العلامات المائية على مستوى الديناميكيات لنماذج مطابقة التدفق باستخدام الأكواد العشوائية

1. بيان المشكلة

يتناول البحث الحاجة إلى حماية قوية وقابلة للتحقق للملكية في النماذج التوليدية، وتحديداً نماذج مطابقة التدفق (Flow Matching). تعاني منهجيات العلامات المائية الحالية من قيود محددة:

• الأساليب على مستوى المخرجات (Output-level): تدمج الإشارات في العينات المولدة، ولكن يمكن إزالتها عبر المعالجة اللاحقة ولا تثبت ملكية النموذج نفسه.
• الأساليب على مستوى الأوزان (Weight-level): تدمج البتات في المعاملات (parameters)، ولكنها تتطلب وصولاً بنظام "الصندوق الأبيض" (white-box) وتكون هشة تجاه عمليات الضبط الدقيق (fine-tuning) أو التقليم (pruning).
• أساليب مستوى السلوك/الباب الخلفي (Behavior-level/backdoor): تدعم التحقق عبر "الصندوق الأسود" (black-box)، ولكنها غالباً ما تسبب عيوباً مرئية، أو عدم انتظام إحصائي، أو تفتقر إلى التشفير القوي (بمجرد العثور على المحفز، يصبح التحقق سهلاً للغاية).

علاوة على ذلك، لا يوجد عمل سابق قام بدمج العلامات المائية مباشرة في الديناميكيات المستمرة المتعلمة (حقل السرعة) لعملية توليدية. يطرح المؤلفون السؤال الجوهري: هل يمكن دمج رسالة متعددة البتات، قابلة للتحقق ومفتاحية، مباشرة في حقل السرعة لنموذج مطابقة التدفق بحيث يتطلب الكشف وصولاً بنظام الصندوق الأسود فقط، مع الحفاظ على جودة التوليد، واستحالة الاسترداد بدون مفتاح سري؟

2. المنهجية

المفهوم الجوهري: الترميز العشوائي عبر ديناميكيات النقل

يصيغ المؤلفون العلامة المائية كعملية ترميز عشوائي عبر قناة مستمرة. بدلاً من تعديل الأوزان أو المخرجات، يعاملون حقل السرعة المتعلم $v_\theta(x, t)$ كقناة مستمرة عالية الأبعاد. يتم دمج الرسالة عن طريق إضافة اضطراب يعتمد على المفتاح إلى حقل السرعة هذا.

بناء إشارة العلامة المائية

تم بناء إشارة العلامة المائية $s_{K,m}(x, t)$ لتلبي ثلاثة شروط: متوسط صفري عبر الزمن (للحفاظ على الجودة)، والتعامد التقريبي (لفصل الرسائل)، وتطبيع الطاقة (energy normalization).

• المفتاح ($K$): يتكون من مصفوفة إسقاط شبه متعامدة $P \in \mathbb{R}^{D \times k}$ وكتاب شفرات (codebook) $C = \{c_m\}$ من المتجهات ذات الوحدة في $\mathbb{R}^k$.
• تعريف الإشارة: بالنسبة للرسالة $m$، تُعرف الإشارة بأنها:
  $$s_{K,m}(x, t) = \sin(2\pi t) \cdot P c_m$$
  هنا، يقوم $P c_m$ بدمج كلمة الشفرة في فضاء السرعة، بينما يعمل $\sin(2\pi t)$ كحامل زمني (temporal carrier).
• خاصية المتوسط الصفري: تكامل $\sin(2\pi t)$ عبر $t \in [0, 1]$ هو صفر. وبناءً على ذلك، فإن الاضطراب يتكامل ليصبح صفراً على طول أي مسار توليدي، مما يحافظ نظرياً على التوزيع النهائي للعينات المولدة.

إجراء التدريب (الدمج)

أثناء تدريب مطابقة التدفق، يتم تحسين النموذج لتقليل دالة خسارة مشتركة:

1. خسارة السرعة ($L_{vel}$): تقوم بانحدار سرعة النموذج $v_\theta$ مقابل هدف مدمج فيه العلامة المائية $\tilde{v} = u + \epsilon_0 s_{K,m}$، حيث $u$ هو السرعة الشرطية القياسية.
2. خسارة العلامة المائية ($L_{wm}$): هي حد تنظيم يكافئ النموذج لإنتاج متجهات سرعة يكون إسقاطها بعد فك التعديل ($\sin(2\pi t) P^T v_\theta$) متوافقاً مع كلمة الشفرة المستهدفة $c_m$.

يوضح التحليل النظري أن المتنبئ الأمثل تحت هذا الهدف يتضمن قوة علامة مائية فعالة قدرها $\epsilon_0 + \lambda/2$.

إجراء الكشف (الصندوق الأسود)

يتطلب الكشف فقط الوصول عبر الاستعلام لحقل السرعة الخاص بالنموذج.

1. الاستعلام: يقوم الكاشف بأخذ عينات من $N$ نقطة عشوائية $(x_i, t_i)$ ويستعلم عن السرعات $v(x_i, t_i)$.
2. فك التعديل المتزامن: يقوم الكاشف بإسقاط السرعات في فضاء الشفرة الكامنة ($P^T v$) ويضربها في الحامل الزمني $\sin(2\pi t_i)$.
3. المتوسط الحسابي: يتم حساب متوسط النتائج لتقدير التوقيع $\hat{s}$.
4. فك التشفير: يتم استرداد الرسالة عن طريق إيجاد كلمة الشفرة $c_m$ في كتاب الشفرات التي تحقق أقصى ارتباط مع $\hat{s}$.

الأمان والسعة

• الأمان: بدون المفتاح السري ($P$ و $C$)، يواجه المهاجم مشكلة بحث عن الفضاء الجزئي (subspace search problem) عبر ماني فولد غراسمان $Gr(k, D)$ ومشكلة عدم تحديد أساس الفضاء الجزئي. تجريبياً، يؤدي الكشف باستخدام مفتاح خاطئ إلى دقة تعادل مستوى الصدفة.
• السعة: تتناسب سعة القناة خطياً مع بُعد الإسقاط $k$ ولوغاريتمياً مع عدد الاستعلامات $N$.

3. المساهمات الرئيسية

1. الدمج على مستوى الديناميكيات: أول عمل يدمج العلامات المائية مباشرة في حقل السرعة المستمر لنماذج مطابقة التدفق، بدلاً من الأوزان أو المخرجات.
2. الحفاظ على الجودة: تصميم اضطراب يتكامل ليصبح صفراً عبر المسارات، مما يضمن بقاء التوزيع المولد غير قابل للتمييز إحصائياً عن النسخة غير الموسومة.
3. الأمان المفتاحي: تنفيذ مخطط يتطلب الكشف واسترداد الرسالة بشكل صارم وجود مفتاح سري (مصفوفة الإسقاط وكتاب الشفرات)؛ وبدونه تنخفض الدقة إلى التخمين العشوائي.
4. سعة متعددة البتات: استخدام بناء كتاب الشفرات لدعم الرسائل متعددة البتات (أبعد من مجرد التحقق الثنائي)، مما يتيح تطبيقات مثل تحديد هوية المالك وتتبع الخونة.
5. التحقق التجريبي: التحقق من الطريقة على مجموعات بيانات MNIST و CIFAR-10 باستخدام بنيات MLP و UNet.

4. النتائج التجريبية

قيم المؤلفون الطريقة عبر إعدادات مختلفة (MNIST/CIFAR-10، MLP/UNet، خطوات تدريب مختلفة).

• دقة الكشف: حققت النماذج الموسومة استرداداً كاملاً للرسالة بنسبة 100% عبر جميع التكوينات المختبرة. أما النماذج النظيفة (غير الموسومة) فقد حققت 0% من الإيجابيات الكاذبة (أو 2.5% في حالة محددة، وهي أقل من خط الأساس للتخمين العشوائي البالغ 3.1%).
• الأمان المفتاحي: أدت الهجمات باستخدام مصفوفة إسقاط عشوائية (مفتاح خاطئ) إلى استرداد صحيح بنسبة 0/50، وهو ما يطابق معدل التخمين العشوائي.
• الانفصال الإحصائي: كان الانفصال بين توقيعات النماذج الموسومة والنظيفة كبيراً، حيث تجاوز الحد الأدنى للانفصال 8.4$\sigma$ (وصل إلى 25.5$\sigma$ في بعض الإعدادات).
• الحفاظ على الجودة: ظلت نسب مسافة فريدت (FID) بين النماذج الموسومة والنظيفة قريبة من 1.0$\times$ (تتراوح بين 0.95$\times$ و 1.10$\times$). في بعض الحالات، أظهرت النماذج الموسومة مسافة FID أقل قليلاً، وهو ما يُعزى إلى التباين العشوائي في التدريب وليس إلى العلامة المائية نفسها.
• الاستمرارية: لم يؤدِ تمديد التدريب إلى 10,000 خطوة إلى تدهور استرداد العلامة المائية.

5. الأهمية والادعاءات

يدعي البحث أن العلامة المائية على مستوى الديناميكيات توفر أساساً قوياً لـ:

• التحقق من ملكية النموذج: إثبات ملكية نموذج منتشر عبر استعلامات الصندوق الأسود.
• تتبع الخونة: تحديد نسخ محددة من النموذج الموزعة لعملاء مختلفين.
• الامتثال التنظيمي: التحقق من أصل النماذج التوليدية.

يؤكد المؤلفون أن نهجهم يعامل حقل السرعة المتعلم كـ قناة اتصال مستمرة، وهو منظور قد يكون له فائدة تتجاوز العلامات المائية. كما صرحوا بوضوح أنه بينما تبدو الطريقة واعدة، فإن التقييم على نطاق النشر والتحليل الصارم لسعة القناة في العينات المحدودة متروك للعمل المستقبلي. لا يدعي البحث حل مشكلة العلامات المائية لجميع عائلات النماذج التوليدية، ولكنه يثبت الفعالية تحديداً ضمن إطار عمل مطابقة التدفق.