💬 NLP

OProver: A Unified Framework for Agentic Formal Theorem Proving

يُعد OProver إطار عمل موحداً لإثبات النظريات الصورية الوكيلية في لغة Lean 4، حيث يدمج المراجعة التكرارية للإثبات مع تغذية المترجم الراجعة والاسترجاع، محققاً أداءً هو الأفضل حالياً عبر عدة معايير من خلال مسار تدريب مبتكر يجمع بين التدريب المسبق المستمر، والضبط الدقيق الخاضع للإشراف على مسارات الإصلاح، والتعلم المعزز على الحالات الصعبة.

المؤلفون الأصليون: David Ma, Kaijing Ma, Shawn Guo, Yunfeng Shi, Enduo Zhao, Jiajun Shi, Zhaoxiang Zhang, Gavin Cheung, Jiaheng Liu, Zili Wang

نُشر 2026-05-19

📖 3 دقيقة قراءة☕ قراءة في استراحة قهوة

CC BY 4.0

المؤلفون الأصليون: David Ma, Kaijing Ma, Shawn Guo, Yunfeng Shi, Enduo Zhao, Jiajun Shi, Zhaoxiang Zhang, Gavin Cheung, Jiaheng Liu, Zili Wang

البحث الأصلي مرخَّص بموجب CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ هذا شرح مولَّده بالذكاء الاصطناعي للبحث أدناه. لم يكتبه المؤلفون ولم يصادقوا عليه. وللتحقق من الدقة التقنية، يرجى الرجوع إلى البحث الأصلي. اقرأ إخلاء المسؤولية الكامل

تخيل أنك تحاول حل لغز رياضي صعب للغاية، ولكن عليك كتابة الحل بلغة آلية صارمة تسمى Lean 4. إذا ارتكبت ولو خطأً مطبعياً واحداً أو خطأً منطقياً بسيطاً، فإن الكمبيوتر (المُجمِّع/Compiler) سيرفض الأمر ويقول: "لا، خطأ".

لفترة طويلة، كانت نماذج الذكاء الاصطناعي التي تحاول حل هذه الألغاز تعمل مثل طالب يؤدي اختباراً: يضع تخميناً للإجابة، وإذا كان خاطئاً، فإنه ببساد يعيد التخمين من البداية. لم يتعلموا حقاً لماذا كانوا مخطئين، ولم يستخدموا ملاحظات الكمبيوتر المحددة لإصلاح أخطائهم.

OProver هو نظام جديد يغير قواعد اللعبة. فبدلاً من مجرد التخمين، فإنه يعمل كـ محقق دقيق لا يستسلم أبداً. إليك كيف يعمل، باستخدام تشبيهات بسيطة:

1. المحقق "الوكيل" (المُثبِت - The Prover)

فكر في OProver ليس ككتاب مدرسي ثابت، بل كمحقق لديه عملية تحقيق متعددة الخطوات.

الطريقة القديمة: يكتب المحقق نظرية، فيقول القاضي (الكمبيوتر): "خطأ"، فيقوم المحقق بكتابة نظرية جديدة تماماً من الصفر.
طريقة OProver: يكتب المحقق نظرية. يقول القاضي: "لقد ارتكبت خطأ هنا: لقد استخدمت نوعاً خاطئاً من الأرقام". يقوم المحقق بعد ذلك بتعديل هذا الجزء المحدد من النظرية، ويتحقق منه مرة أخرى، ويستمر في صقلها حتى يقول القاضي: "صحيح!".

لقد تم تدريب OProver على القيام برقصة "التعديل والصقل" هذه تلقائياً. إنه لا يخمن فحسب؛ بل يتعلم الاستماع إلى شكاوى القاضي المحددة وإصلاحها.

2. "مكتبة الحلول" (الاسترجاع - Retrieval)

قبل أن يبدأ المحقق في الكتابة، فإنه لا يعمل في فراغ. بل يذهب إلى مكتبة ضخمة (تسمى ذاكرة الاسترجاع).

إذا كان المحقق يحاول حل لغز حول المثلثات، فإن المكتبة تسحب فوراً أفضل 5 براهين عن المثلثات التي حلها محققون آخرون بنجاً في السابق.
يقرأ OProver هذه "أوراق الغش" ليرى كيف حل الآخرون مشاكل مماثلة، مستخدماً استراتيجياتهم كدليل. يساعد هذا المحقق على تجنب الفخاخ الشائعة.

3. "حلقة التحسين الذاتي" (التدريب)

هذا هو الجزء الأكثر سحراً. عادةً ما يتم تدريب نماذج الذكاء الاصطناعي على مجموعة ثابتة من البيانات ثم تُترك وحيدة. لكن OProver مختلف؛ إذ يمتلك دورة تحسين ذاتي.

الخطوة 1: يحاول OProver حل مجموعة من الألغاز.
الخطوة 2: عندما ينجح، فإنه يحفظ ذلك الحل في المكتبة ليتم استخدامه كـ "ورقة غش" للمشاكل المستقبلية.
الخطوة 3: عندما يفشل، فإنه يحفظ القصة الكاملة لكيفية فشله، وماذا قال الكمبيوتر، وكيف أصلح الأمر في النهاية.
الخطوة 4: يستخدم النظام "قصص الفشل" هذه ليعلم نفسه كيف يؤدي بشكل أفضل في المرة القادمة.

إنه يشبه طالباً، بعد كل امتحان، لا يحفظ الإجابات الصحيحة فحسب، بل يدون أيضاً بدقة لماذا أخطأ في بعض الأسئلة ويضيف تلك الملاحظات إلى دليل الدراسة الخاص به. مع مرور الوقت، يصبح الطالب أكثر ذكاءً، ويصبح دليل الدراسة أكثر سمكاً وفائدة.

4. النتيجة: "الطالب المتفوق"

اختبرت الورقة البحثية هذا النظام على خمس أولمبيادات رياضية مختلفة (تتراوح من مستوى المدرسة الثانوية إلى المسابقات الجامعية الصعبة جداً).

الإنجاز: أصبح OProver (تحديداً نسخة الـ 32 مليار بارامتر) الأفضل أداءً بين جميع مُثبِتات الذكاء الاصطناعي مفتوحة المصدر. لقد حل المزيد من المشكلات بشكل صحيح من أي نظام مشابه آخر، بل وتفوق على نماذج أكبر بكثير.
لماذا يهم هذا: لقد أثبت أن منح الذكاء الاصطناي القدرة على الاستماع إلى الملاحظات، والبحث عن الحلول السابقة، وتعديل عمله بشكل متكرر، هو أمر أقوى بكثير من مجرد جعله أكبر أو أكثر ذكاءً في التخمين.

باختالاختصار

OProver هو ذكاء اصطناعي لحل الرياضيات لا يكتفي بمجرد "التخمين والتحقق". إنه متعلم تعاوني يقوم بـ:

البحث عن مشكلات مماثلة تم حلها أولاً.
كتابة برهان.
الاستماع إلى رسائل الخطأ المحددة من الكمبيوتر.
تعديل عمله لإصلاح تلك الأخطاء.
التكرار حتى ينجح، ثم حفظ الدرس للمرة القادمة.

من خلال تحويل "الفشل" إلى فرصة للتعلم والاحتفاظ بسجل مستمر لما ينجح، أصبح OProver أفضل ذكاء اصطناعي مفتوح المصدر لإثبات النظريات الرياض heavy رسمياً اليوم.

ملخص تقني: OProver: إطار عمل موحد لإثبات النظريات الصوري القائم على الوكيل

بيان المشكلة

لقد استفادت التطورات الأخيرة في مجال إثبات النظريات الصوري، لا سيما ضمن منظومة Lean 4، من توليد البراهين واسع النطاق والتدريب المدرك للمُتحقق (verifier-aware training) لتحسين الأداء في معايير مثل MiniF2F وPutnamBench. ومع ذلك، لا تزال هناك فجوة حرجة قائمة: وهي أن قدرات الإثبات الوكيلية (الاسترجاع، وتغذية المترجم الراجعة، والإصلاح التكراري) تُعامل عادةً كاستدلالات (heuristics) تُطبق أثناء الاستنتاج على مُثبت ثابت، بدلاً من كونها سياسات متعلمة مدمجة في عملية التدريب.

يؤدي هذا إلى عدم تطابق بين التدريب والاستنتاج. فالنماذج التي يتم تدريبها أساساً على براهين نهائية ناجحة تواجه التغذية الراجعة من المترجم والسياق المسترجع فقط أثناء النشر، في توزيعات لم يتم تحسينها من قبل. علاوة على ذلك، تركز الأصول الصورية الحالية على المنتجات النهائية (العبارات والبراهين المتحقق منها)، متجاهلةً سجلات التفاعل متعددة الجولات — المحاولات الفاشلة، والسياق المسترجع، وتشخيصات المترجم — الضرورية لتعلم كيفية إصلاح البراهين. وبناءً على ذلك، تظل إشارة الإشراف التي تقود إصلاح البراهين في الممارسة العملية غير مستغلة إلى حد كبير في تدريب النموذج.

المنهجية

يقدم البحث OProver، وهو إطار عمل موحد يدمج الاسترجاع، والتغذية الراجعة من المترجم، والإصلاح التكراري مباشرة في سياسة المُثبت من خلال مسار تدريبي تطوري مشترك.

1. إطار عمل OProver

يعامل OProver إثبات النظريات كحلقة صقل محدودة ومتعددة الجولات. في كل جولة $t$ ، تعتمد السياسة $\pi$ على حالة مدمجة $X_t = (s, R_t, p_{t-1}, f_{t-1})$ ، حيث:

$s$ : عبارة النظرية المستهدفة.
$R_t$ : أفضل $k$ من البراهين المسترجعة والمتحقق منها بواسطة المترجم من ذاكرة $M$ .
$p_{t-1}$ : محاولة البرهان السابقة.
$f_{t-1}$ : التغذية الراجعة النصية الخام من المترجم (التشخيصات) من مُتحقق Lean 4.

تقوم السياسة بتوليد محاولة منقحة $p_t$ . إذا فشل التحقق، يتم تمرير التغذية الراجعة الخام مرة أخرى إلى السياسة للجولة التالية. ومن الأهمية بمكان أن السياسة تعتمد فقط على المحاولة والتغذية الراجعة الأخيرة، مما يحافظ على إشارات التصحيح المحلية مع إبقاء الحالة مدمجة.

2. OProofs: مستودع بيانات موحد

لدعم هذا الإطار، أنشأ المؤلفون OProofs، وهو مستودع بيانات واسع النطاق مصمم خصيصاً للإثبات الوكيلي. وخلافاً لمجموعات البيانات السابقة التي تحفظ فقط البراهين النهائية، يسجل OProofs المسارات المتسلسلة بما في ذلك:

السياق المسترجع.
المحاولات الفاشلة.
التغذية الراجعة الخام من المترجم.
الإصلاحات اللاحقة.

تم بناء OProofs من ثلاثة مصادر: موارد Lean العامة، وتوليد البراهين واسع النطاق (الصياغة الآلية + التحقق)، وآثار عمليات الإثبات الوكيلية الخاصة بـ OProver نفسه. ويحتوي على 1.77 مليون عبارة فريدة من Lean و6.86 مليون برهان تم التحقق منها بواسطة المترجم، مقترنة بـ 1.07 مليون مسار وكيلي.

3. مسار التدريب التطوري المشترك

تتبع عملية التدريب حلقة تكرارية (الخوارزمية 1) حيث يتطور كل من المُثبت والمستودع بشكل مشترك:

التدريب المسبق المستمر (CPT): يتم تدريب نموذج أساسي على مزيج من أكواد Lean، والرياضيات، وبيانات الاستدلال ذات السياق الطويل لإنشاء OProver-Base.
ما بعد التدريب التكراري:
- العمليات الوكيلية (Agentic Rollouts): يقوم النموذج الحالي بعمليات إثبات متعددة الجولات على مجموعة من النظريات، مع الاسترجاع من الذاكرة الحالية $M_k$ والتحقق باستخدام مترجم Lean.
- جمع البيانات: تُضاف البراهين المتحقق منها حديثاً إلى المستودع وتُفهرس في ذاكرة الاسترجاع. يتم تفكيك المحاولات الفاشلة والإصلاحات الناجحة إلى أمثلة على مستوى الجولة $(s, R_t, p_{t-1}, f_{t-1}) \to p_t$ .
- الضبط الدقيق تحت الإشراف (SFT): يتم تحديث النموذج باستخدام أمثلة الإصلاح المجموعة.
- التعلم التعزيزي (RL): يتم تطبيق تحسين سياسة التسلسل الجماعي (GSPO) على الحالات الصعبة غير المحلولة، باستخدام إشارة مكافأة تعتمد على نجاح التحقق وصحة التنسيق.
- إعادة التدوير (Recirculation): تغذي المستودع والذاكرة المحدثة الجولة التالية، مما يسمح للسياسة بالتعلم من براهينها المحسنة.

المساهمات الرئيسية

إطار عمل موحد للإثبات الوكيلي: يوحد OProver الاسترجاع، والتغذية الراجعة، والإصلاح التكراري في سياسة متعلمة واحدة، مما يلغي عدم التطابق بين التدريب والاستنتاج عبر تدريب النموذج على استخدام هذه الإشارات كجزء من استراتيجيته الأساسية بدلاً من كونها مجرد أدوات خارجية.
مستودع OProofs: بناء مستودع ضخم (1.77 مليون عبارة، 6.86 مليون برهان) يحفظ صراحةً سجلات التفاعل متعددة الأدوار، بما في ذلك المحاولات الفاشلة والتغذية الراجعة الخام من المترجم، مما يوفر إشرافاً لم يكن متاحاً سابقاً في البيانات الصورية.
مسار التطور المشترك: منهجية تدريب حيث يولد المُثبت بيانات جديدة (براهين متحقق منها ومسارات إصلاح) يتم دمجها فوراً في مستودع التدريب وذاكرة الاسترجاع، مما يخلق حلقة تحسين ذاتي.
أداء رائد: يحقق OProver نتائج رفيعة المستوى بين مُثبتات البرهان الكامل للأوزان المفتوحة، مما يثبت أن استراتيجيات الصقل الوكيلية يمكن أن تتفوق على النماذج الأكبر حجماً بكثير.

النتائج التجريبية

تم تقييم OProver على خمسة معايير لـ Lean 4: MiniF2F، وMathOlympiadBench، وProofNet، وProverBench، وPutnamBench.

الأداء: حقق نموذج OProver-32B أفضل درجات Pass@32 في ثلاثة معايير (MiniF2F: 93.3%، ProverBench: 58.2%، PutnamBench: 11.3%) وثاني أفضل النتائج في المعيارين الآخرين (MathOlympiad: 22.8%، ProofNet: 33.2%).
الكفاءة: تفوق OProver-32B (بـ 32 مليار معلمة) على نماذج DeepSeek-Prover-V2 (بـ 671 مليار) وLongCat-Flash-Prover (بـ 560 مليار مع TIR) في معظم المعايير، رغم امتلاكه عدداً أقل بكثير من المعلمات. حتى نسخة 8B تفوقت على Goedel-Prover-V2 (بـ 32 مليار) في جميع المعايار.
توسع وقت الاختبار: تحسن الأداء باستمرار مع زيادة ميزانيات الحوسبة (زيادة العينات أو جولات الصقل)، وإن كان ذلك بعائدات متناقصة. اختلف التخصيص الأمثل بين عمق الصقل وعرض أخذ العينات حسب صعوبة المعيار.
دراسات الاستئصال (Ablation Studies): تسبب إزالة التغذية الراجعة المتعددة من المترجم في أكبر انخفاض في الأداء، مما يؤكد أن الصقل التكراري هو المحرك الرئيسي للمكاسب. كما تسبب إزالة تعزيز الاسترجاع في انخفاضات ثابتة، وإن كانت أصغر، مما يبرز القيمة التكميلية للترسيخ عبر الاسترجاع.

الأهمية والادعاءات

يزعم البحث أن OProver يثبت أن الإثبات الصوري الوكيلي يمكن تعلمه بفعالية كسياسة موحدة بدلاً من تجميعه من وحدات منفصلة للاستنتاج. من خلال التدريب على المسار الكامل لبناء البرهان، والفشل، والإصلاح، يتعلم النموذج استخدام التغذية الراجعة من المترجم والسياق المسترجع كأجزاء جوهرية من عملية الاستدلال الخاصة به.

يؤكد المؤلفون أن مكاسب الأداء ليست مجرد نتيجة لحجم النموذج، بل تنبع من التآزر بين الترسيخ المعزز بالاسترجاع والصقل التكراري الموجه بالمترجم. إن التطور المشترك لسياسة OProver ومستودع OProofs يسمح للنظام بتحسين قدراته في الإثبات باستمرار من خلال التعلم من محاولاته الناجحة والفاشلة، مما يؤسس لنموذج جديد لتدريب أنظمة الاستدلال الصوري.