Copula-Based Bivariate Kumaraswamy-Teissier Distributions: Modeling Temperature-Rainfall Dependence and Compound Extremes

في التضاريس المرتفعة والوعرة لشمال غرب جبال الهيمالايا، لا يتبع الطقس سيناريو بسيطاً. هنا، يكون الهواء رقيقاً، والجبال ترتفع بحدة، والمناخ عبارة عن نسيج معقد منسوج من درجات الحرارة وهطول الأمطار. لعقود من الزمن، حاول العلماء فهم كيفية تفاعل هاتين القوتين، لكن الأساليب التقليدية غالباً ما تعاملتهما كقصتين منفصلتين أو أجبرتهما على اتخاذ أشكال جامدة ومتوقعة نادراً ما تطيعها الطبيعة. في الواقع، قد يؤدي يوم حار إلى هطول أمطار مفاجئة، أو قد تصل موجة باردة مصحوبة برياح جافة، وهذه العلاقات تتغير اعتماداً على الموسم والوادي المحدد. ولإدراك هذا المعنى، يحتاج الباحثون إلى أدوات يمكنها الانحناء والتمدد لتناسب البيانات، بدلاً من إجبار البيانات على التكيف مع قالب محدد. وهنا يأتي دور فرع من الرياضيات يُعرف باسم "الكوبولا" (copulas). فكر في "الكوبولا" كوصلة مرنة تسمح للعلماء بوصف كيفية تحرك شيئين مختلفين معاً، دون الحاجة إلى افتراض أنهما يتصرفان بنفس الطريقة بشكل فردي. إنها وسيلة لرسم الخرائط للروابط الخفية بين المتغيرات، خاصة عندما تصبح تلك الروابط حاسمة أثناء الأحداث المتطرفة مثل موجات الحر أو الفيضانات.

قام فريق من الباحثين من المعهد الهندي للتكنولوجيا في "ماندي" بتطبيق هذا النهج المرن الآن على التحدي المحدد المتمثل في نمذجة درجة الحرارة وهطول الأمطار في شمال غرب جبال الهيمالايا. وقد طوروا إطارين رياضيين جديدين صُمما لالتقاط النطاق الكامل للسلوكيات المشهودة في هذه المنطقة، من الصيف الذي تهيمن عليه الرياح الموسمية إلى أشهر الشتاء المتأثرة بالاضطرابات الغربية. ودمج الباحثون نوعاً معيناً من المنحنيات الإحصائية، والذي يسموا به توزيع "كوماراسوامي-تيسير" (Kumaraswamy–Teissier)، مع نوعين مختلفين من الوصلات المعروفة باسم كوبولا "كليتون" (Clayton) و"غومبل" (Gumbel). وتتميز هذه الوصلات بقدرتها على وصف ليس فقط كيفية تحرك المتغيرات معاً في منتصف نطاقها، بل أيضاً كيف تتصرف عند الحواف القصوى—عندما تكون درجات الحرارة حارقة أو الأمطار غزيرة جداً. وللتعامل مع حقيقة أن درجة الحرارة وهطول الأمطار يمكن أن يتحركا في اتجاهات متعاكسة أحياناً، استخدم الفريق أيضاً نسخاً "مُدوّرة" من هذه الوصلات، مما أدى فعلياً إلى قلب النموذج الرياضي لالتقاط العلاقات السلبية حيث يرتفع أحد المتغيرين بينما ينخفض الآخر.

ركزت الدراسة على منطقة شاسعة تغطي جامو وكشمير، وهيماشال براديش، وأوتاراخند، باستخدام بيانات شهرية من عام 1984 إلى عام 2024. وقبل بناء نماذجهم، قام الباحثون بتجهيز البيانات بعناية، مع ضبط حقيقة أن بعض الأشهر تشهد انعداماً للأمطار أو درجات حرارة متجمدة، لضمان جاهزية الأرقام للتحليل. ثم اختبروا نماذجهم الجديدة مقابل العديد من الأساليب الموجودة لمعرفة أي منها يمكنه وصف الواقع على الأرض بشكل أفضل. وأظهرت النتائج أن نهجهم الجديد كان متفوقاً. ففي الصيف، عندما تهيمن الرياح الموسمية، كشفت البيانات عن صورة معقدة: في التلال السفلى، كانت درجات الحرارة المرتفعة تميل إلى التزامن مع انخفاض هطول الأمطار، بينما في الجبال العالية، غالباً ما يحدث الجمع بين الحرارة والأمطار الغزيرة. وفي الشتاء، تغير النمط، حيث ارتبطت درجات الحرارة الباردة بشكل متكرر بزيادة هطول الأمطار في معظم أنحاء المنطقة. وقد نجحت النماذج الجديدة في التقاط هذه الديناميكيات المتغيرة، بما في ذلك الطرق المحددة التي تميل بها القيم المتطرفة لدرجة الحرارة وهطول الأمطار إلى التجمع معاً.

ولإثبات كفاءة نماذجهم، أجرى الباحثون آلاف عمليات المحاكاة الحاسوبية، مولدين بيانات وهمية تحاكي العالم الحقيقي لمعرفة ما إذا كانت أدواتهم الرياضية قادرة على استعادة الأنماط الأصلية. وأكدت الاختبارات أن أساليبهم دقيقة ومستقرة، حتى عند العمل مع كميات محدودة من البيانات. وعند تطبيق النماذج الأكثر ملاءمة على بيانات الهيمالايا الفعلية، وجدوا أن النهج الجديد يتفوق على النماذج القديمة الأكثر جموداً. وكشف التحليل أن العلاقة بين الحرارة والمطر ليست موحدة؛ فهي تتغير من شبكة إلى أخرى ومن موسم إلى آخر. فعلى سبيل المثال، في الهيمالايا السفلى خلال الصيف، حددت النماذج ميلاً قوياً لأن تكون الأيام الحارة جافة، وهو نمط قد تغفله النماذج القديمة. وفي المقابل، أظهرت مناطق أخرى ميلاً لحدوث الحرارة الشديدة والأمطار الغزيرة في نفس الوقت.

وبعيداً عن مجرد وصف الماضي، استخدم الباحثون هذه النماذج للنظر في مخاطر الأحداث المتطرفة في المستقبل. فقد حسبوا ما يعرف بـ "فترات العودة" (return periods)، والتي تقدّر مدى تكرار حدوث مزيج معين من الحرارة الشديدة والأمطار الغزيرة. ونظروا في سيناريوهات تتجاوز فيها كل من درجة الحرارة وهطول الأمطار حدودهما المعتادة، سواء بشكل فردي أو معاً. وتشير النتائج إلى أنه في أجزاء معينة من المنطقة، ولا سيما في جامو وكشمير، فإن خطر هذه الظواşt المتطرفة المركبة أعلى مما كان يُعتقد سابقاً. ففي الشتاء، على سبيل المثال، تشير النماذج إلى أنه في غض-ن عقد من الزمن، من المرجح أن يتجاوز أحد هذين المتغيرين على الأقل عتبته في مناطق عديدة. كما استكشفت الدراسة المخاطر الشرطية، وطرحت أسئلة مثل: "إذا كانت الأمطار تهطل بغزارة، فما مدى احتمالية أن يكون الجو شديد الحرارة؟". وقد قدمت الإجابات رؤية أكثر دقة للخطر، حيث أظهرت أن وجود أحد المتطرفين يمكن أن يزيد أو يقلل من احتمالية وقوع الآخر، اعتماداً على الموقع والموسم.

يقدم هذا العمل طريقة أكثر واقعية لفهم المخاطر الهيدرو-مناخية التي تواجه المناطق الجبلية. فمن خلال الابتعاد عن الافتراضات الجامدة وتبني نماذج مرنة قائمة على البيانات، قدم الباحثون صورة أوضح لكيفية "رقص" درجة الحرارة وهطول الأمطار معاً في جبال الهيمالايا. إن نهجهم لا يكتفي بإخبارنا بأن الظواهر المتطرفة تحدث فحسب، بل يشرح كيف ترتبط ببعضها البعض، مما يوفر إطاراً قوياً لتقييم مخاطر الفيضانات والإجهاد الحراري في ظل مناخ متغير. وبالنسبة للمجتمعات التي تعيش في هذه الوديان المرتفة، فإن فهم هذه الروابط المعقدة يعد خطوة حيوية نحو الاستعداد لطقس الغد.