Hybrid coupling with numerics-informed neural networks and the overlapping Schwarz alternating method

في عالم ديناميكا السوائل، غالبًا ما يواجه العلماء مشكلة مستعصية: كيف يمكن التنبؤ بدقة بحركة المواد مثل الحرارة أو الملوثات عندما تجرفها تيارات سريعة. يُعرف هذا بمعادلة "الادخال والانتشار" (advection-diffusion equation). عندما يكون التيار بطيئًا، تنتشر المادة بسلاسة، وتتعامل النماذج الحاسوبية القياسية مع ذلك بسهولة. ولكن عندما يكون التيار سريعًا جدًا، تشكل المادة حدودًا حادة ورفيعة للغاية، حيث تتغير التركيزات بشكل لحظي تقريبًا. هذه الميزات الحادة يصعب على الحواسيب التقاطها دون إحداث أخطاء أو تموجات غير واقعية ومضطربة في البيانات. ولحل هذه المشكلة، لجأ الباحثون إلى الذكاء الاصطناعي، وتحديدًا نوع من الشبكات العصبية المصممة لتعلم قوانين الفيزياء. ومع ذلك، غالبًا ما تعاني نماذج الذكاء الاصطناعي هذه عندما تصبح التيارات سريعة للغاية، حيث تفشل في تعلم الأنماط الصحيحة حتى مع توفر قدرات حوسبة هائلة. لقد كان التحدي يكمن في إيجاد طريقة لاستخدام سرعة الذكاء الاصطناعي حيث يعمل بشكل جيد، مع الحفاظ على موثوقية الحلول الرياضية التقليدية الثقيلة حيث تصبح الفيزياء معقدة للغاية.

لقد طور فريق من الباحثين استراتيجية جديدة لسد هذه الفجوة، من خلال إنشاء نظام هجين يجمع بين شبكة عصبية مدربة مسبقًا وبين حل حاسوبي كلاسيكي. ويطلقون على شبكتهم العصبية اسم النموذج "المستنير عددياً" (numerics-informed). وخلافًا لنماذج الذكاء الاصطناعي الأخرى التي تحاول تخمين الشكل المستمر للحل من الصفر، يتم تدريب هذه الشبكة لمحاكاة الخطوات المحددة التي يتخذها الحاسوب لتقسيم المشكلة إلى قطع صغيرة يمكن إدارتها. فكر في الأمر كتعليم الذكاء الاصطناعي التحدث بنفس لغة الحل التقليدي، بدلًا من مطالبته بابتكار لهجة جديدة. اختبر الباحثون هذا النهج على مسألة تدفق ثنائية الأبعاد، حيث كان التيار سريعًا لدرجة أن نسبة الحركة إلى الانتشار بلغت مليون إلى واحد. وفي هذا النطاق المتطرف، أظهروا أولاً أن نموذج الذكاء الاصطناعي الجديد يمكنه تعلم الحل للمنطقة بأكملة بمفرده، وهو إنجاز فشل نموذج الذكاء الاصطناعي القائم على الفيزياء القياسي في تحقيقه بالكامل.

ومع ذلك، فإن الابتكار الحقيقي يكمن في كيفية ربط الذكاء الاصطناعي بالحل التقليدي. فبدلاً من تدريب الذكاء الاصطناعي على المشكلة بأكملها دفعة واحدة، قاموا بتقسيم المنطقة إلى قسمين متداخلين. في القسم الذي يحتوي على الحدود الحادة والأكثر صعوبة، استخدموا الحل التقليدي الموثوق والثقيل. وفي القسم الآخر، حيث يكون التدفق أكثر سلاسة، قاموا بنشر الذكاء الاصطناعي المدرب مسبقًا. ويتواصل هذان القسمان مع بعضهما البعض في حلقة؛ حيث يتنبأ الذكاء الاصطناعي بالحل لجانبه ويمرر بيانات الحافة إلى الحل التقليدي، والذي يقوم بدوره بتحديث جانبه ويمرر بيانات الحافة الجديدة عائدًا. وتستمر هذه العملية المتبادلة حتى يتفق الجانبان تمامًا. ومن الأهمية بمكان أن الذكاء الاصطعي لا يتم إعادة تدريبه أثناء هذه العملية؛ بل يُستخدم ببساطة كأداة ثابتة وقابلة لإعادة الاستخدام تعلمت بالفعل كيفية التعامل مع الفيزياء في منطقتها المحددة.

ولإنجاح ذلك، كان على الباحثين تعليم الذكاء الاصطناعي ما يتوقع حدوثه عند الحدود حيث يلتقي بالحل التقليدي. وقد جربوا طريقتين مختلفتين لتوليد بيانات التدريب هذه. الطريقة الأولى، والتي يسمونها "من الأعلى إلى الأسفل" (top-down)، تضمنت تشغيل المحاكاة الكاملة والثقيلة على كلا الجانبين أولاً لمعرفة كيف تبدو بيانات الحافة، ثم استخدام تلك النتائج لتدريب الذكاء الاصطناعي. أما الطريقة الثانية، "من الأسفل إلى الأعلى" (bottom-up)، فكانت أكثر إبداعًا: فقد قاموا بتوليد بيانات الحافة اصطناعيًا باستخدام صيغة رياضية دون تشغيل المحاكاة الكاملة أولاً. أرادوا معرفة ما إذا كان بإمكان الذكاء الاصطناعي تعلم كيفية التعامل مع شروط الواجهة بمجرد تعرضه لمجموعة واسعة من الأنماط المصطنعة، بدلاً من الحاجة لرؤية نتائج محاكاة كاملة أولاً.

كانت النتائج مذهلة. فعندما قاموا بتشغيل النظام الهجين، كان الحل الذي أنتجه الذكاء الاصطناعي والحل التقليدي معًا يعملان معًا يكاد يكون مطابقًا للحل الناتج إذا استخدموا الحل الثقيل للمنطقة بأكملها. وكان الفرق بين الاثنين ضئيلاً جدًا لدرجة أنه يكاد لا يُقاس. ولعل الأمر الأكثر إثارة للدهشة هو أن نهج "من الأسفل إلى الأعلى"، الذي استخدم البيانات الاصطناعية، عمل بنفس كفاءة نهج "من الأعلى إلى الأسفل" الذي اعتمد على المحاكاة الكاملة. وهذا يشير إلى أن الباحثين قد لا يحتاجون إلى تشغيل عمليات محاكاة مكلفة ومستهلكة للوقت لمجرد توليد بيانات التدريب لنماذج الذكاء الاصطناعي الخاصة بهم؛ بل يمكنهم بدلاً من ذلك استخدام أنماط أبسط ومولدة.

وعلى الرغم من الدقة العالية، فقد كان الباحثون حذرين في الإشارة إلى أن هذا الإعداد المحدد لم يكن أسرع بعد من الطريقة التقليدية وحدها. ففي المسألة التي تم اختبارها، والتي كانت صغيرة نسبيًا والحل التقليدي فيها محسنًا للغاية، كان الوقت الذي يستغرقه الذكاء الاصطناعي لإجراء تنبؤ أطول من الوقت الذي يستغرقه الحل التقليدي للقيام بالمهمة نفسها. فالذكاء الاصطناعي يتطلب قدرًا معينًا من العمل الحسابي الثابت لمعالجة طبقاته الداخلية، وهو ما قد يكون أبطأ من عملية حسابية بسيطة على شبكة صغيرة. ومع ذلك، يرى المؤلفون أن هذا يتعلق بمقياس العمل. ففي المسائل الأكبر والأكثر تعقيدًا حيث قد يعاني الحل التقليدي أو يستغرق ساعات، يمكن لقدرة الذكاء الاصطناعي على تقديم تقريب سريع ودقيق في المناطق الأسهل أن تؤدي في النهاية إلى توفير كبير في الوقت.

تخلص الدراسة إلى أن هذا الإطار الهجين يعد وسيلة فعالة للدمج بين النماذج القائمة على البيانات وحلول الفيزياء الكلاسيكية. وهي تثبت أن الشبكة العصبية، عندما يتم تدريبها على احترام الخطوات العددية المحددة لحل الحاسوب، يمكنها التعامل مع الظروف الفيزيائية القصوى التي تعجز عنها أنواع أخرى من الذكاء الاصطناعي. ومن خلال النجاح في ربط شبكة مدربة مسبقًا مع حل تقليدي، أظهر الفريق مسارًا للمضي قدمًا في استخدام الذكاء الاصطناعي لتسريع المحاكاة المعقدة دون التضحية بالدقة المطلوبة للتطبيقات الهندسية والعلمية الحرجة. ويفتح هذا العمل الباب أمام الأبحاث المستقبلية حيث يمكن تطبيق هذه الأنظمة الهجينة على المسائل المعتمدة على الزمن، والهندسات ثلاثية الأبعاد، والتفاعلات الفيزيائية الأكثر تعقيدًا، مما قد يغير طريقة نمذجة العلماء للعالم من حولهم.