BootLoops: an LLM-driven toolkit for exact quantitative science

طوال معظم تاريخ الحوسبة العلمية، كان الإنسان يكتب برنامجاً، وهو يعلم تماماً ما يفعله، ثم يقوم الحاسوب بتنفيذه. لاحقاً، تغير هذا النموذج: أصبح الإنسان يحدد البنية التحتية، ويقوم الحاسوب بملاءمة شبكة عصبية مع البيانات، ثم يقوم الإنسان بتفسير النتائج. والآن، ثمة تحول جديد جارٍ؛ حيث يمكن لنموذج لغوي كبير، يعمل كوكيل شبه مستقل، أن يصمم ويكتب البرنامج، ويقوم بتشغيله، ثم يراجع ويفسر الإجابة بنفسه. يبدو أن إمكانات مثل هذه الأنظمة غير محدودة، ومع ذلك يظل هناك سؤال جوهري: كيف يمكن للبشر أن يكونوا منتجين إلى أقصى حد باستخدام هؤلاء الوكلاء؟ تكمن الإجابة في ربط المجالات المتباعدة. فالأساليب التي طُورت لفيزياء الجسيمات قد تحل مشكلات في علم البيئة، أو الأدوات المستمدة من التحليل العددي قد توضح العتبات التنظيمية في الصحة العامة، لكن القليل من الناس يعرفون كلا الجانبين بشكل كافٍ لإجراء هذا الربط. أما النموذج اللغوي الكبير، فبما أنه قرأ كل شيء، فهو يعرف كليهما.

تقدم هذه الورقة "BootLoops"، وهي مجموعة أدوات مصممة لتسخير هذا الاتساع من المعرفة. إنها مجموعة من البرامج الحاسوبية المتخصصة التي يمكن للنموذج اللغوي تشغيلها وتوسيعها لأداء علم كمي دقيق. تجمع مجموعة الأدوات هذه بين الأساليب من فيزياء المصادمات، والرياضيات التجريبية، والجبر الحاسوبي لحل المشكلات التي تُقدر عادةً بالتقريبات أو تُحسب باستخدام الأرقام ذات الفاصلة العائمة التي تخفي أخطاء التقريب. بدلاً من التخمين أو التقدير، تسمح BootLoops للنموذج بحساب الإجابات كأعداد نسبية دقيقة، وإثبات ما إذا كان الحل موجوداً أم لا، وإجراء الحسابات بحدود خطأ مضمونة. الهدف ليس استبدال العلماء البشر، بل منحهم وسيلة لاستخدام أدوات من مجال ما لحل مشكلات في مجال آخر، وتحويل الروابط التي يصعب على البشر إيجادها إلى عمليات روتينية.

يتضمن جوهر العمل نموذجاً لغوياً كبيراً يعمل في حلقة مفرغة، يصدر أوامر لتنفيذ البرامج ويقرأ مخرجاتها. عندما يواجه عملية حسابية صعبة، يخطط النموذج الخطوات، ويختار الأداة المناسبة من مجموعة الأدوات، ويقوم بتشغيلها. وإذا كانت الأداة مفقودة، يكتب النموذج روتيناً جديداً، ويختبره، ويضيفه إلى المجموعة. تقوم البرامج نفسها بحساب كل رقم ورمز؛ فالنموذج لا يخمن رقماً أبداً. وتستمر مجموعة الأدوات عبر المشكلات المختلفة، وتنمو مع إضافة أساليب جديدة. وهي تتضمن برامج تختزل التكاملات المعقدة إلى أساس محدود، وتحل المعادلات التفاضلية، وتطابق الثوابت الدقيقة مع الأرقام عالية الدقة. بعض هذه البرامج هي أكواد عامة مقتبسة من الفيزياء والرياضيات، بينما كُتب البعض الآخر من الصفر خصيصاً لهذا المشروع. في المجمل، كُتب حوالي مائة برنامج جديد فقط للتعامل مع الحسابات الموصوفة في الورقة.

التطبيق الرئيسي الأول لـ BootLoops هو حساب تكاملات فاينمان (Feynman integrals)، التي تصف كيفية تشتت الجسيمات وتفاعلها. لعقود من الزمن، قام الفيزيائيون بحساب هذه التكاملات عن طريق التكامل المباشر أو بتقديرها نقطة بنقطة. تتبع BootLoops نهجاً مختلفاً، باستخدام طريقة تسمى "الاستنباط" (bootstrap). يحدد النموذج أولاً الشكل الهندسي الذي تحدده المشكلة، والذي قد يكون كرة بسيطة، أو منحنى إهليلجي، أو شكلاً معقداً يُعرف باسم "كالابي-ياو" (Calabi-Yau manifold). هذه الهندسة تملي نوع الدوال التي يمكن أن تصف الإجابة. ثم يبني النموذج صيغة عامة بمعاملات مجهولة ويستخدم عينات عددية عالية الدقة لملاءمة تلك المعاملات. النتيجة هي إجابة بصيغة مغلقة، أي تعبير رياضي دقيق، بدلاً من مجرد قائمة من الأرقام. قام المؤلف بحساب ثلاثين تكاملاً من هذا النوع، تراوحت من مخططات الحلقة الواحدة البسيطة إلى هياكل الحلقة الأربع المعقدة. خمسة عشر منها كانت معروفة في الأدبيات، والخمسة عشر الأخرى كانت جديدة، ولم توجد لها حسابات سابقة. تم التحقق من كل نتيجة مقابل تقييم عددي مستقل بدقة تصل إلى ثلاثين رقماً أو أكثر، مما ضمن صحة الإجابة دون الاعتماد على حدس النموذج.

يوضح التطبيق الثاني كيف تحل أدوات الفيزياء هذه المشكلات في علم الأحياء والإحصاء. في مجالات مثل علم الأحياء التطوري، يقارن العلماء بين أشجار عائلية مختلفة للأنواع لمعرفة أي منها يفسر بيانات الحمض النووي بشكل أفضل. يتطلب هذا حساب "الدليل البايزي" (Bayesian evidence)، وهو رقم يمثل احتمالية البيانات في ظل شجرة معينة. تقليدياً، يتم تقدير هذا باستخدام طرق "مونت كارلو"، وهي بطيئة وتأتي مع أخطاء تقديرية خاصة بها. تدرك BootLoops أن الرياضيات الخاصة بتكاملات الأدلة البيولوجية هذه مطابقة لرياضيات تكاملات فاينمان. ومن خلال تطبيق تقنيات الاختزال والملاءمة نفسها، تحسب مجموعة الأدوات هذه هذه الأدلة كأعداد نسبية دقيقة. في الحالات البسيطة، تكون الإجابة كسراً دقيقاً. أما في الحالات الأكثر تعقيداً، فهي توفر نطاقاً مضموناً يحتوي على القيمة الحقيقية. يتيح هذا للعلماء مقارنة الأشجار بيقين مطلق، وهو أمر كان مستحيلاً سابقاً باستخدام تقديرات الفاصلة العائمة. ويُطبق النهج نفسه على نماذج الخليط في الإحصاء، وعلم وراثة الجماعات، وعلم الأحياء أحادي الخلية، حيث يوفر إجابات دقيقة للمشكلات التي تعتمد عادةً على المحاكاة المليئة بالضجيج.

القدرة الثالثة هي القدرة على إجراء بحث شامل مع إثبات الاكتمال. في العديد من الأسئلة العلمية، تعتمد الإجابة على فحص كل حالة ممكنة، أو إثبات عدم وجود حالة من نوع معين. تستطيع BootLoops حصر كل التكوينات في مساحة محدودة، مثل الترتيبات الممكنة للتدفق في نظرية الأوتار أو الطرق المثلى لتجميع البيانات لتقييمات الجودة. وهي تفعل ذلك ببرهان صارم على أنه لم يتم إغفال أي شيء. إذا وجد البحث حلاً، فإنه يعيد القائمة الكاملة. وإذا لم يجد حلاً، فإنه يقدم نظرية تثبت عدم وجود مثل هذا الكائن. على سبيل المثال، استُخدمت مجموعة الأدوات لتحليل تكامل واتسون (Watson integral)، وهو مشكلة شهيرة في الرياضيات تتعلق بالمسارات العشوائية. ومن خلال استنفاد فئة الحلول الممكنة ذات الصيغة المغلقة، أثبت النموذج عدم وجود مثل هذه الصيغة المغلقة للحالة العامة، وهي نتيجة كانت مسألة مفتوحة لعقود. هذا يحول البحث الذي قد يكون تجريبياً أو غير مكتمل إلى يقين رياضي.

أخيراً، تعالج مجموعة الأدوات مشكلة أخطاء التقريب في الحسابات القياسية. عندما تستخدم الحواسيب حسابات الفاصلة العائمة، تتراكم أخطاء ضئيلة ويمكن أن تؤدي إلى إجابات خاطئة، خاصة في سلاسل الحساب الطويلة. تستخدم BootLoops "حساب الكرات" (ball arithmetic)، حيث يُعامل كل رقم كمركز له نصف قطر خطأ مضمون. ينمو أو يتقلص نصف القطر هذا مع تقدم الحسابات، مما يضمن أن القيمة الحقيقية تقع دائماً ضمن الحدود. وإذا أصبح الخطأ كبيراً جداً بحيث لا يمكن الاستفادة منه، يرفض النظام إعطاء إجابة بدلاً من إعطاء إجابة خاطئة. استُخدم هذا الأسلوب لمراجعة الأرقام المنشورة، مثل العتبات التنظيمية لجودة الهواء والتقييمات الطبية. في إحدى الحالات، أعادت مجموعة الأدوات تنفيذ الحساب لمعيار الأوزون في الولايات المتحدة باستخدام حسابات دقيقة، ووجدت أن النتيجة المنشورة كانت تعتمد على كيفية تقريب الأرقام، وهو تفصيل أخفته حسابات الفاصلة العائمة. وفي حالة أخرى، تحققت من القيم الدقيقة لتقييمات نجوم "ميديكير" (Medicare star ratings)، مثبتة أن نقاط القطع المنشورة كانت بالفعل مثالية.

تخلص الورقة إلى أن القوة الحقيقية للذكاء الاصطناعي الوكيل تكمكمن في قدرته على الجمع بين المعرفة من مجالات مختلفة. تعد BootLoops المحاولة الأولى لتجميع هذه الأساليب في مجموعة أدوات واحدة قابلة للتوسع يمكن للنموذج اللغوي تشغيلها. إنها لا تدفع حدود المعرفة البشرية في اتجاه واحد، بل تسد الفجوات بين المجالات القائمة. مجموعة الأدوات مفتوحة المصدر ومصممة لتنمو، مع توقع أن يضيف العلماء أساليب جديدة عند اكتشافها. ويؤكد المؤلف أنه بينما يكتب النموذج الكود ويشغل الأدوات، فإن النتائج لا تعتمد على حكم النموذج بل على التنفيذ الحتمي للبرامج. يوضح العمل أنه من خلال الجمع بين خوارزميات الاختزال في فيزياء المصادمات، وتكاملات الأدلة في الإحصاء، والحدود الصارمة للتحليل العددي، يمكننا حل مشكلات طويلة الأمد بمستوى من الدقة واليقين كان بعيد المنال سابقاً. إن مجموعة الأدوات وتوثيقها متاحان لأي شخص لاستخدامهما وتوسيع نطاقهما، مما يمثل خطوة نحو مستقبل يتم فيه استكشاف الحيز المحدب للمعرفة العلمية البشرية بالكامل.