Scaffolding Trajectories in Small-Group Mathematical Modeling Discussions: A Teacher–Student Interaction Perspective

غالبًا ما تبدو الرياضيات في المدرسة وكأنها سلسلة من الأبواب المغلقة، حيث يتبع الطالب مجموعة من التعليمات للوصول إلى إجابة واحدة صحيحة. لكن العالم الحقيقي لا يعمل بهذه الطريقة؛ ففي الحياة اليومية، تكون المشكلات فوضوية، ومفتوحة النهايات، ونادرًا ما تأتي بمسار واضح للمضي قدمًا. هذا هو مجال النمذجة الرياضية، وهي مهارة تتطلب من الناس أخذ موقف من واقع حقيقي، وتجريده من الضجيج لإيجاد الأجزاء المهمة، وبناء هيكل رياضي لتمثيله، ثم اختبار ذلك الهيكل لمعرفة ما إذا كان منطقيًا في الواقع. إنها طريقة قوية للتفكير، لكنها صعبة للغاية على الطلاب للقيام بها بمفردهم؛ إذ غالبًا ما يعلقون عند محاولة تحويل قصة عن مدينة أو خزان إلى أرقام، أو عند محاولة معرفة ما إذا كانت إجابتهم تحل المشكلة الأصلية بالفعل.

ولمساعدة الطلاب على تجاوز هذه التحديات، يستخدم المعلمون استراتيجية تسمى "الدعم المتدرج" (scaffolding). تخيل عامل بناء يستخدم إطارًا مؤقتًا للمساعدة في بناء جدار؛ وبمجرد أن يصبح الجدار قويًا بما يكفي، يتم إزالة الإطار. في التعليم، يعني هذا أن المعلم يقدم قدرًا كافيًا فقط من الدعم لمساعدة الطالب على حل مشكلة لم يكن بإمكانه التعامل معها بمفرده، بهدف سحب هذا الدعم ببطء حتى يتمكن الطالب في النهاية من العمل بشكل مستقل. والأمل هو أنه بينما يتراجع المعلم خطوة إلى الوراء، يتقدم الطالب خطوة إلى الأمام، ممسكًا بالسيطرة الكاملة على عملية التفكير. ومع ذلك، تساءل الباحثون منذ فترة طويلة كيف يسير هذا الأمر فعليًا داخل الفصل الدراسي. هل يتراجع المعلم ببساطة في خط مستقيم مع تحسن الطالب؟ أم أن العملية أكثر تعقيدًا؟ يبحث دراسة جديدة من جامعة شرق الصين العادية في شنغهاي في هذا السؤال من خلال مراقبة كيفية تفاعل المعلمين والطلاب أثناء معالجة مشكلات رياضية معقدة معًا.

أعد الباحثون بيئة تعليمية فريدة شملت خمس مجموعات صغيرة من طلاب الصف الثامن، الذين تتراوح أعمارهم بين 14 و15 عامًا. وعلى مدار يومين ونصف، عملت هذه المجموعات على ثلاث مهام مختلفة للنمذجة الرياضية: تحديد كيفية نمذجة خزان زيت، وحساب مدى رؤية منارة، وتحديد تكاليف استخدام دراجة مشتركة. كل مجموعة كانت تحت إشراف معلم متدرب عمل كشريك داعم خلال مناقشاتهم. سجل الباحثون كل محادثة، ملتقطين التفاعل المتبادل بين المعلم والطلاب أثناء انتقالهم عبر المراحل المختلفة لحل المشكلات. كانوا يبحثون عن نمط محدد: أرادوا معرفة ما إذا كانت المسؤولية عن حل المشكلة ستنتقل بسلاسة من المعلم إلى الطالب، وما إذا كان دعم المعلم سيتلاشى في نفس الوقت الذي يتولى فيه الطالب زمام المبادرة.

ما وجده الباحثون هو أن العملية أقل خطية بكثير من الفكرة البسيطة لـ "التراجع". فبدلاً من انتقال سلس في اتجاه واحد حيث يسلم المعلم المقود ويمضي بعيدًا، كانت المسؤولية عن العمل الرياضي تُفاوض باستمرار. لقد كانت رقصة ديناميكية من الأخذ والعطاء، وإن لم تكن رقصة مصممة بدقة. في كثير من الحالات، عندما يحرز الطلاب تقدمًا ويبدون مستعدين للعمل بمفردهم، يتراجع المعلم. ولكن بمجرد أن يصطدم الطلاب بحائط جديد وصعب — غالبًا عندما يتعين عليهم التحقق مما إذا كانت رياضياتهم تطابق الواقع بالفعل — يعود المعلم للتدخل فورًا. لم تنتقل المسؤولية من شخص لآخر فحسب، بل كانت ترتد ذهابًا وإيابًا اعتمادًا على التحدي المحدد الذي تواجهه المجموعة في تلك اللحظة.

كما كشفت الدراسة أن جزأين رئيسيين من عملية التدريس، يُعتقد غالبًا أنهما يحدثان معًا، يتحركان في الواقع بسرعات مختلفة. الجزء الأول هو "تلاشي الدعم"، حيث يتحدث المعلم أقل ويقدم تلميحات أقل. والجزء الآخر هو "نقل المسؤولية"، حيث يتولى الطالب تحكمًا أكبر في القرارات. لاحظ الباحثون أن هذين الأمرين لا يحدثان دائمًا بالتزامن. فأحيانًا، يتولى الطلاب السيطرة الكاملة على حل المشكلة، ويقررون ما يجب فعله وكيفية القيام به، ومع ذلك يستمر المعلم في تقديم مستوى عالٍ من الدعم، مقدمًا توجيهات مفصلة ومتحققًا من عملهم بدقة. وفي حالات أخرى، قد يتحدث المعلم أقل، ويقدم كلمات مساعدة أقل، لكن الطلاب لا يزالون يعتمدون على المعلم لاتخاذ القرارات الكبرى. وهذا يشير إلى أن المعلم يمكن أن يكون هادئًا ومع ذلك يظل هو المسيطر، ويمكنهم أن يكونوا كثيري الكلام بينما يدير الطلاب العرض فعليًا.

كما كان لتوقيت هذه التفاعلات أهمية كبيرة. فقد قسمت الدراسة عملية النمذجة إلى ثلاث مراحل رئيسية: فهم المشكلة، والقيام بالرياضيات، والتحقق من النتائج. وتغير نمط الدعم اعتمادًا على المرحلة التي يمر بها الطلاب. فعندما كانت المجموعات تحاول في البداية فهم المشكلة وتبسيطها، كان الطلاب هم الأكثر قدرة على تولي زمام المبادرة؛ فقد كانوا متحمسين لوضع افتراضاتهم الخاصة وتحديد المتغيرات المهمة، وكان المعلمون يسعدهم تركهم يقودون. ومع ذلك، بمجرد انتقال المجموعات إلى المرحلة النهائية المتمثلة في التحقق من إجاباتهم والتأكد من أن نماذجهم منطقية في العالم الحقيقي، عاد المعلمون للتدخل. كانت هذه هي اللحظة التي غالبًا ما يعاني فيها الطلاب أكثر من غيرها، حيث يتولى المعلمون دورًا أكثر بروزًا مرة أخرى لمساعدتهم على التحقق من عملهم وتحسينه.

لم يكن ظهور مسؤولية المعلم مجددًا علامة على فشل الطلاب أو انهيار استراتيجية التدريس، بل بدا أنه استجابة ذكية ومتكيفة مع صعوبة المهمة. فالنمذجة الرياضية ليست خطًا مستقيمًا، بل هي دورة حيث يتعين على الطلاب التنقل باستمرار بين العالم الحقيقي وعالم الأرقام. وعندما تزداد متطلبات المهمة، خاصة عندما يتعين على الطلاب التحقق من نتائجهم، يتدخل المعلمون بشكل طبيعي لتقديم المزيد من المساعدة. تشير الدراسة إلى أن التدريس الفعال في هذا المجال لا يتعلق باختفاء المعلم تدريجيًا، بل بمعلم يعدل مستوى مشاركته باستمرار بناءً على ما يحتاجه الطلاب في تلك اللحظة تحديدًا.

خلص الباحثون إلى أن فكرة الانتقال السلس والدائم للمسؤولية هي فكرة بسيطة للغاية ولا تستطيع استيعاب ما يحدث حقًا في الفصل الدراسي. بدلاً من ذلك، فإن العلاقة بين المعلم والطالب هي عملية تفاوض مستمرة؛ فالمعلم والطالب يكتشفان باستمرار من ينبغي أن يكون مسؤولًا عن الخطوة التالية. أحيانًا يقود الطالب، وأحيانًا يتولى المعلم زمام المبادرة، خاصة عندما يصبح المسار شديد الانحدار. يغير هذا الاكتشاف الطريقة التي قد نفكر بها في التدريس الجيد؛ فهو يشير إلى أن المعلم الذي يتدخل كثيرًا للوراء للمساعدة ليس بالضرورة فاشلاً في ترك الطلاب ينطلقون، بل قد يكون يفعل بالضبط ما يلزم لإبقائهم مستمرين في المضي قدمًا عبر عملية صعبة.

لقد تضمنت الدراسة عددًا صغيرًا من المجموعات على مدى فترة قصيرة، لذا يوضح الباحثون أن هذه الأنماط تقترح طريقة جديدة للنظر في التدريس وليس إثبات قاعدة نهائية. وأشاروا إلى أن المدة القصيرة للبرنامج قد تكون أثرت على النتائج، حيث إن بناء الاستقلال الحقيقي غالبًا ما يستغرق وقتًا طويلاً. ومع ذلك، فإن النظرة التفصيلية للمحادثات قدمت صورة واضحة للتعقيد المنطوي على الأمر؛ فقد أظهرت أنه في العمل الفوضوي للنمذجة الرياضية في العالم الحقيقي، فإن الدعم والمسؤولية ليسا شيئين ثابتين يتحركان في اتجاه واحد، بل هما أمران مرنان يتغيران باستمرار لتلبية احتياجات المتعلمين أثناء تنقلهم في الرحلة الصعبة من مشكلة واقعية إلى حل رياضي.