Mathematical Analysis of Radiative Darcy-Forchheimer Flow of an Eyring-Powell Nanofluid over a Stretching Cylinder with Convective Heating and Chemical Reaction

توجد السوائل في كل مكان، من الدم الذي يتدفق عبر أوردتنا إلى الزيت الذي يتحرك عبر طبقات الصخور تحت الأرض. وبينما تتصرف المياه والهواء بطرق يمكن التنبؤ بها، فإن العديد من السوائل الصناعية والبيولوجية أكثر تعقيداً بكثير؛ وتُعرف هذه السوائل بالسوائل غير النيوتونية، وهي مواد مثل الطلاء أو الكاتشب أو الدم، التي لا تتدفق بمقاومة ثابتة. بدلاً من ذلك، تتغير لزوجتها، أو سماكتها، بناءً على سرعة تحريكها أو عصرها. إن فهم كيفية تحرك هذه السوائل المراوغة، خاصة عند تسخينها أو تبريدها أو خلطها بجسيمات دقيقة، أمر بالغ الأهمية لتصميم محركات أفضل، وتحسين العلاجات الطبية، وتحسين التصنيع الصناعي. وعندما تتحرك هذه السوائل عبر مواد مسامية، مثل التربة أو المرشحات، وتتعرض لمجالات مغناطيسية أو حرارة شديدة، يصبح علم الفيزياء أكثر تعقيداً، مما يتطلب نماذج رياضية دقيقة للتنبؤ بسلوكها.

في دراسة حديثة، تناول باحثون من جامعة أداما للعلوم والتكنولوجيا في إثيوبيا سيناريو محدداً وصعباً يتعلق بهذا النوع من السوائل المعقدة. فقد ركزوا على نوع من السوائل غير النيوتونية يسمى "سائل إيرنج-باول" (Eyring-Powell fluid)، والذي يُستخدم غالباً لنمذجة المواد التي تصبح أقل لزوجة عند تعرضها لإجهاد عالٍ. بحث الفريق في كيفية سلوك هذا السائل، المحمل بجسيمات نانوية مجهرية، أثناء تدفقه فوق أسطوانة طويلة وممتدة. يحاكي هذا الإعداد عمليات واقعية حيث يتم سحب أو تمديد المواد، مثل إنتاج الألياف البلاستيكية أو الصفائح المعدنية. وقد أضاف الباحثون عدة طبقات من التعقيد إلى نموذجهم لجعله أكثر واقعية؛ حيث أخذوا في الاعتبار وجود مجال مغناطيسي، والذي يمكن أن يبطئ السوائل الموصلة للكهرباء، والإشعاع الحراري، وهو انتقال الحرارة عبر الموجات الضوئية، والطريقة الفريدة التي تنتقل بها الحرارة والكتلة عبر السائل عندما لا يكون في حالة مستقرة بسيطة. كما شملوا تأثير تفاعل كيميائي يحدث داخل السائل، والمقاومة الناتجة عن حركة السائل عبر وسط مسامي، بشكل يشبه مرور الماء عبر الرمل.

ولحل هذه المشكلة، لم يبنِ الفريق تجربة مختبرية فيزيائية. بدلاً من ذلك، قاموا ببناء نموذج رياضي مفصل باستخدام مجموعة من المعادلات التي تصف حفظ الكتلة والزخم والطاقة. ولأن هذه المعادلات كانت معقدة للغاية بحيث لا يمكن حلها بالطرق التقليدية (الورقة والقلم)، استخدم الباحثون تقنية حوسبة متطورة تُعرف باسم "طريقة تحليل الهوموتوبي" (Homotopy Analysis Method). سمح هذا النهج بتقسيم المشكلة الصعبة إلى سلسلة من الخطوات الأبسط، وحلها بشكل تكراري بمساعدة برامج الكمبيوتر. ومن خلال تشغيل هذه المحاكاة، تمكنوا من ملاحظة كيف يمكن لتغيير معاملات فيزيائية محددة أن يغير سرعة السائل، ودرجة حرارته، وتركيز الجسيمات بداخله.

كشفت النتائج عن أنماط واضحة في سلوك السائل. فعندما زاد الباحثون من المعامل المحدد الذي يحدد طبيعة "إيرنج-باول" للسائل، تحرك السائل بشكل أسرع؛ ويحدث هذا لأن السائل يصبح أقل مقاومة للتدفق تحت الإجهاد، مما يسمح له بالتسارع. وبالمثل، فإن زيادة انحناء الأسطوانة، والتي تعني أساساً جعل الأسطوانة أكثر نحافة، أدت أيضاً إلى زيادة سرعات السائل. ومع ذلك، كان لإدخال مجال مغناطيسي تأثير عكسي، حيث عملت القوة المغناطيسية ككابح، مما أدى إلى إبطاء السائل. كما أدى وجود وسط مسامي إلى إبطاء التدفق، لكن الباحثين وجدوا أنه إذا كانت المادة المسامية أكثر نفاذية، أي تسمح بمرور السائل من خلالها بسهولة أكبر، فإن المقاومة تنخفض وتزداد سرعة السائل.

أظهر انتقال الحرارة داخل السائل سلوكيات متميزة خاصة به. ووجدت الدراسة أن الإشعاع الحراري يزيد بشكل كبير من درجة حرارة السائل، حيث يضيف الإشعاع طاقة إضافية إلى النظام. ومن المثير للاهتمام أن الوقت الذي يستغرقه السائل للاستجابة للتغيرات في درجة الحرارة، والمعروف باسم "الاسترخاء الحراري"، لعب دوراً حاسماً؛ فعندما يكون وقت التفاعل هذا أطول، تنخفض درجة حرارة السائل لأن الحرارة تستغرق وقتاً أطول للانتشار عبر المادة. كما لاحظ الباحثون أن زيادة معدل التفاعلات الكيميائية وكثافة المجال المغناطيسي أثرت على توزيع الجسيمات النانوية، مما تسبب غالباً في تراكمها بشكل مختلف بالقرب من سطح الأسطوانة.

كان أحد المخرجات الأكثر عملية للدراسة هو تحليل معدلات الاحتكاك وانتقال الحرارة عند سطح الأسطوانة. فقد حسب الفريق مقدار الاحتكاك الذي مارسه السائل على جدار الأسطوانة ومدى كفاءة نقل الحرارة بعيداً عن السطح. واكتشفوا أن زيادة معامل "إيرنج-باول" ونفاذية الوسط المسامي أدت في الواقع إلى زيادة معامل احتكاك الجلد (skin-friction coefficient) على السطح، في حين أدى زيادة المجال المغناطيسي إلى تقليله. علاوة على ذلك، تحسن معدل انتقال الحرارة مع زيادة الإشعاع ومعاملات الإشعاع، ولكنه انخفض عندما تم تمديد زمن الاسترخاء الحراري للسائل. توفر هذه النتائج صورة أوضح لكيفية التحكم في تدفق السوائل وتبادل الحرارة في الأنظمة الصناعية المعقدة.

قام الباحثون بالتحقق من صحة نتائجهم المحوسبة من خلال مقارنتها ببيانات من دراسات سابقة حول تدفقات سوائل مشابهة وأبسط. وقد تطابقت الأرقام بشكل وثيق، مما أعطى ثقة في أن نموذجهم الأكثر تعقيداً كان دقيقاً. لا يدعي هذا العمل أنه قد حل كل أسرار ديناميكا السوائل، ولكنه يقدم محاكاة موثوقة لسيناريو محدد عالي التعقيد. ومن خلال عزل تأثيرات المجالات المغناطيسية والإشعاع والتفاعلات الكيميائية على هذا النوع من السوائل، توفر الدراسة للمهندسين والعلماء أدوات أفضل لتصميم الأنظمة التي يكون فيها التحكم الدقيق في سرعة السائل ودرجة حرارته أمراً ضرورياً. وتشير النتائج إلى أنه من خلال الضبط الدقيق لمعاملات مثل قوة المجال المغناطيسي أو خصائص الوسط المسامي، يمكن تحسين كيفية حركة هذه السوائل المتقدمة وانتقال الحرارة في التطبيقات الواقعية.