Fractional-Order Viscoelastic Modeling of Seismic P-, S-, and Rayleigh-Wave Attenuation: Marmara Seismotectonic Context, Fault Geometry, and a Reproducible Strong-Motion Framework

في أعماق الأرض، لا تتصرف التربة ككتلة صخرية صلبة وبسيطة. فعندما يضرب زلزال ما، تنتقل الطاقة إلى الخارج في هيئة موجات، ولكن بينما تتحرك هذه الموجات عبر القشرة الأرضية، فإنها تفقد طاقتها ويتغير شكلها. هذه العملية، المعروفة باسم التوهين (attenuation)، هي السبب في أن اهتزاز الأرض يبدو مختلفاً عند مسافة بعيدة عن المصدر عما هو عليه بجوار موقع التصدع مباشرة. لعقود من الزمن، حاول العلماء وصف فقدان الطاقة هذا باستخدام قواعد الفيزياء القياسية، حيث عاملوا القشرة الأرضية إما كزنبرك مرن تماماً أو كسائل لزج بسيط. ومع ذلك، فإن العالم الحقيقي غالباً ما يكون أكثر تعقيداً مما تسمح به هاتان الحالتان المتطرفتان. فالأرض عبارة عن خليط فوضوي من الصخور والسوائل والشقوق التي "تتذكر" حركاتها الماضية بطريقة تجد الفيزياء القياسية صعوبة في استيعابها. وهنا تبرز أهمية فرع من الرياضيات يسمى "الحساب الكسري" (fractional calculus). فبدلاً من استخدام أعداد صحيحة لوصف كيفية تفاعل المواد، يسمح الحساب الكسري بقيم تقع بين الأعداد الصحيحة، مما يوفر وسيلة لنمذجة "ذاكرة" الصخور بعدد أقل من الافتراضات.

في دراسة جديدة ركزت على بحر مرمرة، وهي منطقة ذات نشاط جيولوجي مكثف تقع جنوب إسطنبول، قام الباحثان تيلان ديمير وأتاكان كوتشيغيت ببناء إطار رياضي أكثر دقة لوصف كيفية تلاشي الموجات الزلزالية. يقع بحر مرمرة فوق صدع شمال الأناضول، وهو صدع ضخم في القشرة الأرضية حيث تحتك الصفائح التكتونية ببعضها البعض. ولأن هذا الصدع يمر مباشرة تحت مدينة كبرى، فإن فهم كيفية انتقال موجات الزلازل وضعفها بدقة في هذه المنطقة تحديداً يعد أمراً بالغ الأهمية لهندسة مبانٍ أكثر أماناً والتنبؤ بقوة الاهتزازات المستقبلية. وقد سعى الباحثان لاختبار ما إذا كان النموذج الكسري، الذي يأخذ في الاعتبار السلوك المعقد المعتمد على التاريخ للصخور، يمكنه تفسير تلاشي الموجات الزلزالية بشكل أفضل من النماذج التقليدية. لم يحاولا التنبؤ بموعد وقوع الزلزال الكبير القادم؛ بل ركزا بدلاً من ذلك على كيفية إعادة بناء الاهتزاز الناتج بدقة بعد تسجيل الحدث.

بدأ الفريق برسم الخريطة الجيولوجية للمرحلة. فقاموا بفحص قطاعات محددة من الصدع التي تمتد تحت البحر، بما في ذلك فروع تيكيرداغ، والحوض المركزي، وكومبورغاز، واطلعوا على تاريخ الزلازل في المنطقة، مثل زلزال إزميت الكبير عام 1999 وزلزال سيليفري الأصغر عام 2019. كان هذا السياق الجيولوجي ضرورياً لأن الرياضيات التي كانوا يطورونها يجب أن تكون متجذرة في الشكل الفعلي ومنطقة الصدع وبنيتها. ثم قدموا طريقة جديدة لوصف سلوك الصخور. تخيل القشرة الأرضية ليس كزنبرك بسيط ينبض ويعود فوراً، بل كمادة تسترخي ببطء بمرور الوقت، محتفظة بـ "ذاكرة" كيفية تمددها أو انضغاطها. استخدم الباحثون أداة رياضية تسمى "مشتقة كابوتو" (Caputo derivative) لوصف تأثير الذاكرة هذا. سمحت لهم هذه الأداة بإنشاء نموذج يربط الخصائص الفيزيائية للصخور بالطريقة التي تفقد بها الموجات طاقتها أثناء انتقالها.

باستخدام هذا النموذج الجديد، استنتج الباحثون كيف يجب أن تسلك ثلاثة أنواع مختلفة من الموجات الزلزالية: موجات (P)، وهي الأسرع وتصل أولاً؛ وموجات (S)، التي تهز الأرض جانبياً؛ وموجات (Rayleigh)، التي تتدحرج على طول السطح. لقد أثبتوا رياضياً أن نموذجهم يؤدي دائماً إلى فقدان الطاقة، وهو شرط ضروري لأي وصف واقعي للزلزال. فلو اقترح النموذج أن الموجات يمكن أن تكتسب طاقة أثناء انتقالها، لكان ذلك مستحيلاً من الناحية الفيزيائية. وأظهرت معادلاتهم أن النهج الكسري ينتج منحنى سلس ومستمر لفقدان الطاقة يتوافق مع الطريقة التي تتصرف بها الصخور الحقيقية عبر نطاق واسع من الترددات. ويمثل هذا تحسناً كبيراً عن النماذج القديمة، التي غالباً ما تواجه صعوبة في مطابقة البيانات عبر الترددات المختلفة دون أن تصبح معقدة للغاية.

ولاختبار مدى فاعلية هذه النظرية، أجرى الفريق تجربة محكومة باستخدام بيانات مولدة حاسوبياً. فقد أنشأوا سيناريو لزلزال اصطناعي حيث يعرفون القواعد الدقيقة لكيفية تلاشي الموجات. ثم طلبوا من نموذجهم الكسري استنتاج تلك القواعد بناءً فقط على أنماط الموجات. كانت النتائج مذهلة؛ فقد نجح النموذج الكسري في استعادة المعايير الصحيحة بدقة عالية جداً، مما قلل الخطأ في توقعاته بنسبة تقارب 87 بالمائة مقارنة بالنموذج التقليدي الذي يستخدم قواعد الأعداد الصحيحة. في النموذج التقليدي، اضطر الباحثون إلى فرض الأرقام لتناسب البيانات، مما أدى إلى تطابق ضعيف مع سلوك الموجة الحقيقي. أما النموذج الكسري، فمن خلال السماح بتأثير "الذاكرة" الموجود "بين" الأعداد، استطاع التقاط فيزياء فقدان الموجة بشكل أكثر طبيعية.

كما بحثت الدراسة في كيفية تطبيق هذا الإطار على بيانات العالم الحقيقي من منطقة مرمرة. حدد الباحثون زلزال سيليفري لعام 2019 كمرشح مثالي لإجراء أول اختبار حقيقي. ووضعوا خطة واضحة لكيفية قيام المهندسين وعلماء الزلازل بتحميل التسجيلات الفعلية لهذا الحدث واستخدام معادلاتهم الجديدة لإعادة بناء شدة الاهتزاز. سيتيح ذلك لهم حساب مقاييس دقيقة لحركة الأرض، مثل أقصى تسارع أو سرعة، وهي الأرقام التي يستخدمها المعماريون لتصميم مبانٍ مقاومة للزلازل. وقد أكد المؤلفون بحذر أن هذه الأداة مخصصة لتحليل ما حدث بالفعل، وليس للتنبؤ بالمستقبل؛ فهي لا تخبرنا متى سيحدث التصدع الكبير القادم، ولكنها توفر عدسة أكثر حدة لفهم شدة الاهتزاز بمجرد وقوعه.

من خلال الجمع بين البرهان الرياضي الصارم والخريطة الجيولوجية الواضحة وخطة تحليل البيانات الحقيقية، ينقل هذا البحث الحوار من النظرية المجردة إلى التطبيق العملي. فهو يظهر أن النهج الكسري ليس مجرد فضول رياضي، بل هو وسيلة قابلة للتطبيق وأكثر دقة لوصف الواقع المعقد للموجات الزلزالية في بحر مرمرة. إن هذا العمل يسد الفجوة بين الجيولوجيا المعقدة والمتعددة الطبقات لمنطقة الصدع وبين المعادلات النظيفة والمتوقعة اللازمة لسلامة الهندسة. وبينما يظل المعايرة الكاملة مقابل آلاف السجلات الزلزالية الحقيقية مهمة للمستقبل، فقد وضع هذا البحث الأساس الضروري، مثبتاً أن الطريقة تعمل نظرياً وفي المحاكاة، وهي جاهزة للاختبار ضد الأرض الحقيقية القابعة تحت إسطنبول.