Segmentation of a three-dimensional crack front under mode I+III: closed-form predictions tested by a Born-weight dual boundary element–peridynamics coupling

نادرًا ما تكون الشقوق في المواد الصلبة خطوطًا بسيطة ومستقيمة. فعندما تنكسر قطعة من المعدن أو الصخر أو العظام، يكون حافة الكسر، المعروف باسم جبهة الشق، عبارة عن منحنى ثلاثي الأبعاد يتحرك عبر المادة. إذا سُحبت الشقوق بشكل مستقيم، فإنها عادة ما تظل مسطحة. ولكن إذا تم لوي المادة أيضًا أثناء سحبها، تصبح جبهة الشق غير مستقرة. فبدلاً من التحرك للأمام كخط واحد سلس، تتفكك إلى سلسلة متعرجة من الخطوات المائلة. هذا النمط، الذي يُرى غالبًا على الأسطح المكسورة كدرج من الأوجه الصغيرة، هو علامة عالمية على كيفية فشل المواد تحت الإجهاد المعقد. لعقود من الزمن، استطاع العلماء التنبؤ بمتى سيبدأ هذا النمط المتعرج في التشكل، لكنهم لم يستطيعوا تفسير مدى تباعد هذه الخطوات. إن نظريات المرونة الكلاسيكية، التي تصف كيفية تمدد المواد وانحنائها، تعامل الشقوق على أنها لا تملك حجمًا داخليًا. وبدون وجود طول محدد للعمل به، لم تستطع هذه النظريات تحديد المسافات بين الخطوات، مما ترك فجوة في فهمنا لكيفية تنظيم الكسور لنفسها.

قام باحث في جامعة برازيليا الآن بسد تلك الفجوة من خلال الجمع بين طريقتين مختلفتين للنظر في المشكلة. فقد استخدم نموذجًا حاسوبيًا متطورًا يعامل المادة بالقرب من طرف الشق كمجموعة من النوابض (الزنبركات) الصغيرة والمتصلة، بينما يتم التعامل مع بقية المادة بطريقة تحسب مجال الإجهاد العام بدقة عالية. سمح هذا النهج الهجين بمحاكاة نمو شق تحت تأثير قوى السحب والالتواء معًا. وتكشف أعماله أن المسافة بين الخطوات المتعرجة ليست عشوائية؛ بل يتم تحديدها بواسطة مقياس طول محدد متأصل في البنية المجهرية للمادة. وجد الباحث أن المسافة بين الخطوات مرتبطة مباشرة بحجم المنطقة التي يتم فيها اختبار الاتصالات الداخلية للمادة. واعتمادًا على كيفية نمذجة المادة، تتشكل الخطوات على مسافة تبلغ تقريبًا من واحد إلى ثلاثة أضعاف هذا الطول المجهري. يوفر هذا الاكتشاف قاعدة ملموسة للتنبؤ بتباعد أنماط الكسر، محولًا سؤالًا كان مفتوحًا سابقًا إلى مسألة قابلة للحل.

بدأت الدراسة بتأكيد الظروف التي تقرر فيها جبهة الشق المسطحة أن تنكسر إلى خطوات. وأظهر الباحث أن هناك عتبة دقيقة لقوة الالتواء بالنسبة لقوة السحب. فدون هذا الحد، يظل الشق مسطحًا. وبمج once تجاوز الالتواء هذا الحد، تصبح الجبهة غير مستقرة وتبدأ في التموج. كما حسب الباحث الزاوية التي تميل بها هذه الخطوات الجديدة. ووجد أن هذه الزاوية ثابتة بشكل ملحوظ، حيث تظل بين أربع وثلاثين وسبع وثلاثين درجة لمعظم المواد الشائعة، بغض النظر عن مقدار الالتواء بالضبط. هذا الميل هو وسيلة المادة لتدوير سطح الشق لمواجهة الاتجاه الذي يكون فيه التوتر في أقوى حالاته، وهو سلوك لوحظ في الكسور الواقعية لفترة طويلة ولكن تم فهمه مؤخرًا بهذا التفصيل.

لإيجاد القطعة المفقودة من اللغز — وهي المسافة بين الخطوات — قدم الباحث مفهومًا جديدًا يسميه "الطوق" (Collar). تخيل أنبوبًا رقيقًا من المادة يحيط بالطرف الدقيق للشق. يعمل هذا الأنبوب كجسر بين القوى واسعة النطاق والروابط المنفصلة الصغيرة التي تمسك المادة معًا. واكتشف الباحث أن هذا الطوق له مدى محدد، وهو طول يقوم خلاله بأخذ عينات من الإجهاد على طول جبهة الشق. يعمل هذا المدى كمسطرة؛ حيث تستخدم جبهة الشق هذه المسطرة لتقرر مدى المسافة التي ستضع بها خطواتها. فإذا أخذ الطوق عينات من الإجهاد عبر مسافة قصيرة، تكون الخطوات متقاربة. وإذا أخذ عينات عبر مسافة أطول، تكون الخطوات أكثر تباعدًا. وقد أثبتت الدراسة أن التباعد يتحدد بواسطة خاصية رياضية واحدة لمدى أخذ العينات هذا، وتحديدًا متوسط المسافة التي "تستطلعها" الجبهة على طول طولها الخاص.

اختبر الباحث هذه الأفكار من خلال إجراء عمليات محاكاة تفصيلية حيث أُجبر شق على النمو عبر مادة افتراضية. بدأ بشق لديه تشوه مموج صغير. عندما كانت قوة الالتواء منخفضة، تلاشت الموجة واستقر الشق ليظل مسطحًا. وعندما كانت قوة الالتواء عالية، نمت الموجة، وأعادت جبهة الشق تنظيم نفسها إلى سلسلة من القطع المائلة المتميزة. أظهرت عمليات المحاكاة أن القطع حافظت على إزاحة ثابتة عن بعضها البعض، وتحركت للأمام كنمط مستقر ومتدرج. كما تتبع الباحث الطاقة المنبعثة أثناء نمو الشق. ووجد أن الطاقة يتم تقاسمها بين الروابط التي انكسرت تحت تأثير التوتر والروابط التي تعرضت للضغط ثم تحررت. أكد توازن الطاقة هذا أن نموذجه متسق فيزيائيًا، وأن التباعد الذي لاحظه كان نتيجة طبيعية لخصائص المادة، وليس مجرد نتاج لمحاكاة الكمبيوتر.

كان أحد أهم النتائج هو القدرة على التنبؤ بالمسافة الدقيقة للخطوات قبل إجراء عملية محاكة واحدة. فمن خلال استخدام قاعدة رياضية مغلقة مستمدة من خصائص الطوق، استطاع الباحث حساب أن الخطوات ستكون متباعدة بمسافة تتراوح بين واحد إلى ثلاثة أضعاف حجم المنطقة المجهرية التي يدرسها. وعندما أجرى عمليات المحاكاة، طابقت النتائج هذه التنبؤات بشكل مثالي تقريبًا. استقرت المسافة عند قيمة أقل قليلاً من ضعفي الطول المجهري، مما أكد أن البنية الداخلية للمادة تضع حدًا صلبًا لمدى دقة أو خشونة نمط الكسر. وهذا يعني أنه من خلال معرفة الخصائص المجهرية للمادة، يمكن للمهندسين الآن التنبؤ بمقياس أنماط الضرر التي ستتشكل عند انكسارها.

نظرت الدراسة أيضًا فيما يحدث عندما تكون جبهة الشق مموجة بالفعل ولكن لا تتعرض للالتواء. في هذه الحالة، تتصرف جبهة الشق بشكل مختلف؛ فبدلاً من الانكسار إلى خطوات، تقوم الأمواج بتنعيم نفسها. وجد الباحث أن أجزاء الشق التي تتأخر في الخلف تتحرك بشكل أسرع من الأجزاء التي تتقدم، مما يتسبب في تسطح الموجة حتى تصبح الجبهة مستقيمة مرة أخرى. هذا السلوك هو عكس سيناريو الالتواء، حيث تتفكك الجبهة. يسلط التباين بين هذين السلوكين الضوء على كيف يحدد اتجاه القوة شكل الشق. فعندما يكون السحب محض سحب، يسعى الشق لتقليل مساحة سطحه من خلال البقاء مسطحًا. وعند إضافة الالتواء، يسعى الشاق لزيادة التوتر على سطحه من خلال الميل والتشكل في خطوات.

تحقق الباحث من نتائجه من خلال تحسين دقة عمليات المحاكاة الخاصة به، بجعل المادة الافتراضية أكثر دقة ونعومة. ووجد أن النتائج ظلت مستقرة ومتسقة، مما أثبت أن قاعدة التباعد هي خاصية أساسية لعملية الكسر وليست مجرد نزوة من نموذج الكمبيوتر. كما أظهر أن الطاقة المنبعثة أثناء عملية الكسر تطابقت مع الطاقة الموردة من القوى الخارجية، مما أكد أن نموذجه قد احتسب جميع التفاعلات الفيزيائية بشكل صحيح. وتخلص الدراسة إلى أن تباعد أوجه الكسر هو نتيجة متوقعة للتفاعل بين مجال الإجهاد واسع النطاق ومقياس الطول المجهري للمادة.

يوفر هذا العمل تفسيرًا واضحًا لظاهرة لوحظت في الطبيعة والصناعة لفترة طويلة. فمن الأعمدة الملتوية للآلات إلى العظام المكسورة في الكائنات الحية، يعد نمط الدرج في الكسر توقيعًا للحمل المختلط. ومن خلال تحديد مقياس الطول المحدد الذي يتحكم في تباعد هذه الخطوات، قدم الباحث أداة يمكن استخدامها لفهم فشل المواد بشكل أفضل. إن القدرة على التنبؤ بتباعد هذه الأنماط يمكن أن تساعد في تصميم مواد أكثر مقاومة للتشقق أو في تحليل تاريخ الفشل لفهم القوى التي تسببت فيه. لا تدعي الدراسة حل كل المشكلات المتعلقة بالكسر، لكنها تغلق فصلًا مهمًا في قصة نمو الشقوق، محولةً غموض التباعد إلى مسألة حسابية.