290 Arbeiten
Diese Arbeit berechnet die Gromov-Witten-Invarianten eines Punktes im Geschlecht Null mit Werten in der algebraischen Kobordismustheorie, indem sie die String-Gleichung auf dem Modulraum verfeinert, und leitet daraus induktive Formeln für Schnittzahlen von Psi-Klassen sowie explizite Ergebnisse bis ab.
Die Arbeit konstruiert ein sogenanntes principales Twistor-Modell für eine konische symplektische Varietät mit einer kreppanten Auflösung und beweist einen Universalitätssatz, der es ermöglicht, die zugehörigen asymptotischen hyperkählerischen Metriken durch Schneiden dieses Modells eindeutig wiederherzustellen, um daraus die Einbettung des Modulsraums dieser Strukturen in einen endlichdimensionalen reellen Vektorraum abzuleiten.
Diese Arbeit liefert eine rigorose Behandlung von Differential-Goppa-Codes auf Kurven beliebigen Geschlechts, indem sie diese über -Jets und Hasse-Schmidt-Ableitungen definiert, deren Verhalten unter Datenvariationen analysiert, eine Dualitätstheorie etabliert und zeigt, dass jeder lineare Code auf als Differential-Goppa-Code dargestellt werden kann.
Diese Arbeit entwickelt einen nicht-abelschen, eichtheoretischen Rahmen für die Schwarzische Ableitung und zweite Differentialgleichungen auf Riemannschen Flächen, um die Theorie der Picard-Fuchs-Gleichungen auf Familien von Kurven höheren Geschlechts sowie auf kubische Dreifaltigkeiten und mechanische Feder-Masse-Systeme zu erweitern.
Diese Arbeit erweitert die relative -Kontrahierbarkeit von Koras-Russell-Varietäten auf beliebige noethersche Basisschemata und nutzt diese, um in Dimensionen erstmals eine Familie glatter, nicht-isomorpher motivischer Sphären zu konstruieren, die als „exotische" Analoga zu dienen.
Die Autoren stellen planare, rationale Kurven über dem endlichen Körper mit einem einzigen Doppelpunkt und beliebig hohem Grad vor, die in Charakteristik 0 nur bis zum Grad 6 existieren.
Die Arbeit stellt eine neue algebraische Methode zur Berechnung des Index vollständig gemischter Gleichgewichte vor und zeigt, dass in der Klasse monogener Gleichgewichte ein nicht-verschwindender Index äquivalent zur Auszahlungsrobustheit ist, während im allgemeinen Fall jeder ganzzahlige Index möglich ist.
Diese Vorlesungsnotizen aus dem Sommer 2024 führen in die Modulräume Riemannscher Flächen ein, erläutern deren rekursive Struktur und Kohomologietheorie, stellen Witten's Vermutung sowie die topologische Rekursion vor und schließen mit einer Diskussion über JT-Gravitation im Kontext hyperbolischer Geometrie und topologischer Strings.
Diese Arbeit liefert eine vollständige Klassifizierung der dimer-integrablen Systeme für die 30 Brane-Tilings, die den 16 reflexiven Polygonen entsprechen, und identifiziert dabei 16 Paare birational äquivalenter Systeme, die fünf Äquivalenzklassen bilden und durch Deformationen der Brane-Tilings sowie Seiberg-Dualität miteinander verknüpft sind.