A characterization of Fano type varieties
Der vorliegende Artikel liefert eine Charakterisierung von Fano-Typ-Varietäten.
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190 Arbeiten
On algebro-geometric solutions to the Gelfand--Dickey hierarchy
Diese Arbeit stellt eine einfache Konstruktion algebro-geometrischer Lösungen der Gelfand-Dickey-Hierarchie auf Basis eines -Typs unendlichen ODE-Systems und Dubrovin's Methode vor und leitet daraus eine Formel für die -Punkt-Funktion der zugehörigen Riemannschen Theta-Funktion ab.
The GW/PT conjectures for toric pairs
Die Autoren beweisen die Korrespondenz zwischen logarithmischer Gromov-Witten-Theorie und logarithmischer Donaldson-Pandharipande-Thomas-Theorie für Paare aus einer torischen 3-Mannigfaltigkeit und einem beliebigen torus-invarianten Divisor, wobei dies erstmals den Fall singulärer Divisoren umfasst und zusätzliche strukturelle Ergebnisse wie die Laurent-Polynom-Eigenschaft der PT-Reihen liefert.
Noncommutative Wilczynski Invariants, and Modular Differential Equations
Dieser Artikel entwickelt eine explizite invariante Kalkültheorie für monische lineare Differentialoperatoren in nichtkommutativen Ore-Algebren, die geschlossene Formeln für Wilczynski-Invarianten und Miura-Entwicklungen liefert und diese Theorie auf Riemannsche Flächen sowie modulare und Siegel-modulare Differentialoperatoren verallgemeinert.
On the de Rham flip-flopping in dual towers
Der Artikel beweist eine Version des de-Rham- und Hyodo-Kato-Flip-Flop-Phänomens für duale Türme rigider analytischer Räume und zeigt als Anwendung, dass die de-Rham- und Hyodo-Kato-Kohomologien endlicher Überlagerungen des Drinfeld-Raums beliebiger Dimension als Darstellungen von admissibel sind.
Graded Ehrhart Theory of Unimodular Zonotopes
Das Papier untersucht die graduierte Ehrhart-Theorie unimodularer Zonoide aus matroidtheoretischer Sicht, beweist, dass deren graduierte Gitterpunktzahl eine -Auswertung der Tutte-Polynome ist, und zeigt mittels der Geometrie von Schubert-Vielfaltigkeiten, dass die zugehörige harmonische Algebra endlich erzeugt, Cohen-Macaulay und in bestimmten Fällen Gorenstein ist, wodurch zwei Vermutungen von Reiner und Rhoades bestätigt werden.
Serre conjecture II for pseudo-reductive groups
Die Arbeit verallgemeinert die Serre-Vermutung II auf pseudo-reduktive Gruppen, zeigt deren Äquivalenz zur ursprünglichen Vermutung und beweist, dass Torsoren unter pseudo-halbeinfachen, einfach zusammenhängenden Gruppen über globalen Funktionenkörpern oder nicht-archimedischen lokalen Körpern stets einen rationalen Punkt besitzen.
Introduction to non-Abelian Patchworking
Dieser Beitrag stellt einen neuartigen, geometrisch orientierten Rahmen für das nicht-abelsche Patchworking vor, der die Konstruktion reeller algebraischer Flächen im projektiven Raum ermöglicht und nachweist, dass primitive PGL₂-Flächen für einen festen Grad einen von der komplexen Signatur abweichenden Euler-Charakteristik aufweisen können.
Heights on toric varieties for singular metrics: Global theory
Diese Arbeit entwickelt eine torische Analogie zur Theorie der adelischen Divisoren auf quasi-projektiven arithmetischen Varietäten und zeigt, dass die arithmetische Selbstschnittzahl einer semipositiven torischen adelischen Divisoren durch das Integral einer konkaven Funktion über einer kompakten konvexen Menge gegeben ist, was die Berechnung von Höhen torischer arithmetischer Varietäten bezüglich Linienbündeln mit singulären torischen Metriken ermöglicht.
A remark on monoidal structure and homological mirror symmetry
In diesem kurzen Beitrag wird gezeigt, dass die monoidale Struktur auf der Fukaya-Kategorie einer symplektischen Mannigfaltigkeit den Homologischen-Spiegelungsfunktor zur abgeleiteten Kategorie kohärenter Garben des Spiegels eindeutig bestimmt und somit eine Lücke in der Literatur schließt.
The image of the adelic Galois representation of an elliptic curve with complex multiplication
Dieser Artikel beschreibt und implementiert einen Algorithmus zur Berechnung des Bildes der adelen Galois-Darstellung für elliptische Kurven über mit komplexer Multiplikation (außer bei -Invarianten $01728$) und beweist dabei Ergebnisse zur Verflechtung ihrer Teilungskörper.
Theorem of the heart for Weibel's homotopy -theory
Dieser Artikel beweist den Herz-Satz für Weibels homotopische K-Theorie, indem er zeigt, dass die Realisierungsfunktor für stabile -Kategorien mit beschränkter t-Struktur eine Äquivalenz auf Spektrenniveau induziert, und leitet daraus unter anderem ein Devissage-Theorem sowie scharfe Abschätzungen für die Gültigkeit des naiven Herz-Satzes in negativen Graden ab.
Monge-Ampère measures on balanced polyhedral spaces
Die Arbeit untersucht konvexe Funktionen auf balancierten polyedrischen Räumen, konstruiert mittels tropischer Schnitttheorie Monge-Ampère-Maße und untersucht die zugehörigen Gleichungen sowohl durch eine Variationsmethode als auch im Kontext der nicht-archimedischen Pluripotentialtheorie.
Homogeneous ideals with minimal singularity thresholds
Diese Arbeit verallgemeinert eine von Demailly und Pham bewiesene untere Schranke für den Logarithmischen Konvergenzgrad auf beliebige Ideale in exzellenten regulären lokalen Ringen gleichcharakteristischer Charakteristik, wobei sie in positiver Charakteristik durch die F-Schwelle ersetzt wird, und klassifiziert homogene Ideale, die diese Schranke erreichen, womit eine Vermutung von Bivià-Ausina im graduierten Fall gelöst wird.
Multiplier ideals and klt singularities via (derived) splittings
Diese Arbeit charakterisiert Multiplikatorideale auf normalen Schemata über mittels regulärer Alterationen und liefert als Korollar eine abgeleitete Splinter-Beschreibung von klt-Singularitäten.
A stratification of moduli of arbitrarily singular curves
Die Arbeit führt einen neuen Modulstapel „equinormalisierter Kurven" ein und konstruiert eine Stratifikation dieses Raums, die eine explizite geometrische Beschreibung der Modulräume reduzierter Kurven mit beliebigen Singularitäten als Faserbündel über Quotienten von Produkten klassischer Modulräume ermöglicht.
Arithmetic finiteness of very irregular varieties
Dieser Artikel beweist die Shafarevich-Vermutung für sehr irreguläre Varietäten, deren Dimension weniger als die Hälfte der Dimension ihrer Albanese-Varietät beträgt, indem er die Methode von Lawrence-Venkatesh mit einem Monodromie-Kriterium kombiniert.
Exceptional Tannaka groups only arise from cubic threefolds
Die Autoren zeigen, dass unter milden Voraussetzungen die Fano-Flächen von Geraden auf glatten kubischen Threefolds die einzigen glatten Untervarietäten abelscher Varietäten sind, deren Tannaka-Gruppe für die Faltung perverse Garben eine exzeptionelle einfache Gruppe ist.
Abelian surfaces over finite fields containing no curves of genus $3$ or less
Diese Arbeit charakterisiert Isogenieklassen abelscher Flächen über endlichen Körpern, die keine Kurven vom Geschlecht 3 oder weniger enthalten, indem sie die Klassifikation für Geschlecht 2 erweitert, die Äquivalenz zwischen Kurven vom Geschlecht 3 und Polarisationen vom Grad 4 für einfache Flächen nachweist sowie die entsprechenden irreduziblen Kurven beschreibt.
Higher Du Bois and Higher Rational Pairs
Dieser Artikel erweitert die Konzepte höherer Du-Bois- und höherer rationaler Singularitäten auf Paare im Sinne des minimalen Modellprogramms, beweist deren Stabilitätseigenschaften und leitet diese Ergebnisse aus einem verallgemeinerten Kovács-Schwede-Injektivitätssatz für Paare ab.