202 Arbeiten
Diese Arbeit zeigt, dass die Modulkurve keine nicht-CM-rationalen Punkte besitzt, indem sie eine Korrespondenz zu primitiven ganzzahligen Lösungen der verallgemeinerten Fermat-Gleichung herstellt, und reduziert damit die vollständige Klassifizierung der 7-adischen Galois-Darstellungen für elliptische Kurven über auf die Bestimmung der rationalen Punkte einer einzigen ebenen Quartik.
Die Arbeit führt neue birationale Invarianten namens „Hodge-Atome" ein, die auf der Kombination von Gromov-Witten-Invarianten und Hodge-Theorie basieren, um Anwendungen in der birationalen Geometrie zu ermöglichen, darunter den Beweis der Irationalität sehr allgemeiner kubischer Hyperflächen sowie einen neuen Beweis der Gleichheit der Hodge-Zahlen birationaler Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten.
In diesem Paper definiert der Autor eine Kompaktifizierung des Parameterraums für die Quantenmultiplikation auf hypertorischen Varietäten und zeigt, wie sich diese Multiplikation auf die kompaktifizierte Erweiterung fortsetzen lässt.
Dieser Artikel erweitert den probabilistischen Ansatz zur Konstruktion von Kähler-Einstein-Metriken auf Fano-Mannigfaltigkeiten mit nicht-diskreten Automorphismengruppen durch Symmetriebrechung, führt den algebraischen Begriff der Gibbs-Polystabilität ein und stellt die Vermutung auf, dass diese Stabilitätsbedingung äquivalent zur Existenz einer Kähler-Einstein-Metrik ist, was unter anderem durch Beweise für log-Fano-Kurven und eine verschärfte logarithmische Hardy-Littlewood-Sobolev-Ungleichung auf der Sphäre untermauert wird.
Diese Arbeit erweitert die nicht-abelsche Hodge-Korrespondenz von projektiven klt-Vielfaltigkeiten auf kompakte Kähler-Räume mit klt-Singularitäten, indem sie die Äquivalenz zwischen polystabilen Higgs-Bündeln und halbeinfachen flachen Bündeln auf den regulären Teilen nachweist und einen Deszendenzsatz für semistabile Higgs-Bündel über Auflösungen herleitet.
Der Artikel stellt drei korrekte Darstellungen der Wellenfunktion des flachen Raums vor, die aus Graphen abgeleitet werden, beweist deren Gültigkeit und zeigt insbesondere, dass diese Funktion aus der kanonischen Form des kosmologischen Polytops abgelesen werden kann sowie eine Vermutung bezüglich einer Partialbruchzerlegung bestätigt wird.
Der Artikel beweist, dass für eine glatte komplexe projektive Kurve vom Geschlecht und einen semistabilen Vektorbündel mit das Fourier-Mukai-transformierte Bündel auf der Jacobischen Varietät die -Eigenschaft erfüllt.
Diese Arbeit zeigt, dass sich beliebige parahorische Gruppenschemata über einem henselschen diskret bewerteten Körper nach einer endlichen galoisschen Erweiterung als glatte Fixpunktuntergruppen der Weil-Einschränkung eines reduktiven Modells rekonstruieren lassen, und wendet dieses Ergebnis an, um eine parahorische Version der Grothendieck-Serre-Vermutung für einfach zusammenhängende Gruppen zu beweisen.
Diese Arbeit demonstriert, wie Reinforcement Learning durch die Entwicklung einer probabilistischen Belohnungsfunktion und eines geeigneten Zustandsraums erfolgreich eingesetzt werden kann, um Netzwerkkonfigurationen für die Leistungsflussanalyse zu finden, die eine deutlich höhere Anzahl von Gleichgewichtspunkten aufweisen als mit herkömmlichen algebraischen Methoden oder einem Gaußschen Basismodell erreichbar wäre.
Diese Arbeit konstruiert die Kausz-artige Kompaktifizierung des Raums symmetrischer Matrizen, beschreibt ihre birationale Geometrie explizit und nutzt eine Realisierung als Faser in einem Kontsevich-Raum, um daraus Folgerungen für die birationale Geometrie des Raums der punktierten Kegelschnitte im Lagrange-Grassmannian abzuleiten.
Dieser Artikel berechnet Donaldson-Thomas-Invarianten und deren Nachkommen für die lokale Calabi-Yau-4-Mannigfaltigkeit über der Mukai-Umemura-Varietät mittels Lokalisierungstechniken und bestätigt unter der Annahme des Verschwindens von Gopakumar-Vafa-Invarianten der Genus-Eins die Vorhersagen von Cao, Maulik und Toda.
Dieser Artikel konstruiert eine presheaf von Komplexen auf gewichteten endlichen Teilmengen eines euklidischen Raums, indem er Koszul-Komplexe mit linearisierten Koeffizientenringen kombiniert, um eine Čech-Koszul-Bikomplexe zu bilden, deren 0-Kozyklen homotopische Beziehungen zwischen lokalen Kleinste-Quadrate-Lösungen auf Überlappungen offenbaren.
Dieser Artikel beweist die duale EL-Shellbarkeit der erweiterten zulässigen Menge, was eine Vermutung von Görtz bestätigt und einen charakteristischen-freien, neuen Beweis für die Cohen-Macaulay-Eigenschaft der speziellen Fasern lokaler Modelle mit parahorischer Level-Struktur liefert, einschließlich bisher offener Fälle in Charakteristik 2 und bei nicht-reduzierten Wurzelsystemen.
Diese Arbeit formuliert eine Hodge-theoretische Version der anabelschen Vermutung, bei der die Galois-Wirkung durch die natürliche -Wirkung auf der pro-algebraischen Vervollständigung der Fundamentalgruppe ersetzt wird, und beweist ein entsprechendes Analogon zu Mochizukis Theorem für glatte projektive hyperbolische Kurven über sowie für höherdimensionale komplexe hyperbolische Mannigfaltigkeiten vom Ballquotiententyp.
Dieser Artikel beweist Oorts Vermutung, dass die Automorphismengruppe des universellen primär polarisierten supersingulären abelschen Varietät im Allgemeinen nur aus besteht, mit Ausnahme der Fälle oder $3p=2a=1p$-divisible Gruppen.
Dieser Artikel beweist, dass die irregulären Hodgezahlen einer glatten quasiprojektiven Varietät mit einer regulären Funktion explizit durch klassische Hodgezahlen charakterisiert werden können, was zu der Unabhängigkeit dieser Zahlen von der Wahl nicht-entarteter Funktionen und zu einer konkreten Formel für unipente nicht-entartete Funktionen führt.
Die Arbeit liefert ein explizites Gegenbeispiel, das zeigt, dass die Abbildung zur Orbifold-Basis im Sinne von Campana nicht notwendigerweise eine Orbifold-Abbildung ist, stellt jedoch Bedingungen auf, unter denen dies dennoch gilt, und diskutiert die Konsequenzen für Campanas Vermutungen zur Charakterisierung von Varietäten mit dichten ganzen Kurven oder integralen Punkten.
Diese Arbeit verwendet tropische Geometrie, um explizite Formeln für leckige Hurwitz-Zahlen zu beweisen und zu zeigen, dass diese unter bestimmten Bedingungen die topologische Rekursion erfüllen, wobei sie eine partielle Umkehrung kürzlicher Ergebnisse von Alexandrov et al. darstellt.
Diese Arbeit klassifiziert flexible Kokotsakis-Polyeder mit quadratischen Basen, bei denen die algebraischen Beziehungen zwischen den Tangenten der Dihedralwinkel reduzibel sind, indem sie die Bedingungen für diese Reduzibilität untersucht, um die zugehörigen Formbeschränkungen zu charakterisieren.
Die Arbeit zeigt, dass in o-minimalen Strukturen jede inner Lipschitz-stetige definierbare Abbildung durch -Approximationen mit beliebig nahen Ableitungsschranken angenähert werden kann, wobei bei Vorliegen einer -Zellenzerlegung sogar -Approximationen und eine Erweiterung auf äußere Lipschitz-Abbildungen möglich sind.