261 Arbeiten
Dieser Artikel fasst rigorose Ergebnisse zur semiklassischen Streudatenanalyse des nicht-selbstadjungierten Dirac-Operators mit oszillierendem Potential zusammen, die mit exakten WKB-Methoden gewonnen wurden und das Verständnis des semiklassischen Verhaltens der fokussierenden kubischen NLS-Gleichung mittels inverser Streutheorie fördern.
Dieser Artikel fasst die unterschiedlichen qualitativen Verhaltensweisen von Anfangs-Randwertproblemen zusammen, die Lax-Paar-Formulierungen zulassen, und stellt Verbindungen zu gestörten Lax-Paar-Gleichungen her, wobei er sowohl reguläre als auch fraktal-chaotische Szenarien beleuchtet.
Dieser Artikel liefert zwei kurze Beweise für die optimale, diffusivitätsunabhängige Mischung von passiven Skalaren durch Scherströmungen mit endlich vielen kritischen Punkten, indem er sowohl stochastische als auch dynamische Systeme-Perspektiven nutzt.
Diese Arbeit untersucht das inverse Problem der Rekonstruktion einer punktförmigen Wärmequellen-Position und ihrer zeitlichen Amplitude aus spärlichen Randmessdaten, wobei sie die eindeutige Wiederherstellung für den Einheitsball in höheren Dimensionen sowie für glatte, beschränkte Gebiete in der Ebene beweist und durch numerische Experimente bestätigt.
Diese Arbeit beweist die -Kontraktionseigenschaft monotoner Stoßwellen der KdV-Burgers-Gleichung unter beliebig großen Störungen, was zu einer asymptotischen Stabilität und gleichmäßigen Abschätzungen bezüglich der Viskositäts- und Dispersionsstärke führt.
Dieser Artikel beweist, dass Kugeln die einzigen offenen beschränkten Gebiete sind, für die die Mittelwertformel für polyharmonische Funktionen gilt, und liefert zudem eine quantitative Version dieses Ergebnisses.
Diese Arbeit analysiert das rückwärtige Problem für eine entartete viskose Hamilton-Jacobi-Gleichung, indem sie unter Verwendung von Carleman-Abschätzungen die bedingte Stabilität nachweist und numerische Identifikationsverfahren mittels adjungierter Zustandsmethode sowie Van-Cittert-Iteration entwickelt und testet.
Die Arbeit etabliert quantitative Calderón-Zygmund-Abschätzungen in für stationäre viskose Hamilton-Jacobi-Gleichungen in zwei Dimensionen und nutzt diese, um die Existenz klassischer Lösungen für zugehörige Mean-Field-Spiele mit entfernender Kopplung nachzuweisen, während sie zudem den aktuellen Forschungsstand zusammenfasst und offene Probleme auflistet.
Diese Arbeit beweist die globale Existenz schwacher Lösungen für ein quasilineares parabolisches System der Thermoviskoelastizität mit temperaturabhängiger Viskosität in beliebigen Dimensionen und für große Anfangsdaten, wodurch ein früheres eindimensionales Ergebnis erweitert wird.
Diese Arbeit beweist die globale Wohlgestelltheit und das asymptotische Verhalten von Lösungen für ein nichtlineares dreidimensionales thermoelastisches System bei positiver Temperatur und zeigt, dass sich der Körper für beliebige Anfangsdaten in einen Gleichgewichtszustand mit gleichmäßiger Temperaturverteilung entwickelt.
Die Arbeit untersucht die -Konvergenz von nichtlokalen Phasenübergangsfunctionalen mit -Norm und Tensormittel, zeigt die Kompaktheit im Raum der Funktionen mit beschränkter Variation und beweist die Konvergenz zu einem lokalen Perimeter-funktional, das von der Tensormitteldichte an der Grenzfläche sowie der Totalvariation des Tensormittels außerhalb dieser abhängt.
Die Arbeit beweist die Existenz von stationären Lösungen für ein nichtlineares Integro-Differentialgleichungsmodell von Polymerdynamik mit Multiplications-Kern, indem gezeigt wird, dass ein ausreichend starker Zerfall bei großen Polymeren die durch reine Koagulation verursachte Gelierung verhindert.
Diese Arbeit vergleicht die mathematischen und bioökonomischen Unterschiede zwischen der direkten Entnahmerate (Rate-Control) und der aggregatabhängigen Anstrengung (Effort-Control) bei der optimalen Ernte alterstrukturierter Populationen, indem sie notwendige Optimalitätsbedingungen für beide Modelle herleitet und zeigt, wie die Anstrengungsführung durch einen nichtlokalen Kopplungsterm im adjungierten System strukturell verändert wird.
Die Arbeit untersucht das Verhalten von Solitonen der nichtlinearen Schrödinger-Gleichung auf metrischen Graphen und zeigt einerseits die räumliche Begrenzung und Reflexion langsamer Solitonen an Graphen ohne Grundzustand sowie andererseits die orbitale Stabilität des Grundzustands auf dem speziellen „Bubble-Tower"-Graphen.
Diese Arbeit erweitert die Schätzung des diffusionsgesteuerten Teilchenflusses durch stochastisch geöffnete und geschlossene Eingänge von schmalen Röhren auf allgemeine dreidimensionale Geometrien und unterschiedliche Diffusionskoeffizienten, indem sie eine explizite Formel herleitet, deren Genauigkeit in bestimmten Regimen bewiesen und durch Simulationen für ein breites Parameterspektrum bestätigt wird.
Diese Arbeit zeigt, dass bei kleinen Störungen der Domäne alle Eigenwerte des Slopings-Problems mit gemischten Randbedingungen einfach sind.
Dieser Artikel liefert einen strengen Beweis für die Gültigkeit der Fast-Dynamo-Vermutung auf dem 3-Torus für ein puls-diffusives Modell, indem er zeigt, dass eine speziell konstruierte, chaotische Strömung auch bei kleinen Diffusivitäten zu einer exponentiellen Verstärkung des Magnetfelds führt.
Der Artikel beweist die Existenz und Nichtexistenz von endlichen Energie-Lösungen für singuläre elliptische Probleme vom Lichnerowicz-Typ auf vollständigen Riemannschen Mannigfaltigkeiten unter Verwendung regularisierter Ansätze, Variationsmethoden und Harnack-Ungleichungen.
Diese Arbeit untersucht die qualitativen Dynamiken von Wellencharakter-Übergängen in radialsymmetrischen isentropen Euler-Strömungen, leitet strukturelle Einschränkungen und hinreichende Bedingungen für die Bildung von Singularitäten ab und validiert die theoretischen Ergebnisse durch numerische Simulationen mit einem SDLE-Verfahren.
Dieser Artikel untersucht die Wohlgestelltheit einer kubischen nichtlinearen Schrödinger-Gleichung mit unregelmäßigen Koeffizienten im Fall durch die Formulierung und den Nachweis von „very weak solutions", deren Eindeutigkeit und Kompatibilität mit klassischen Lösungen sowie durch numerische Experimente, die das erste Beispiel für eine solche Wohlgestelltheit in nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen darstellen.