53 Arbeiten
Diese Arbeit charakterisiert vollständig alle Modellkategoriestrukturen auf endlichen Verbänden mithilfe von Transfer-Systemen und stellt dabei neue Verbindungen zwischen der abstrakten Homotopietheorie und der äquivarianten Homotopietheorie her.
Die Arbeit charakterisiert nicht-semisimple geflochtene Near-Group-Kategorien als geflochtene einfache Erweiterungen von mit nicht-trivialer Verschränkung und zeigt, dass jede solche Kategorie kanonisch als Erweiterung durch entsteht, wobei die Picard-Gruppe einer symmetrischen Unterkategorie ist.
Die Arbeit zeigt, dass verschiedene Kategorien von Bäumen, einschließlich der dendroidalen Kategorie , der Kategorie mit -Wirkung und der Kategorie echter äquivarianter Bäume, durch Grothendieck-Konstruktionen über Kategorien von Bäumen mit einer festen Blattmenge modelliert werden können.
Diese Arbeit stellt eine universelle Eigenschaft für die Konstruktion der Bicategorie der Module über einer Bicategorie dar, die als objektive Version des von André Joyal eingeführten Begriffs der homologischen Funktion betrachtet wird.
Diese Arbeit entwickelt eine Stabilitätstheorie für minimale projektive Auflösungen von Moduln über endlichen metrischen Posets, die eine Beziehung zwischen der Galois-Transport-Distanz und einer Bottleneck-Distanz herstellt und dadurch klassische sowie multi-parameter persistente Homologie und Möbius-Inversion vereinheitlicht.
Dieser Artikel liefert vollständige diagrammatische Axiomatisierungen der Kullback-Leibler-Divergenz und allgemeiner Rényi-Divergenzen beliebiger Ordnung im Rahmen der quantitativen monoidalen Algebra, indem er relative Entropie aus kategorientheoretischer Sicht als quantitative Erweiterung von Kategorien stochastischer Matrizen unter den monoidalen Strukturen des Kronecker-Produkts und der direkten Summe untersucht.
Diese Arbeit führt verallgemeinerte einseitige --Gorenstein-Kategorien ein, liefert unter bestimmten Bedingungen äquivalente Charakterisierungen dieser Kategorien sowie neuer Gorenstein-Kategorien mittels relativer projektiver und injektiver Dimensionen und leitet daraus eine notwendige Bedingung für die Gültigkeit der Wakamatsu-Tilting-Vermutung ab.
Die Autoren konstruieren eine Reihe endlich-dimensionaler Quantengruppen vom Typ Super A, die als geflochtene Drinfeld-Doubles von Nichols-Algebren definiert sind, klassifizieren deren Ribbon-Strukturen und zeigen, dass diese im Fall gerader Ränge und ausschließlich ungerader einfacher Wurzeln nicht-semisimple modulare Kategorien sowie neue Knoteninvarianten liefern, die bestimmte Knoten unterscheiden, die durch die Jones- oder HOMFLYPT-Polynome nicht unterscheidbar sind.
Die Autoren führen eine Homologische Stratifikation für starre, kompakt erzeugte tensor-triangulierte Kategorien ein, zeigen deren hervorragende Deszendenzeigenschaften auf und beweisen unter Verwendung der „Nerves of Steel"-Vermutung von Balmer eine allgemeine Deszendenztheorie, die eine einheitliche Behandlung bestehender Ergebnisse ermöglicht und auf äquivariante Modul-Spektren für kompakte Lie-Gruppen erweitert wird.
Dieses Papier stellt eine neuartige Definition von 3-crossed modules vor, die durch eine spezielle Hebeigenschaft charakterisiert ist, und beweist, dass die zugehörigen simplizialen Mengen Quasi-Kategorien bilden sowie dass der Moore-Komplex der Länge 3 natürlicherweise diese Struktur trägt, um so eine fundierte Grundlage für die Erweiterung der Äquivalenz zu Gray-3-Gruppen zu schaffen.
Dieser Artikel korrigiert Fehler in der ursprünglichen UMAP-Theorie von McInnes et al., die auf Spivaks unveröffentlichtem Entwurf basieren, und liefert eine vollständige, selbstständige Herleitung der zugrunde liegenden Funktoren sowie eine kritische Diskussion des UMAP-Algorithmus.
Diese Arbeit führt eine allgemeine kategorielle Definition epistemischer Kalküle ein, um Widersprüche und Synergien zwischen verschiedenen epistemologischen Konzepten zu modellieren, und entwickelt einen angereicherten kategoriellen Prozess zur Änderung von Kalkülen, der zeigt, dass sowohl das Bayessche Updating als auch die possibilistische Konditionierung als Spezialfälle auftreten.
Die Autoren zeigen, dass für fast alle Jacobian-Algebren von triangulierten geschlossenen Flächen mit markierten Punkten (ausgenommen die Sphäre mit vier oder weniger Punktlöchern) eine spezielle Familie von Moduln existiert, deren Vorhandensein gemäß einem Ergebnis von M. Ziegler die Existenz superzerlegbarer rein-injektiver Moduln über abzählbaren algebraisch abgeschlossenen Körpern garantiert.