142 Arbeiten
Die Autoren stellen einen neuartigen, maschinellen Lernansatz vor, der Gradientenabstieg auf der Grassmann-Mannigfaltigkeit mit Donaldsons Algorithmus kombiniert, um effiziente Näherungen für Calabi-Yau-Metriken zu berechnen und dabei das Auftreten nichttrivialer lokaler Minima in der Dwork-Familie zu untersuchen.
Dieser Artikel liefert einen Beweis der umgekehrten isoperimetrischen Ungleichung für Schwarze Löcher in der Einstein-Gravitation mit mittels eines geometrisch-analytischen Ansatzes und zeigt, dass diese Eigenschaft aus der Struktur gekrümmter Hintergrundräume gemäß den Einsteinschen Feldgleichungen resultiert.
Die Arbeit leitet notwendige und hinreichende Bedingungen für die Existenz projektiver geodätischer Erweiterungen nicht-holonomer mechanischer Systeme her, die durch konforme Transformationen des Lagrange-Formalismus definiert sind, und klärt deren Zusammenhang mit Konzepten wie -Einfachheit, invarianten Maßen und Hamiltonisierung in Chaplygin-Systemen.
Diese Arbeit verbessert die klassische Cramér-Rao-Schranke im nicht-asymptotischen Regime durch eine geometrische Verfeinerung, die die extrinsische Krümmung der statistischen Modellmannigfaltigkeit im Hilbertraum unter Verwendung der Faà-di-Bruno-Formel und der Bell-Polynome berücksichtigt, um präzisere untere Schranken für die Varianz von Schätzern zu erhalten.
Diese Arbeit leitet eine vektorielle Verallgemeinerung des gekrümmten Cramér-Rao-Unterschreitungsgrenzen im nicht-asymptotischen Regime her, indem sie extrinsische Geometrie und Sum-of-Squares-Optimierung nutzt, um die Limitationen klassischer zweiter Ordnungskorrekturen bei der Schätzung in gekrümmten statistischen Familien aufzulösen und präzisere, richtungsabhängige Schranken zu etablieren.
Diese Arbeit stellt eine Definition der Energie für Anfangsdaten mit umbilischer zweiter Fundamentalform in einem expandierenden de-Sitter-Hintergrund vor, indem sie die Liu-Yau-Energie anpasst und deren Positivität für bestimmte Werte der kosmologischen Konstante in einem quasi-lokalen Rahmen nachweist.
Dieser Artikel untersucht sphärisch symmetrische Lösungen der Einstein-Skalarfeld-Konform-Nebenbedingungsgleichungen unter harmonischen und radialen Annahmen, wobei sich zeigt, dass die Gleichungen auf der Kugel zu nicht-existierenden oder instabilen Lösungen führen können, während sie auf euklidischen und hyperbolischen Mannigfaltigkeiten stets lösbar sind, was die Eignung der konformen Methode für asymptotisch flache und hyperbolische Räume unterstreicht.
Der Artikel stellt eine Bianchi-Calo-artige Konstruktionsmethode für Bryant-artige lineare Weingarten-Flächen im hyperbolischen Raum vor.
Der Artikel beweist, dass für das Produkt zweier geschlossener Mannigfaltigkeiten unter bestimmten Bedingungen an die Krümmung und die Dimension für hinreichend kleine Skalierungsfaktoren die subkritische Yamabe-Gleichung auf dem Produkt eine Lösung mit Peaks besitzt, was die Existenz multipler positiver Lösungen für die Yamabe-Gleichung in verbleibenden Fällen nachweist.
Die Arbeit klassifiziert Ricci-Solitone auf der Lie-Gruppe als expandierend und nicht-gradient, untersucht die Existenz harmonischer Abbildungen in diese Mannigfaltigkeit und charakterisiert eine Klasse harmonischer Vektorfelder.
Die Arbeit verfeinert und erweitert die Ergebnisse von Nagy-Semmelmann, indem sie zeigt, dass sich die Taylor-Entwicklung zweiter Ordnung von Einstein-Deformationen negativer Kähler-Einstein-Metriken nach geeigneter Eichnormalisierung vollständig durch das Quadrat des infinitesimalen Deformationsparameters und die Divergenz des Kodaira-Spencer-Klammers aus der komplexen Geometrie des zugrunde liegenden Kähler-Manifolds bestimmen lässt.
Der Artikel untersucht eine Verallgemeinerung der spezialisierten Simpson-Schätzung im Kontext zyklischer harmonischer -Bündel, die durch aufgespaltene Automorphismen induziert werden, und wendet diese zur Klassifizierung von Toda-artigen -harmonischen Bündeln an.
Die Arbeit klassifiziert alle alten glatten eingebetteten Kurvenkurven mit endlicher Entropie als statische Linien, schrumpfende Kreise, Paper Clips, translatorische Grim-Reaper-Kurven oder grafische alte Trombones und zeigt insbesondere, dass alle kompakten Fälle konvex sind.
Die Arbeit beweist die stabile Degenerationsvermutung für log-Fano-Faserungskeime von Sun und Zhang, indem sie eine -Invariante einführt, die Existenz und Eindeutigkeit eines minimierenden quasi-monomialen Bewertungsvektors nachweist und daraus eine eindeutige K-polystabile spezielle Degeneration ableitet.
Dieser zweite Teil einer Serie formalisiert die punktweise Beschreibung geometrischer Eigenschaften nichtlinearer Lebesgue-Räume, indem ein nichtlineares Analogon des Fubini-Lebesgue-Theorems bewiesen wird, das eine Identifikation von -Kurven mit Abbildungen in den Raum der -Kurven ermöglicht und somit die Definition von Geschwindigkeiten sowie die Analyse von Alexandrov-Krümmung und Längenstruktur trotz fehlender Differentialstruktur erlaubt.
Diese Arbeit definiert im Kontext der Korrespondenz zwischen Anti-de-Sitter-Räumen und -konformen Metriken Analoga von -Volumen, Epstein-Flächen und der Liouville-Wirkung und wendet diese Konstruktion auf positive Kurven in Flaggenmannigfaltigkeiten an, um Invarianten zu erhalten, die im Fall von stückweisen Kreisen endlich sind.
Diese Arbeit verifiziert eine hinreichende punktweise ACS-Ungleichung für bestimmte Familien minimaler isoparametrischer Hypersurflächen mit positiver Ricci-Krümmung in der Einheitssphäre und leitet daraus eine untere Schranke für den Morse-Index in Abhängigkeit von der ersten Betti-Zahl ab.
Dieser Artikel untersucht kosmologische Raumzeiten, in denen die räumliche Krümmung als zeitabhängige Funktion behandelt wird, um topologische Übergänge von geschlossenen zu offenen Universen zu ermöglichen und dabei die globale Hyperbolizität unter bestimmten Bedingungen aufrechtzuerhalten.
Die Arbeit beweist, dass der halbzahlige lokale Index eines isolierten Nabelpunkts auf einer -glatte konvexen Fläche im euklidischen dreidimensionalen Raum kleiner als zwei ist, indem sie eine Methode namens „totale reelle Aufblähung" verwendet, um das lokale Problem auf ein globales Ergebnis zurückzuführen.
In diesem Papier wird gezeigt, dass die klassische Verklebungsmethode von Mazzeo und Pacard zur Konstruktion singulärer Lösungen der -Yamabe-Gleichung für auf den Fall vollständig nichtlinearer Gleichungen übertragbar ist, wobei die Linearisierung aufgrund konformer Eigenschaften gute Abbildungseigenschaften in gewichteten Räumen aufweist.