179 Arbeiten
In diesem Werk wird Bialys Vermutung bewiesen, wonach zwei Ellipsen bereits dann identisch sind, wenn ihre Mather-Beta-Funktionen an zwei nichtverschwindenden Rotationszahlen übereinstimmen, wobei diese Aussage unter der zusätzlichen Bedingung gleicher Umfangslänge sogar für eine einzige Rotationszahl gilt, und es werden daraus Folgerungen für lokale Extremalstellen der Beta-Funktion gezogen.
Die Arbeit zeigt, dass komplexe Hénon-Abbildungen durch ihr Multiplikatorspektrum bis auf endlich viele Möglichkeiten eindeutig bestimmt sind, indem sie die Nichtexistenz stabiler algebraischer Familien in den Parameterräumen nachweist.
Der Artikel beschreibt die Dynamik der Automorphismengruppe einer freien Gruppe auf dem Raum der Darstellungen in eine kompakte Lie-Gruppe und zeigt, dass sich für hinreichend große Rangzahlen die Orbitabschlüsse und invarianten Wahrscheinlichkeitsmaße algebraisch verhalten, analog zu den Sätzen von Ratner.
Die Arbeit führt das Sampling-Logit-Gleichgewicht (SLE) ein, ein stationäres Konzept für Populationsspiele, bei dem Agenten auf Basis endlicher Stichproben und einer Logit-Wahlregel handeln, was bei großen Stichproben zu einem Gleichgewicht in einem virtuellen Spiel mit durch Stichprobenrauschen verursachten Verzerrungen führt und systematische Verschiebungen sowie Selektionseffekte erklärt.
Die Arbeit beschreibt eine kanonische Erweiterung des zukünftigen Überzugs eines sofischen Shifts, die in einigen Fällen isomorph zum ursprünglichen Überzug ist und in anderen eine echte Erweiterung darstellt.
Diese Arbeit leitet theoretische obere PAC-Generalisierungsschranken für neuronale Oszillatoren auf Basis von ODEs und MLPs her, zeigt, dass die Fehlerpolynome in MLP-Größe und Zeitlänge wachsen, und bestätigt durch numerische Studien, dass die Regularisierung der Lipschitz-Konstanten die Generalisierungsfähigkeit bei begrenzten Trainingsdaten verbessert.
Die Arbeit beweist die Existenz eines Laurent-Rückintegrationsfaktors für analytische Zentren monodromer Singularitäten und leitet daraus ein universelles theoretisches Verfahren zur Charakterisierung von Zentren in polynomialen Vektorfeldern ab, das auch auf bisher unlösbare Familien anwendbar ist.
Die Arbeit charakterisiert die Amenabilität abzählbarer Borel-Äquivalenzrelationen durch die uniforme Liouville-Eigenschaft, untersucht Kestens Eigenschaft für topologische Gruppen und konstruiert eine amenable, kontrahierbare polnische Gruppe, die diese Eigenschaft nicht erfüllt.
Die Arbeit liefert einen einheitlichen Rahmen für den fast sicheren punktweisen Konvergenzbeweis von dünn besetzten ergodischen Mittelwerten im -Endpunkt für deterministische und zufällige Folgen und verbessert dabei frühere Ergebnisse durch neue quantitative Konvergenzraten.
Die Arbeit untersucht den harmonischen Abbildungs-Wärmefluss in den Modulraum flacher Tori, beweist dessen asymptotische Ergodizität bezüglich des hyperbolischen Maßes und zeigt mittels eines relativen Entropie-Rahmens, dass die statistische Abweichung vom Gleichgewicht im Langzeitlimit verschwindet.
Dieser Beitrag erweitert die von Hochman eingeführte Exponential Separation-Bedingung in der Dimensions-Theorie, zeigt deren Äquivalenz für homogene selbstähnliche IFS auf der reellen Linie und beweist die Dichtheit bestimmter Mengen bezüglich Assouad- und Hausdorff-Dimension sowie -Dimension und Rajchman-Eigenschaft.
Diese Arbeit zeigt, dass Gating-Mechanismen in rekurrenten neuronalen Netzen durch die Kopplung von Zustands- und Parameterraum-Dynamiken datengesteuerte, lag-abhängige effektive Lernraten erzeugen und als Prädikonditionierer wirken, die den Gradientenfluss in niedrigdimensionale Unterräume lenken und damit die Trainierbarkeit verbessern.
Diese Arbeit stellt eine Methode vor, die Deep Learning mit dem theoretischen Rahmenwerk der dynamischen Eingangsimpedanzen (DICs) kombiniert, um degenerierte Populationen leitfähigkeitsbasierter Neuronmodelle schnell und robust ausschließlich aus Spike-Zeiten zu rekonstruieren.
Der Artikel beweist, dass die Pullbacks von Strömen unter den Iterierten eines Endomorphismus des projektiven Raums oder eines Automorphismus einer kompakten Kähler-Mannigfaltigkeit bei Testung mit -Hölder-stetigen Observablen, deren -Massen beschränkt sind, exponentiell schnell gegen die Green-Ströme konvergieren.
Die vorgestellte Arbeit stellt die Methoden BOUNDS und den Augmented Information Kalman Filter (AI-KF) vor, um durch die Entdeckung aktiver Sensormotive und die dynamische Fusion von neuronalen Netzen mit modellbasierten Schätzungen die Zustandsschätzung nichtlinearer Systeme in sensorarmen Umgebungen zu verbessern.
Diese Arbeit klärt die geometrische Formulierung der Souriau-Thermodynamik auf nicht-kompakten symmetrischen Räumen für Cartan-Neuronale Netze, indem sie beweist, dass nur Kahler-Räume Gibbs-Verteilungen zulassen, die Lösungsstruktur für den Raum der verallgemeinerten Temperaturen liefert und die Identität von Informationsgeometrie mit der thermodynamischen Geometrie nachweist.
Der Artikel untersucht die Gültigkeit und das Versagen der modularen Dichte glatter Abbildungen auf kompakten Mannigfaltigkeiten im Kontext des Lavrentiev-Locks.
Die Arbeit schlägt schwächere Filtereinschränkungen für Gruppen-Convolutional Neural Networks vor, die die Knotenanzahl reduzieren, Inkompatibilitäten bei nicht-kompakten Stabilisatoren beheben und sich auf nicht-transitive Gruppenaktionen sowie nicht-unimodulare Gruppen verallgemeinern lassen.
Die Studie stellt ein neuartiges, exakt lösbares Differentialgleichungsmodell mit Allee-Effekt vor, das rate-induced tipping (durch Geschwindigkeit ausgelöste Kipppunkte) beschreibt, eine explizite Lösungsformel für das Aussterben in endlicher Zeit liefert und durch eine stabile numerische Methode sowie eine Anwendung auf die japanische Binnenfischerei ergänzt wird.
Diese Arbeit konstruiert auf beliebigen Zeitmengen fraktionale Sobolev-Räume mit variabler Ordnung, etabliert deren funktionalanalytische Eigenschaften sowie Spurtheorien und leitet Euler-Lagrange-Gleichungen für Variationsprobleme mit Riemann-Liouville- und Caputo-Operatoren her, um eine Grundlage für fraktionale dynamische Gleichungen und anisotrope nichtlokale Modelle zu schaffen.