129 Arbeiten
Diese Arbeit etabliert eine konforme Streutheorie für defokussierende semilineare Wellengleichungen auf der Schwarzschild-Raumzeit, indem sie Energiedecay-Ergebnisse mit Sobolev-Einbettungen kombiniert, um einen beschränkten, lokal Lipschitz-stetigen Streuoperator zu konstruieren, der vergangene Streudaten auf zukünftige abbildet.
Dieser Artikel untersucht die schwächsten möglichen Bedingungen für die Existenz von Fixpunkten bei Kannan- und Chatterjea-Kontraktionen, indem er die von Suzuki für Banach-Abbildungen etablierte CJM-Bedingung auf diese Abbildungsklassen erweitert und die Optimalität der neuen Kriterien für die Konvergenz aller Picard-Folgen nachweist.
Der Artikel definiert das Geschwindigkeitsmaß für lokal beschränkt variierende Kurven in metrischen Räumen, charakterisiert deren Stetigkeit und absolute Stetigkeit durch dieses Maß, identifiziert die Radon-Nikodým-Ableitung als metrische Geschwindigkeit und liefert damit eine Erweiterung des Satzes von Banach-Zaretsky.
Der Artikel beweist Rellich-Kondrachov-artige Kompaktheitssätze für den Halbraum mit allgemeinen singulären Gewichten und charakterisiert die Kompaktheit der Einbettung durch endliche Masse sowie eine globale Straffheitsbedingung, die über eine koerzive Schwanzungleichung und im singulären Fall eine Hardy-Ungleichung ausgedrückt wird.
Diese Arbeit untersucht eine Klasse exakt lösbarer eindimensionaler Schrödinger-Operatoren mit komplexen Potentialen, die auf die Gauss'sche hypergeometrische Gleichung zurückgeführt werden können, klassifiziert diese in drei Hauptgruppen mit je drei Familien (sphärisch, hyperbolisch und deSitterian), berechnet deren Spektren und Greensche Funktionen, beschreibt Transmutationsidentitäten zwischen diesen Familien und zeigt deren Entstehung durch Separation der Variablen auf symmetrischen Mannigfaltigkeiten.
In diesem Papier werden im Rahmen der quantenharmonischen Analyse spektrale Barron-Räume definiert, deren grundlegende Eigenschaften wie Vollständigkeit und Einbettungssätze untersucht werden, um anschließend die Existenz und Eindeutigkeit der Lösung einer Schrödinger-artigen Gleichung nachzuweisen.
Diese Arbeit stellt kompakt getragene duale Gabor-Fenster für B-Spline- und exponentielle B-Spline-Generatoren vor, deren Rekonstruktionsleistung anhand von mittleren quadratischen Fehlern bei ein- und zweidimensionalen Signalen als effiziente und stabile Alternative für die Signal- und Bildverarbeitung nachgewiesen wird.
Der Artikel entwickelt eine Theorie der fraktionalen linearen Transformationen für allgemeine Ringe, die auf Wedderburns Kettenbrüchen basiert, eine neue Familie nichtkommutativer Polynome einführt und tiefgehende strukturelle Ergebnisse über die projektive elementare Gruppe PE(2,R), einschließlich ihrer Kommutatoruntergruppe, liefert.
Diese Arbeit berechnet Raja's Überdeckungsindex exakt für Hilberträume, liefert scharfe asymptotische Abschätzungen für -Räume unter bestimmten Renormierungsbedingungen und untersucht sowohl Bochner-Räume als auch nicht-kommutative -Räume, um damit offene Fragen von Raja zu beantworten und neue obere sowie untere Schranken zu etablieren.
Dieser Artikel bietet eine systematische Untersuchung maßtheoretischer Eigenschaften nichtlinearer Lebesgue-Räume, indem er verstreute Ergebnisse vereinheitlicht und klassische Sätze zur Vollständigkeit, Separabilität sowie zur Dichtheit einfacher, stetiger und glatter Abbildungen auf den allgemeinen Fall von Abbildungen in metrische Räume erweitert.
Der Artikel charakterisiert die Nuclearität von Toeplitz-Operatoren zwischen Fock-Räumen für Borel-Maß-Symbole, wobei für positive Maße und den Fall notwendige und hinreichende Bedingungen mittels der Berezin-Transformation angegeben werden, während für getrennte Bedingungen erforderlich sind, da die Berezin-Transformation allein nicht ausreicht.
Die Arbeit untersucht die Anzahl der Isomorphietypen von Banachräumen auf separablen kompakten linear geordneten Räumen der Gewichtung und zeigt, dass diese Anzahl unter der Kontinuumshypothese $2^{\omega_1}$ beträgt, während sie unter einem bestimmten Axiom von Baumgartner auf einen einzigen Typ reduziert wird.
Diese Arbeit untersucht lineare Erhaltungsaufgaben auf dem Raum der -Toeplitz-Matrizen über den reellen oder komplexen Zahlen und liefert Charakterisierungen für lineare Abbildungen, die den Rang eins sowie die Determinante erhalten, ergänzt durch verwandte Ergebnisse und Fragen zu anderen strukturierten Matrizen.
Diese Arbeit erweitert die Stockwell-Transformation auf Gelfand-Paare, untersucht deren wesentliche Eigenschaften und analysiert die damit verbundenen Lokalisierungsoperatoren in diesem Rahmen.
Die Arbeit zeigt, dass marginbasierte Lernbarkeit in beliebigen metrischen Räumen allein durch die Dreiecksungleichung und einen ausreichend großen Abstandsschwellenwert gewährleistet werden kann, ohne lineare Struktur, und dass diese Lernbarkeit nicht immer auf lineare Klassifikation in Banachräumen reduzierbar ist, wobei die Stichprobenkomplexität in unendlich-dimensionalen Räumen polynomial mit dem Kehrwert des Margins skaliert.
Diese Arbeit etabliert einen universellen Approximationssatz für flache neuronale Netze, deren Eingaben in einem topologischen Vektorraum und deren Ausgaben in einem Hausdorffschen lokal konvexen Raum liegen, und zeigt, dass diese Netze die Menge der stetigen Abbildungen auf kompakten Teilmengen bezüglich der Topologie der gleichmäßigen Konvergenz dicht approximieren.
Die Arbeit untersucht eine Klasse kontinuierlicher Funktionen auf dem Intervall , die durch eine spezielle unendliche Summe definiert sind, und leitet Kriterien für deren Monotonie, Nichtdifferenzierbarkeit und Singularität ab, wobei besonderes Augenmerk auf die Eigenschaften der Niveaumengen und fraktalen Charakteristika gelegt wird.
Dieser Artikel widerlegt durch die Untersuchung der -Konvexifizierung des Gowers-Raums eine vierzig Jahre alte Vermutung von Bourgain et al., indem er eine Familie von Banachräumen mit eindeutiger unbedingter Basis konstruiert, die weder zu , noch zu isomorph sind, und zudem zeigt, dass Räume mit wenigen Operatoren eine eindeutige unbedingte Struktur besitzen, ohne dass sie isomorph zu ihrem Quadrat sein müssen.
Dieser Beitrag fasst bekannte Ergebnisse und offene Fragen zur isometrischen Einbettbarkeit von Schattenklassen zusammen, stellt relevante Methoden vor und liefert ein neues Nicht-Einbettbarkeitsresultat mittels einer neuartigen Methode.
Diese Arbeit leitet scharfe, einheitliche Abschätzungen für die Eigenwerte von Zeit-Frequenz-Lokalisierungsoperatoren und Operatoren der kohärenten Zustandstransformation in der Nähe des Phasenübergangs her und zeigt, dass sich ihre spektralen Eigenschaften qualitativ unterscheiden, wobei die Beweise maßgeblich auf komplex-analytischen Interpretationen beruhen.