math.GR Arbeiten | Gist.Science

The Poisson boundary of wreath products

Die Arbeit liefert eine vollständige Beschreibung der Poisson-Grenze von Wreath-Produkten $A \wr B$ für Wahrscheinlichkeitsmaße mit endlicher Entropie, bei denen die Lampenkonfigurationen fast sicher stabilisieren, und zeigt insbesondere, dass unter der zusätzlichen Bedingung, dass die Projektion auf $B$ die Liouville-Eigenschaft besitzt, die Poisson-Grenze durch den Raum der limitären Lampenkonfigurationen gegeben ist, womit eine offene Frage von Kaimanovich sowie Lyons und Peres für $B=\mathbb{Z}^d$ ( $d\ge 3$ ) beantwortet wird.

Joshua Frisch, Eduardo SilvaWed, 11 Ma🔢 math

Continuity of asymptotic entropy on wreath products

Dieser Artikel beweist die Stetigkeit der asymptotischen Entropie für nicht-entartete Wahrscheinlichkeitsmaße mit endlicher Entropie auf Kränzen $A \wr B$ , wobei $A$ eine beliebige abzählbare Gruppe und $B$ eine abzählbare hyper-FC-zentrale Gruppe mit einer endlich erzeugten Untergruppe mindestens kubischen Wachstums ist, und erweitert dieses Ergebnis durch die Untersuchung der Stetigkeit von Rückkehrwahrscheinlichkeiten und harmonischer Maße auf neue Gruppenklassen wie lineare Gruppen und Gruppen, die auf $\mathrm{CAT}(0)$ -Räumen wirken.

Eduardo SilvaWed, 11 Ma🔢 math

Sum of the squares of the $p'$ -character degrees

Der Artikel untersucht die Summe der Quadrate der irreduziblen Charaktergrade, die durch eine Primzahl $p$ nicht teilbar sind, beweist eine diesbezügliche Vermutung von E. Giannelli für den Fall $p=2$ sowie weitere Fälle und stellt einen Zusammenhang mit der entsprechenden Größe im Normalisator einer $p$ -Sylow-Untergruppe her.

Nguyen N. Hung, J. Miquel Martínez, Gabriel NavarroWed, 11 Ma🔢 math

Graph quandles: Generalized Cayley graphs of racks and right quasigroups

Dieser Artikel begründet eine Analogie zur geometrischen Gruppentheorie für rechte Quasigruppen, indem er Graphmarkierungen untersucht, Invarianten einführt und zeigt, dass alle Racks durch ihre vollen Cayley-DiGraphen realisierbar sind, wodurch zwei Probleme von Valeriy Bardakov gelöst werden.

Luc TaWed, 11 Ma🔢 math

Dimension statistics of representations of finite groups

Dieser Artikel untersucht die dimensionsstatistischen Eigenschaften von Darstellungen endlicher Gruppen, insbesondere reductiver Gruppen über endlichen Körpern und symmetrischer Gruppen, und führt den Begriff der asymptotisch konstanten Dimensionen ein, um zu zeigen, dass diese Daten im statistischen Sinne bei wachsendem Parameter $q$ bzw. $n$ konstant bleiben.

Arvind Ayyer, Dipendra PrasadWed, 11 Ma🔢 math

Multiary gradings

Dieser Artikel entwickelt eine umfassende Theorie multiarer gradierter polyadischer Algebren, die das klassische Konzept gruppengraduierter Algebren auf höherstufige Strukturen erweitert und dabei neue Phänomene wie höhere Potenz-Graduierungen sowie nichttriviale Kompatibilitätsbedingungen zwischen den Aritäten aufdeckt.

Steven DuplijWed, 11 Ma⚛️ quant-ph

Siblings and twins in finite p-groups and a group identification for the groups of order $2^9$

Der Artikel führt die Konzepte von „Geschwistern" und „Zwillingen" für p-Gruppen ein, um schwer unterscheidbare nicht-isomorphe Gruppen zu klassifizieren, und nutzt diese Ideen zur Entwicklung eines effizienten Algorithmus zur Identifizierung der 10.494.213 Gruppen der Ordnung $2^9$.

Bettina Eick, Henrik SchanzeWed, 11 Ma🔢 math

On Zappa's question in the case of alternating groups

In diesem Artikel beweisen die Autoren, dass die kleinste Gruppe, die Zappas Frage beantwortet, für keine Primzahl $p$ eine alternierende einfache Gruppe sein kann.

Ru Zhang, Rulin ShenWed, 11 Ma🔢 math

Rigidity of the dynamics of ${{\rm Aut}}({\mathsf{F}}_n)$ on representations into a compact group

Der Artikel beschreibt die Dynamik der Automorphismengruppe einer freien Gruppe auf dem Raum der Darstellungen in eine kompakte Lie-Gruppe und zeigt, dass sich für hinreichend große Rangzahlen die Orbitabschlüsse und invarianten Wahrscheinlichkeitsmaße algebraisch verhalten, analog zu den Sätzen von Ratner.

Serge Cantat (IRMAR), Christophe Dupont (IRMAR), Florestan Martin-Baillon (MPI-MiS)Wed, 11 Ma🔢 math

On Some Bi-Cayley Graphs over Cyclic Groups of Order $p^2 q^2$ and Related Extensions

Die Arbeit untersucht die strukturellen und kombinatorischen Eigenschaften von Bi-Cayley-Graphen über zyklischen Gruppen der Ordnung $p^2q^2$ , wobei insbesondere deren Verbundenheit, Gitterweite, Durchmesser und andere Parameter analysiert und auf allgemeinere endliche Gruppen erweitert werden.

Iqbal Atmaja, Yeni Susanti, Ahmad ErfanianWed, 11 Ma🔢 math

On the Maximal Size of Irredundant Generating Sets in Lie Groups and Algebraic Groups

Die Arbeit zeigt, dass topologisch erzeugende Mengen in zusammenhängenden kompakten Lie-Gruppen, deren Größe eine feste Polynomfunktion des Rangs übersteigt, redundant sind, und liefert quantitative Abschätzungen sowie einen Zusammenhang mit Vermutungen von Gelander und der Wiegold-Vermutung.

Tal Cohen, Itamar VigdorovichWed, 11 Ma🔢 math

Locally $\aleph_0$ -categorical theories and locally Roelcke precompact groups

Dieser Artikel erweitert die bekannte Korrespondenz zwischen $\aleph_0$ -kategorischen Strukturen und Roelcke-vorkompakten Gruppen auf den lokalen Fall, indem er die Begriffe der lokal $\aleph_0$ -kategorischen Theorien und lokal Roelcke-vorkompakten Gruppen einführt, eine entsprechende Ryll-Nardzewski-Version beweist und zeigt, dass diese Gruppen genau die Automorphismengruppen solcher Strukturen sind.

Itaï Ben Yaacov, Todor TsankovWed, 11 Ma🔢 math

Automata system in finitelly generated groups

Die Arbeit zeigt, dass endliche Automatensysteme in periodischen Gruppen nur endliche Bereiche des Cayley-Graphen erreichen können, während nicht-periodische Gruppen mit drei Markierungen erkundbar sind, aber aperiodische, endlich erzeugte Gruppen von keinem solchen System vollständig erforscht werden können.

D. Gusev, I. A. Ivanov-Pogodaev, A. Kanel-BelovTue, 10 Ma🔢 math

Amenable equivalence relations, Kesten's property, and measurable lamplighters

Die Arbeit charakterisiert die Amenabilität abzählbarer Borel-Äquivalenzrelationen durch die uniforme Liouville-Eigenschaft, untersucht Kestens Eigenschaft für topologische Gruppen und konstruiert eine amenable, kontrahierbare polnische Gruppe, die diese Eigenschaft nicht erfüllt.

Maksym Chaudkhari, Kate Juschenko, Friedrich Martin SchneiderTue, 10 Ma🔢 math

Convex-cocompact representations into the isometry group of the infinite-dimensional hyperbolic space

Die Autoren zeigen, dass konvex-kompakte Darstellungen endlich erzeugter Gruppen in der Isometriegruppe des unendlich-dimensionalen hyperbolischen Raums eine offene Menge bilden, und nutzen diese Stabilität, um mittels Biegeverfahren konvex-kompakte Darstellungen von Flächengruppen zu konstruieren, die nicht zu den von Monod und Py klassifizierten exotischen Darstellungen von PSL(2,R) konjugiert sind.

David XuTue, 10 Ma🔢 math

Certifying Anosov representations

Dieses Papier stellt neue endliche Kriterien vor, die einen praktischen Algorithmus zur Verifizierung der Anosov-Bedingung für endlich erzeugte Untergruppen von $\mathrm{SL}(d,\mathbb{R})$ oder $\mathrm{SL}(d,\mathbb{C})$ ermöglichen und dabei den erforderlichen Rechenaufwand drastisch reduzieren, wie am Beispiel einer Flächengruppe vom Geschlecht 2 in $\mathrm{SL}(3,\mathbb{R})$ demonstriert wird.

J. Maxwell RiestenbergTue, 10 Ma🔢 math

Non-amenability of mapping class groups of infinite-type surfaces and graphs

Diese Arbeit charakterisiert vollständig die Nicht-Amenabilität von Abbildungsklassengruppen unendlicher Flächen und lokalfiniten Graphen höheren Ranges, liefert ein Beispiel für einen nicht-amenablen Stabilisator in einem bestimmten hyperbolischen polnischen Gruppe und identifiziert eine Klasse amenabler Abbildungsklassengruppen von Bäumen oder Graphen vom Rang eins.

Yusen LongTue, 10 Ma🔢 math

Class-preserving Coleman Automorphisms of Finite Groups with Semidihedral Sylow 2-Subgroups

Die Arbeit beweist, dass endliche Gruppen mit semidiederer Sylow-2-Untergruppe eine äußere Automorphismengruppe von ungerader Ordnung bezüglich klassenerhaltender Coleman-Automorphismen besitzen, woraus folgt, dass sie das Normalisatorproblem erfüllen.

Riccardo AragonaTue, 10 Ma🔢 math

On Special Inverse Monoids with the Strong $F$ -Inverse Property

Der Artikel stellt eine Präsentation für die universelle stark $F$ -inverse inverse Monoid $M_{sF}(G,X)$ vor, vereinfacht diese unter bestimmten Gruppenannahmen und liefert eine vollständige Beschreibung aller speziellen inversen Monoiden mit einem zyklisch reduzierten Relatorwort, die diese Eigenschaft besitzen.

Igor Dolinka, Ganna KudryavtsevaTue, 10 Ma🔢 math

Orders of commutators and Products of conjugacy classes in finite groups

Die Arbeit charakterisiert Elemente endlicher Gruppen, deren Kommutatoren mit allen Gruppenelementen $p$ -Elemente sind, als genau die, die modulo des größten normalen $p$ -Untergruppe zentral liegen, und wendet dieses Ergebnis an, um die Auflösbarkeit von Untergruppen zu beweisen, die von Konjugiertenklassen mit einer spezifischen Produktstruktur erzeugt werden.

Hung P. Tong-VietTue, 10 Ma🔢 math

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