math.GT Arbeiten | Gist.Science

Visible Lagrangians for Hitchin Systems and Pillowcase Covers

Die Arbeit untersucht komplexe Lagrangesche Untermannigfaltigkeiten in Hitchin-Systemen, die durch eine echte Untervarietät des Hitchin-Basisfaktors verlaufen, entwickelt einen allgemeinen Rahmen für deren Fourier-Mukai-Transformation und stellt eine neue Klasse solcher Lagrangescher Untermannigfaltigkeiten vor, die auf Riemannschen Flächen als Kissenbezug überdeckungen existieren und deren duale Spiegelbranes eng mit Hausels Spielzeugmodell verbunden sind.

Johannes Horn, Johannes SchwabWed, 11 Ma🔢 math

Topological constraints on clean Lagrangian intersections from $\mathbb{Q}$ -valued augmentations

Die Arbeit zeigt, dass für bestimmte Knoten keine kompakt getragene Hamiltonsche Diffeomorphie existiert, die die konormale Bündelung des Knotens sauber entlang des unknotenden Kreises mit der Nullschnittfläche schneidet, indem sie eine algebraische Einschränkung der Augmentationsvielfalt über den rationalen Zahlen herleitet.

Yukihiro OkamotoWed, 11 Ma🔢 math

Graph quandles: Generalized Cayley graphs of racks and right quasigroups

Dieser Artikel begründet eine Analogie zur geometrischen Gruppentheorie für rechte Quasigruppen, indem er Graphmarkierungen untersucht, Invarianten einführt und zeigt, dass alle Racks durch ihre vollen Cayley-DiGraphen realisierbar sind, wodurch zwei Probleme von Valeriy Bardakov gelöst werden.

Luc TaWed, 11 Ma🔢 math

Infinite circle patterns in the Weil-Petersson class

Die Arbeit untersucht unendliche Kreismuster in der euklidischen Ebene, die durch diskrete harmonische Funktionen endlicher Dirichlet-Energie parametrisiert werden, und zeigt, dass der daraus resultierende Raum eine unendlichdimensionale Hilbert-Mannigfaltigkeit bildet, die mit einer Riemannschen Metrik versehen ist und zu den Weil-Petersson-Klassen der universellen Teichmüller-Räume führt.

Wai Yeung LamWed, 11 Ma🔢 math

Convex-cocompact representations into the isometry group of the infinite-dimensional hyperbolic space

Die Autoren zeigen, dass konvex-kompakte Darstellungen endlich erzeugter Gruppen in der Isometriegruppe des unendlich-dimensionalen hyperbolischen Raums eine offene Menge bilden, und nutzen diese Stabilität, um mittels Biegeverfahren konvex-kompakte Darstellungen von Flächengruppen zu konstruieren, die nicht zu den von Monod und Py klassifizierten exotischen Darstellungen von PSL(2,R) konjugiert sind.

David XuTue, 10 Ma🔢 math

Certifying Anosov representations

Dieses Papier stellt neue endliche Kriterien vor, die einen praktischen Algorithmus zur Verifizierung der Anosov-Bedingung für endlich erzeugte Untergruppen von $\mathrm{SL}(d,\mathbb{R})$ oder $\mathrm{SL}(d,\mathbb{C})$ ermöglichen und dabei den erforderlichen Rechenaufwand drastisch reduzieren, wie am Beispiel einer Flächengruppe vom Geschlecht 2 in $\mathrm{SL}(3,\mathbb{R})$ demonstriert wird.

J. Maxwell RiestenbergTue, 10 Ma🔢 math

Invariants of almost embeddings of graphs in the plane

Dieser Artikel untersucht Invarianten fast-einbettender Graphen in der Ebene, stellt Zusammenhänge zur Homologie des gelöschten Produkts her, konstruiert konkrete Beispiele und stellt die zugrundeliegenden algebraischen und geometrisch-topologischen Konzepte in einer für Nicht-Topologen verständlichen Sprache vor.

E. Alkin, A. Miroshnikov, A. SkopenkovTue, 10 Ma🔢 math

Explicit Formulas for the Alexander Polynomial of Pretzel Knots

Der Artikel liefert explizite Formeln für das Alexander-Polynom von Prätzel-Knoten, charakterisiert diejenigen mit trivialem Polynom und konstruiert als Anwendung eine neue Familie von Knoten, die topologisch, aber nicht glatt geschnitten sind.

Y. BelousovTue, 10 Ma🔢 math

Skein theory for the Links-Gould polynomial

Diese Arbeit entwickelt eine kubische Zopf-Skein-Theorie für das Links-Gould-Polynom, beweist deren Berechenbarkeit für beliebige orientierte Verschlingungen und zeigt durch die Identifizierung mit dem $V_1$ -Polynom, dass dieses ebenfalls durch Skein-Theorie bestimmt wird und wichtige Eigenschaften wie die Spezialisierung auf das Alexander-Polynom erfüllt.

Stavros Garoufalidis, Matthew Harper, Rinat Kashaev, Ben-Michael Kohli, Jiebo Song, Guillaume TaharTue, 10 Ma🔢 math

Non-amenability of mapping class groups of infinite-type surfaces and graphs

Diese Arbeit charakterisiert vollständig die Nicht-Amenabilität von Abbildungsklassengruppen unendlicher Flächen und lokalfiniten Graphen höheren Ranges, liefert ein Beispiel für einen nicht-amenablen Stabilisator in einem bestimmten hyperbolischen polnischen Gruppe und identifiziert eine Klasse amenabler Abbildungsklassengruppen von Bäumen oder Graphen vom Rang eins.

Yusen LongTue, 10 Ma🔢 math

Higher property T and below-rank phenomena of lattices

Dieser Artikel untersucht die höhere Eigenschaft T als gruppentheoretisches Phänomen, liefert neue operatoralgebraische Charakterisierungen und stellt sie im Kontext von Gittern in halbeinfachen Lie-Gruppen in Beziehung zu anderen kohomologischen, Starrheits- und geometrischen Phänomenen unterhalb des reellen Rangs.

Uri Bader, Roman SauerTue, 10 Ma🔢 math

On certain subspaces of $2$-configuration spaces of graphs

Der Artikel klassifiziert freie Graphen-Braid-Gruppen mittels kubischer Strukturen und untersucht die große Skalen-Geometrie von Graphen-2-Braid-Gruppen, indem er nachweist, dass die Vereinigung maximaler Produkt-Teilkomplexe wesentliche Quasi-Isometrie-Informationen liefert und unendlich viele Beispiele für Gruppen liefert, die entweder oder nicht zu rechts-winkligen Artin-Gruppen quasi-isometrisch sind.

Byung Hee An, Sangrok OhTue, 10 Ma🔢 math

Fundamental Groups of Disjointly Tree-Graded Spaces

Der Artikel charakterisiert die Fundamentalgruppe von disjunkt baumgegliederten Räumen durch die Fundamentalgruppen ihrer Bestandteile und zeigt insbesondere, dass diese Gruppe unter bestimmten Uniformitätsbedingungen in den inversen Limes der freien Produkte endlich vieler solcher Gruppen eingebettet werden kann.

Jeremy Brazas, Curtis KentTue, 10 Ma🔢 math

A tale of two volumes of moduli spaces: Weil-Petersson and Masur-Veech

Diese Übersichtsarbeit beleuchtet die Berechnung und die methodischen Parallelen der Weil-Petersson- und Masur-Veech-Volumina von Modulräumen Riemannscher Flächen, wobei sie deren Bedeutung für kombinatorische Enumeration, Schnitttheorie und Rekursionsrelationen hervorhebt.

Dawei Chen, Scott MullaneTue, 10 Ma🔢 math

Khovanov Homology for Tangles in Connected Sums

Diese Arbeit erweitert die Khovanov-Homologie auf Verschlingungen in 3-Mannigfaltigkeiten, die als verbundene Summen von orientierbaren Intervallbündeln über Flächen definiert sind, indem sie mittels Schnitt entlang einer trennenden Sphäre Typ-D- und Typ-A-Strukturen für Tangles konstruiert, deren Verklebung die ursprüngliche Invariante wiederherstellt.

Alan DuTue, 10 Ma🔢 math

Fundamental Groups of Genus-$0$ Quadratic Differential Strata via Exchange Graphs

Der Artikel untersucht die Fundamentalgruppen von Strata meromorpher quadratischer Differentiale vom Geschlecht null, indem er Austauschgraphen nutzt, um durch eine Verallgemeinerung der Triangulierungskombinatorik auf gewichtete gemischte Polygonzerlegungen explizite Präsentationen dieser Gruppen zu erhalten.

Jeonghoon SoTue, 10 Ma🔢 math

On the isotopy classes of embeddings of surfaces in 5-manifolds

Diese Arbeit verallgemeinert ein Ergebnis von Kosanovic, Schneiderman und Teichner, indem sie zeigt, dass zwei homotope glatte Einbettungen geschlossener Flächen in eine geschlossene orientierte 5-Mannigfaltigkeit isotop sind, falls entweder eine gemeinsame algebraische Dual-3-Sphäre existiert oder die Fundamentalgruppe des Umgebungsraums trivial ist, was durch die Konstruktion eines neuen Invariants zur Klassifizierung dieser Einbettungen innerhalb einer Homotopieklasse bewiesen wird.

Ruoyu QiaoTue, 10 Ma🔢 math

Manifold models for hyperbolic graph braid groups on three strands

Die Arbeit liefert eine teilweise Antwort auf die Frage von Genevois, indem sie zeigt, dass die Graph-Zopfgruppe $B_3(\Theta_5)$ eine 3-Mannigfaltigkeitsgruppe ist, während $B_3(\Theta_m)$ für $m \geq 7$ nicht einmal quasi-isometrisch zu einer solchen Gruppe ist.

Saumya Jain, Huong VoTue, 10 Ma🔢 math

An Efficient Triangulation of $\mathbb{R}P^5$

Die Autoren stellen eine 24-vertex-Triangulierung des reellen projektiven Raums $\mathbb{R}P^5$ mittels eines zentrisch-symmetrischen 6-Polytops vor, die vermutlich die minimale Vertex-Anzahl erreicht, und verbessern zudem die bekannten Konstruktionen für $\mathbb{R}P^6$ auf 45 bzw. 49 Vertizes.

Dan Guyer, Stefan Steinerberger, Yirong YangTue, 10 Ma🔢 math

A Generalization of Pretzel Links via Spatial Graphs

Diese Arbeit führt den Begriff der Graphen-Pretzel-Knoten ein, konstruiert eine unendliche Familie verschiedener Ribbon-Knoten basierend auf dem vollständigen Graphen mit vier Knoten und zeigt auf, dass diese trotz trivialer Alexander-Polynome durch ihre Jones-Polynome unterscheidbar sind.

Kotaro ShojiTue, 10 Ma🔢 math

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