67 Arbeiten
Die Autoren stellen eine Reinforcement-Learning-Pipeline vor, die Knotendiagramme vereinfacht und erfolgreich auf „sehr harte" Unknoten sowie auf das verknüpfte Produkt $4_1\#9_{10}$ angewendet wurde, wobei die überraschende obere Schranke von drei für die Unknotungszahl bestätigt werden konnte.
Diese Arbeit untersucht das Einbettungsproblem homogener Quandles, indem sie eine notwendige und hinreichende Bedingung für die Einbettbarkeit in Konjugationsquandles liefert, was den Einbettungssatz von Dhanwani, Raundal und Singh verallgemeinert und Anwendungen auf geometrische Beispiele wie Grassmann- und Rotationsquandles ermöglicht.
Dieser Beitrag stellt einen neuartigen, geometrisch orientierten Rahmen für das nicht-abelsche Patchworking vor, der die Konstruktion reeller algebraischer Flächen im projektiven Raum ermöglicht und nachweist, dass primitive PGL₂-Flächen für einen festen Grad einen von der komplexen Signatur abweichenden Euler-Charakteristik aufweisen können.
Die Arbeit zeigt, dass die Spezialisierung der -deformierten modularen Gruppe bei einer komplexen Zahl genau dann endlich ist, wenn eine primitive -te Einheitswurzel für ist, und liefert zudem eine Klassifizierung der resultierenden endlichen Gruppen sowie Anwendungen auf Jones-Polynome rationaler Verschlingungen.
In diesem Paper definieren die Autoren den -Adjazenzgraphen , der -Adjazenzbeziehungen zwischen Knoten darstellt, und beweisen mehrere Ergebnisse über dieses neue mathematische Objekt.
Dieser Artikel entwickelt eine Theorie von -operadischen Grundlagen für die Einbettungskalkül, die Goodwillie-Weiss' Ansatz auf Bordismuskategorien erweitert, neue Varianten für topologische Einbettungen liefert und Konvergenzresultate sowie einen Alexander-Trick für Homologie-4-Sphären beweist.
Die Arbeit untersucht das Wachstumsverhalten von äußeren Automorphismen virtuell spezieller Gruppen, zeigt ein dichotomes Verhalten zwischen polynomiellem und exponentiellem Wachstum, konstruiert eine analoge Nielsen-Thurston-Zerlegung für koerzive Automorphismen und leitet daraus wichtige strukturelle Eigenschaften der äußeren Automorphismengruppen ab.
Dieser kurze Hinweis beschreibt eine Lücke im Beweis von Stanfield für Sachs' Vermutung, dass jeder linklose Graph eine linklose lineare Einbettung in besitzt.
Der Artikel verifiziert die AJ-Vermutung für bestimmte verkettete Summen von Torusknoten und zeigt dabei, dass wiederholte Faktoren im Rekursionspolynom auftreten, was eine leichte Modifikation der Vermutung erforderlich macht.
Der Artikel untersucht die Kalinin-Effektivität wunderbarer Kompaktifizierungen und beweist, dass diese für Hyperflächengeflechte und Konfigurationsräume sowie für den Deligne-Mumford-Raum reeller rationaler Kurven erhalten bleibt, was zudem zur Untersuchung der Smith-Thom-Maximalität von Hilbert-Quadrate führt.
Die Arbeit zeigt, dass Quanten-Zelluläre Automaten den Grad-Null-Teil einer groben Homologietheorie bilden, woraus sich das kürzlich von Ji und Yang erzielte Ergebnis ergibt, dass der Raum der QCA ein Omega-Spektrum ist.
Die Arbeit zeigt, dass für spezielle alternierende Verschlingungen, bei denen die untere Schranke der Unknotungszahl durch das klassische Signatur-Argument scharf ist, diese Zahl durch Kreuzungsänderungen in jedem alternierenden Diagramm realisiert wird, und wendet dies zur Berechnung neuer Unknotungszahlen für spezielle alternierende Knoten mit 11 und 12 Kreuzungen an.
Die Arbeit führt Erweiterungen der Khovanov-Homologie sowie der Lee- und Bar-Natan-Spektralsequenzen für Verschlingungen im ein, die sich von früheren Konstruktionen unterscheiden und neue, voneinander verschiedene Rasmussen-Invarianten liefern.
Die Arbeit beweist die Monotonie von simplizialem Volumen und Dilatation unter Ribbon-Konkordanz von gefaserten Knoten, zeigt, dass jeder gefaserte Knoten nur endlich viele Vorgänger in der Ribbon-Konkordanz-Ordnung besitzt, und stellt einen Algorithmus zur Enumeration minimaler Kompressionen von Flächenhomöomorphismen vor, der zur Identifizierung aller stark homotopie-ribbon-konkordanten Knoten führt.
Die Arbeit zeigt, dass ein kompaktes Polyeder genau dann zu einem Teilpolyeder kollabiert, wenn es eine stückweise-lineare freie Deformationsretraktion auf dieses zulässt, und liefert zudem eine Korrektur sowie ein Gegenbeispiel zu Isbells Behauptung über injektive metrische Räume.
Dieser Artikel liefert einen alternativen Beweis dafür, dass es in glatt nicht-slice-Knoten gibt, und erörtert mögliche Anwendungen zur Detektion exotischer -Strukturen.
Dieses Paper verfeinert die kombinatorische 1-Kozykel für reguläre Isotopien von langen Knoten zu einem 1-Kozykel mit Werten in einem freien Modul über Laurent-Polynomen, um damit verfeinerte Tangle-Gleichungen zu definieren, die quantitative Informationen über Knotenisotopien liefern und zur Unterscheidung verschiedener Knoten dienen können.
Die Autoren widerlegen eine homologische Verallgemeinerung der verallgemeinerten Property-R-Vermutung, indem sie zeigen, dass es verschlungene 2-Komponenten-Links in gibt, deren Chirurgie eine Summe von Homologie--Mannigfaltigkeiten ergibt, die jedoch nicht durch Handleslides in einen getrennten Link überführt werden können.
Der Artikel zeigt, dass in einem allgemeinen Rahmen von -Randstrukturen jeder Rand einer unendlich endigen Gruppe, die sich über endliche Untergruppen spaltet, die Form eines dichten Amalgams der Grenzmengen der Faktoruntergruppen annimmt.
Die Autoren beweisen, dass fasernde hyperbolische 3-Mannigfaltigkeiten, die transitive Anosov-Strömungen tragen, in dem Sinne reichlich vorhanden sind, dass für jedes Geschlecht eine endliche Index-Untergruppe der Modulgruppe existiert, deren Elemente durch Abbildungen repräsentiert werden können, deren Abbildungstori solche Strömungen zulassen und die somit eine positive Dichte innerhalb der Menge aller fasernden hyperbolischen Mannigfaltigkeiten aufweisen.