Brunnian spanning 3-disks for the 2-unlink in the 4-sphere
Die Arbeit zeigt, dass der 2-komponentige Unlink in der 4-Sphäre unendlich viele Isotopieklassen von Brunnischen spannenden 3-Disks zulässt.
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70 Arbeiten
Smoothing 3-manifolds in 5-manifolds
Der Artikel zeigt, dass jede lokal flache topologische Einbettung einer 3-Mannigfaltigkeit in eine glatte 5-Mannigfaltigkeit durch eine kleine Homotopie zu einer glatten Einbettung homotop ist, woraus folgt, dass für glatte Flächen in glatten 4-Mannigfaltigkeiten die topologische lokal flache Konkordanz die glatte Konkordanz impliziert.
GeoTop: Advancing Image Classification with Geometric-Topological Analysis
Der Artikel stellt GeoTop vor, ein mathematisch fundiertes Framework, das Topologische Datenanalyse und Lipschitz-Killing-Krümmungen vereint, um die Unterscheidung zwischen gutartigen und bösartigen Strukturen in der diagnostischen Bildgebung durch die Kombination topologischer Invarianz mit geometrischer Sensitivität zu verbessern und dabei sowohl die Genauigkeit als auch die Interpretierbarkeit zu steigern.
Property for big mapping class groups
Die Arbeit untersucht die Eigenschaft für Abbildungsklassengruppen von Flächen unendlichen Typs, welche besagt, dass zu jeder endlichen Menge nicht-trivialer Elemente ein weiteres Element unendlicher Ordnung existiert, das mit jedem dieser Elemente eine freie Gruppe erzeugt.
Virtual Knotoids in Thickened Surfaces
Dieser Artikel liefert eine geometrische Interpretation virtueller Knotoide als Bögen in verdickten Flächen und beweist damit, dass die Theorie der virtuellen Knotoide eine Verallgemeinerung der klassischen Knotoidtheorie darstellt, was eine Vermutung von Kauffman und dem ersten Autor bestätigt.
The complete $103$-manifolds
Diese Arbeit erweitert die vollständige Zählung orientierbarer hyperbolischer 3-Mannigfaltigkeiten mit einer Kante auf 10 Tetraeder, liefert dabei 150.730 neue Mannigfaltigkeiten und identifiziert unter anderem die 1849 einfachsten hyperbolischen Knotenexterne in sowie das einfachste Beispiel einer solchen Mannigfaltigkeit mit einer geschlossenen total geodätischen Fläche.
Polynomially many surfaces of fixed Euler characteristic in a hyperbolic 3-manifold
Die Arbeit liefert eine obere Schranke für die Anzahl der kompakten wesentlichen orientierbaren nicht-isotopen Flächen mit einem Euler-Charakteristik-Wert von mindestens einer Konstanten , die in eine hyperbolische 3-Mannigfaltigkeit endlichen Volumens eingebettet sind, wobei diese Schranke als Polynomfunktion des Volumens der Mannigfaltigkeit mit einem vom Betrag von linear abhängigen Grad angegeben wird.
Electric Teichmüller spaces and -multicurve graphs
Diese Arbeit erweitert das Ergebnis von Masur und Minsky, indem sie die Teichmüller-Räume bezüglich der dünnen Teile, in denen die Extremallänge von Kurven hinreichend klein ist, elektrifiziert und zeigt, dass diese Räume quasi-isometrisch zu den -Multikurven-Graphen sind, wobei ein zentrales Hilfsmittel eine an den Lackenby-Yazdi-Schranken für den Hosen-Graphen angelehnte Abschätzung des Abstands im -Multikurven-Graphen durch die Schnittzahl ist.
Co-Hopfianity is not a profinite property
Die Autoren zeigen, dass die Co-Hopfian-Eigenschaft keine profinite Invariante ist, indem sie zwei endlich erzeugte, residual endliche Gruppen mit isomorphen profiniten Vervollständigungen konstruieren, von denen die eine co-Hopfian ist und die andere nicht.
3d-3d correspondence and abelian flat connection
Diese Arbeit realisiert homologische Blöcke von Knotenkomplementen als Half-Indices von 3d N=2-Theorien mittels invertierter Habiro-Reihen und zeigt, wie durch die Wahl spezifischer Pole in Integralausdrücken sowohl abelsche flache Zusammenhänge als auch gefärbte Jones-Polynome erfasst werden können.