56 Arbeiten
Die Arbeit untersucht die horofunktionellen Ränder von Carnot-Gruppen, zeigt, dass alle Horofunktionen stückweise durch Pansu-Ableitungen definiert sind, und liefert mit filiformen Lie-Gruppen der Dimension die ersten bekannten Beispiele, deren Ränder eine Dimension ungleich aufweisen.
Der Artikel untersucht eine neue Starrheitsdefinition für Polytope, bei der Kantenlängen und die Koplanarität von Flächen erhalten bleiben, während die Form der Flächen verändert werden darf, und beweist, dass konvexe Polytope in Dimension drei generisch starr sind, obwohl sie unter diesen speziellen Bedingungen flexibel sein können.
Der Artikel untersucht die intrinsische Geometrie konvexer Polytope mittels baryzentrischer Algebren, entwickelt einen auf einer Coalgebra-Struktur basierenden Algorithmus zur Berechnung von Koordinaten in konvexen Polygonen und leitet daraus eine natürliche geometrische Herleitung der Catalan-Zahlen für Triangulierungen ab.
Der Artikel stellt einen Algorithmus zur elastischen Zeitverzerrung für Zeitreihen in beliebigen metrischen Räumen vor, der eine optimale Zuordnung unter Verwendung eines Hellinger-Kerns als Strafterm für die Streckung ermöglicht und dabei eine kubische Rechenkomplexität aufweist.
Dieser zweite Teil einer Serie formalisiert die punktweise Beschreibung geometrischer Eigenschaften nichtlinearer Lebesgue-Räume, indem ein nichtlineares Analogon des Fubini-Lebesgue-Theorems bewiesen wird, das eine Identifikation von -Kurven mit Abbildungen in den Raum der -Kurven ermöglicht und somit die Definition von Geschwindigkeiten sowie die Analyse von Alexandrov-Krümmung und Längenstruktur trotz fehlender Differentialstruktur erlaubt.
Diese Arbeit charakterisiert, wann die Band-Entfaltung eines verschachtelten Prismatoids eine nicht-überlappende Entfaltung ergibt, und zeigt dabei, dass das bekannte Gegenbeispiel im Wesentlichen der einzige mögliche Ausnahmefall ist.
Diese Arbeit verallgemeinert den Reshetnyak-Satz für quasireguläre Abbildungen von verallgemeinerten -Mannigfaltigkeiten mit kontrollierter Geometrie auf den euklidischen Raum und erweitert damit ein früheres Ergebnis von Kangasniemi und Onninen.
Dieser Artikel charakterisiert die Legendre- und Laplace-Transformationen sowie die Identität als die einzigen stetigen, -kontravarianten Valuationen mit bestimmten Konjugations- oder Dualitätseigenschaften auf konvexen bzw. log-konkaven Funktionen.
Dieser Artikel untersucht und vergleicht Gibbs- und Wachspress-Koordinaten als Lösungen für das inverse Problem der Darstellung von Punkten in konvexen Polygonen als Konvexkombinationen ihrer Eckpunkte, wobei er deren Übereinstimmung, Unterschiede sowie algebraische Eigenschaften bei rationalen Eckpunkten analysiert.
Die Autoren zeigen, dass konvex-kompakte Darstellungen endlich erzeugter Gruppen in der Isometriegruppe des unendlich-dimensionalen hyperbolischen Raums eine offene Menge bilden, und nutzen diese Stabilität, um mittels Biegeverfahren konvex-kompakte Darstellungen von Flächengruppen zu konstruieren, die nicht zu den von Monod und Py klassifizierten exotischen Darstellungen von PSL(2,R) konjugiert sind.
Der Artikel definiert das Geschwindigkeitsmaß für lokal beschränkt variierende Kurven in metrischen Räumen, charakterisiert deren Stetigkeit und absolute Stetigkeit durch dieses Maß, identifiziert die Radon-Nikodým-Ableitung als metrische Geschwindigkeit und liefert damit eine Erweiterung des Satzes von Banach-Zaretsky.
Dieser Artikel verallgemeinert das Atiyah-Problem und die zugehörigen Atiyah-Sutcliffe-Vermutungen auf endliche Graphen, indem er eine neue -Amplitudenfunktion einführt, die geometrische Ungleichungen für Punkt-Konfigurationen beschreibt und die ursprünglichen Vermutungen als Spezialfall für vollständige Graphen wiederherstellt.
Dieser Übersichtsartikel untersucht die universelle Approximationsrate , mit der glatte konvexe Körper in durch Polytope mit Facetten angenähert werden, und führt dabei von klassischen Beispielen über Zufallspolytope bis hin zu neuen Projektionsmetriken und offenen Problemen.
Dieser Artikel beweist, dass homologische Füllfunktionen über einem Ring mit diskreter Norm für alle Gruppen vom Typ Quasi-Isometrie-Invarianten sind, wodurch eine Vermutung von Bader-Kropholler-Vankov bestätigt und die Invarianz auch für gewichtete Versionen dieser Funktionen nachgewiesen wird.
Die Arbeit beweist die globale Starrheit von Koebe-Polyedern und hyperbolischen Inversionsabstands-Kreispackungen auf der 2-Sphäre unter milden Annahmen an die Vertex-Links, wodurch frühere Ergebnisse von Bao-Bonahon und Bowers-Bowers-Pratt sowie der Eindeutigkeitsteil des Koebe-Andreev-Thurston-Theorems auf den Fall verallgemeinert werden, in dem benachbarte Kreise nicht notwendigerweise berühren.
Die Arbeit stellt eine exakte, nicht-iterative -Formel für die Partitionsfunktion vor, die durch die Einbettung des Partitionspolytops in die Theorie rationaler Polytope und die Anwendung einer simplizialen spektralen Zerlegung im Kontext von -Wurzelsystemen hergeleitet wird.
Die Autoren beweisen die quantitative Stabilität von Kantorovich-Potenzialen auf metrischen Maßräumen mit unterer Ricci-Krümmungsschranke, was eine Vermutung von Kitagawa, Letrouit und Mérigot bestätigt und ohne lineare Struktur oder Schranken für die Schnittkrümmung auskommt.
Der Artikel beweist, dass für die Maximierung des Produkts der Abstände in Punktmenge mit Durchmesser 2 nur konvexe Polygone betrachtet werden müssen, liefert verbesserte Konstruktionen gegenüber regulären Vielecken und zeigt, dass eine allgemeine Charakterisierung der Extremalpolygone für gerade Ordnungen nicht möglich ist.
Der Artikel liefert hinreichende Bedingungen für die Existenz längster Bögen in linksinvarianten dreidimensionalen Kontakt-sub-Lorentz-Strukturen auf auflösbaren Lie-Gruppen sowie auf der universellen Überlagerung von SL(2, R).
Diese Übersichtsarbeit beleuchtet die Berechnung und die methodischen Parallelen der Weil-Petersson- und Masur-Veech-Volumina von Modulräumen Riemannscher Flächen, wobei sie deren Bedeutung für kombinatorische Enumeration, Schnitttheorie und Rekursionsrelationen hervorhebt.