56 Arbeiten
Der vorliegende Artikel beweist die Gültigkeit der starken Version der Vermutung über die Vereinigung gleich großer abgeschlossener Kreisscheiben in der Ebene.
Die Arbeit beweist eine scharfe umgekehrte isoperimetrische Ungleichung für -konvexe Körper in dreidimensionalen Räumen konstanter Krümmung, wonach bei festgegebener Oberfläche das -konvexe Linsenvolumen minimal ist, und bestätigt damit die Vermutung von Borisenko für den Fall nicht-verschwindender Krümmung.
Diese Arbeit untersucht die geometrische und metrische Annäherung hyperbolischer, elliptischer und parabolischer Kreisscheiben an ihre stützenden Halbabstandsstreifen im Beltrami-Cayley-Klein-Modell, indem sie den Begriff der „Ähnlichkeit" präzisiert und die Approximationen hinsichtlich Flächeninhalt und Umfang analysiert.
Die Arbeit verbessert die bekannte Schranke für das Verhältnis der Anzahl von „Nachbarn" zu „Antipoden" in endlichen Punktmenge der Ebene mit Durchmesser höchstens 1 von auf die asymptotisch optimale Größe (bis auf polylogarithmische Faktoren).
Die Autoren verbessern die untere Schranke für die Kissing-Zahl in 19 Dimensionen auf mindestens 11948, indem sie die Konstruktion von Cohn und Li mit einem expliziten nichtlinearen binären Code kombinieren, der durch verschachtelte Codes und den Clebsch-Graphen erzeugt wird.
Die Arbeit zeigt, dass Quanten-Zelluläre Automaten den Grad-Null-Teil einer groben Homologietheorie bilden, woraus sich das kürzlich von Ji und Yang erzielte Ergebnis ergibt, dass der Raum der QCA ein Omega-Spektrum ist.
Dieser Überblicksartikel untersucht die Diskrepanzen zwischen verschiedenen Definitionen der Fraktaldimension und motiviert das Konzept der Dimensionsinterpolation, das diese isolierten Werte als Randpunkte kontinuierlicher Familien in ein kohärentes geometrisches Bild überführt.
Die Arbeit untersucht die Konstruktion positiv definiter Funktionen für das Schwellenwertverfahren von Korrelationsmatrizen, um deren positive Semidefinitheit zu erhalten, und zeigt, dass jede solche geometrisch unverzerrte Soft-Thresholding-Methode zwangsläufig zu einem signifikanten Informationsverlust führt.
Der Artikel definiert eine kanonische -Algebra endlicher dynamischer Propagation für nicht-singuläre Gruppenwirkungen, charakterisiert mittels dieser Struktur Ergodizität und starke Ergodizität sowie die Roe-Algebra gewarteter Räume und wendet diese Ergebnisse speziell auf gewartete Kegel an.
Diese Arbeit zeigt, dass in doppelter metrischer Maßräumen mit einer -Poincaré-Ungleichung der für innere Punkte sichtbare Rand eines Gebiets mit gleichmäßig dicker Grenze ebenfalls eine -kodimensionale Dicke aufweist und dass die Spuren von Newton-Sobolev-Funktionen auf diesem sichtbaren Rand zur Besov-Klasse gehören.
Diese Arbeit untersucht die Mosko-Konvergenz von Cheeger-Energien auf Gromov-Hausdorff-konvergierenden Räumen unter verschiedenen Krümmungs-Dimension-Bedingungen, wobei sie eine Lagrange-Methode nutzt, um die Stabilität von Wasserstein-Geodäten mit der Charakterisierung der nichtglatten Kalkül-Dualität zu verbinden und Anwendungen auf die Stetigkeit von Neumann-Eigenwerten sowie Funktionen beschränkter Variation zu liefern.
Dieser Artikel untersucht beschränkte, rohe Riemannsche Metriken und leitet die schwächsten möglichen Bedingungen her, die Lipschitz- und gleichmäßige Schranken für die zugehörigen Längenräume garantieren, wobei für jede Bedingung ein Gegenbeispiel gezeigt wird, das die Optimalität der Annahme und die zugrundeliegende geometrische Intuition veranschaulicht.
Dieser Artikel analysiert das Snellius-Pothenot-Problem, indem er für ein festes Dreieck und jeden Punkt auf der durch die Kosinus-Werte der Winkel definierten Fläche die Anzahl der entsprechenden Punkte in der Dreiecksebene bestimmt.
Die Arbeit etabliert unter Verwendung von --Schranken für die zeitartige Schnittkrümmung in Lorentzschen Längsräumen die Existenz des Richtungsraums als metrischen Raum mit Krümmungsschranke und zeigt, dass der zugehörige metrische Kegel als Tangentialraum eine Lorentzsche Längsraumstruktur mit zeitartiger Schnittkrümmung aufweist.
Dieser Artikel bietet einen Überblick über die Literatur zur Verzerrung metrischer Dimensionsbegriffe unter quasikonformen, quasisymmetrischen und Sobolev-Abbildungen, wobei er von Gehrings und Astalas klassischen Ergebnissen bis hin zu neueren Arbeiten über konforme Dimension und interpolierende Dimensionen reicht.
In diesem Papier wird die Kompressionsmethode verwendet, um untere Schranken für das Erdős-Abstandsproblem in höheren Dimensionen () herzuleiten und einen alternativen Beweis für die Vermutung über die Anzahl verschiedener Abstände zu liefern.
Die vorliegende Arbeit beweist, dass es kein Heron-Dreieck mit drei rationalen (bzw. ganzzahligen) Seiten und drei ganzzahligen Medianen gibt, indem sie eine neue universelle Identität herleitet und ein Lemma zeigt, dass solche Dreiecke nur in nicht-ähnlichen Paaren existieren könnten.
Dieses Paper führt die -Gromov-Wasserstein-Distanz als allgemeine Methode zum Vergleich von -Netzwerken ein, die als einheitlicher Rahmen für bestehende Varianten dient und deren theoretische Eigenschaften sowie praktische Berechenbarkeit untersucht.
Der Artikel zeigt, dass ein von Rogers im Jahr 1958 vorgestellter Beweisansatz den Beweis von Vaalers Theorem über Schnitte des Würfels liefert und dessen Verallgemeinerungen ermöglicht.
In dieser Notiz werden verschiedene Konzepte der Nichtsteifigkeit horizontaler Vektoren in Carnot-Gruppen, die durch die Charakterisierung monotoner Mengen und Whitney-Erweiterungseigenschaften motiviert sind, miteinander verglichen.