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Der Artikel beweist die Konvergenz hyperbolischer Approximationen für verschiedene Klassen höherer partieller Differentialgleichungen, sofern eine glatte Lösung des Grenzproblems existiert, und liefert damit eine rigorose theoretische Grundlage für numerische Verfahren, die in der Literatur bisher ohne strenge Konvergenzanalyse angewendet wurden.
Die Autoren stellen ein quadraturbasiertes Modellreduktionsframework für die Lagrange-Hydrodynamik vor, das durch eine stark energieerhaltende Variante des Empirical-Quadrature-Verfahrens (EQP) eine Energieerhaltung bis in die Nähe der Maschinengenauigkeit bei gleichzeitiger Beibehaltung der Genauigkeit gewährleistet.
Die Arbeit zeigt, dass die Vereinigung zufällig digital verschobener Korobov-Polynom-Gitterpunkt-Mengen eine Stern-Diskrepanz erreicht, deren Inverse nur linear von der Dimension abhängt, und reduziert damit den Suchraum für explizite Konstruktionen von einem Kontinuum auf eine endliche Menge von Kandidaten.
Die Autoren stellen eine adaptive Sampling-Methode für Physics Informed Neural Networks (PINNs) vor, die es ermöglicht, problem-spezifische Heuristiken zur gezielten Erfassung von Phasenübergängen in Allen-Cahn-Gleichungen zu nutzen und dabei die Leistungsfähigkeit gegenüber residual-adaptiven Ansätzen nachweist.
Diese Arbeit stellt numerisch stabile, geschlossene Formeln zur Berechnung der Eigenwerte reeller, diagonalisierbarer $3 \times 3$-Matrizen vor, die auf vier Invarianten basieren, und zeigt durch Fehleranalysen sowie Benchmarks, dass der vorgeschlagene Algorithmus bei vergleichbarer Genauigkeit etwa zehnmal schneller als die LAPACK-Bibliothek ist.
Die Arbeit entwickelt eine Minimax-Theorie für das Lernen von Operatoren zwischen Hilbert-Räumen und zeigt, dass selbst bei höheren Regularitätsannahmen wie Hölder-Stetigkeit für generische Lipschitz-Operatoren ein Fluch der Stichprobenkomplexität besteht, der eine algebraische Konvergenzrate der Minimix-Risiken verhindert.
Diese Arbeit stellt eine neuartige numerische Methode vor, die eine Funktionalgleichung für die Laplace-Stieltjes-Transformierte mit einer Momentenabgleichung kombiniert, um die Dichte des Kesten-Stigum-Grenzwerts in überkritischen Galton-Watson-Prozessen stabil und effizient zu berechnen.
Die Studie stellt eine neue geometrisch strukturerhaltende Interpolationsmethode (-SPIN) vor, die durch die Verwendung von Geodäten und eine projektive Reduktion der Regularität die physikalischen Randbedingungen der endlichen Cosserat-Mikropolar-Elastizität bewahrt und so stabile Ergebnisse im asymptotischen Regime garantiert.
Diese Arbeit stellt strukturerhaltende Diskontinuierliche-Galerkin-Verfahren für die Cahn-Hilliard-Navier-Stokes-Gleichungen mit entarteter Mobilität vor, die durch parametrisierte Mobilitätsflüsse und Kantenbehandlungen Stabilität garantieren, Massenerhaltung sowie Energiedissipation bewahren und auf -adaptiven Gittern signifikante Recheneinsparungen bei gleicher Genauigkeit ermöglichen.
Diese Arbeit stellt ein nicht-separables, progressives multivariates WENO-Verfahren für Zellmittelwerte vor, das im Rahmen von Hartens Multiskalen-Analyse entwickelt wurde, um bei der Bildverarbeitung in glatten Bereichen eine hohe Genauigkeit und an Diskontinuitäten eine stabile, nicht-oszillierende Rekonstruktion zu gewährleisten.
Diese Arbeit stellt eine Methode vor, die die Genauigkeit von physik-informierten neuronalen Netzen (PINNs) durch einen Nachbearbeitungsschritt mit linearen Basisfunktionen um vier bis fünf Größenordnungen verbessert und dabei Transferlernen sowie eine optimale Auswahl der Basisfunktionen ermöglicht.
Die Autoren stellen eine zeitdiskrete, variationsbasierte physik-informierte neuronale Netzarchitektur (VPINN) vor, die zur effizienten Lösung parabolischer partieller Differentialgleichungen entwickelt wurde und deren Wirksamkeit durch die erfolgreiche Simulation des industriellen Gefrierprozesses von Kaffeextrakten unter Berücksichtigung temperaturabhängiger Eigenschaften demonstriert wird.
Diese Arbeit stellt ein explizites, abgeschnittenes Euler-Maruyama-Verfahren vor, das die starke Konvergenz und die Konvergenz der numerischen invarianten Wahrscheinlichkeitsmaße mit expliziter Rate für stochastische Funktionaldifferentialgleichungen mit unendlicher Verzögerung und superlinearem Drift unter einer einseitigen Lipschitz-Bedingung nachweist.
Diese Arbeit stellt einen multilevel-basierten Trainingsansatz für Kolmogorov-Arnold-Netzwerke vor, der deren strukturelle Vorteile durch eine Äquivalenz zu MLPs mit Power-ReLU-Aktivierungen nutzt und so insbesondere bei physik-informierten neuronalen Netzen eine drastische Beschleunigung und Genauigkeitssteigerung ermöglicht.
Diese Arbeit etabliert die Regularisierungseigenschaften der Quanten-Relativentropie für die Quantenzustandstomographie in hochdimensionalen Räumen, leitet die notwendigen mathematischen Werkzeuge für iterative Optimierungsalgorithmen her und validiert das Verfahren anhand von Beispielen aus der PINEM- und optischen Homodyn-Tomographie.
Dieser Artikel beweist die starke -Konvergenz des Zeitsplitting-Schemas für die nichtlineare Dirac-Gleichung in 1+1 Dimensionen gegen die globale starke Lösung der Cauchy-Problems, indem er punktweise Abschätzungen, eine modifizierte Glimm-Funktional-Methode zur Herleitung von Stabilitätsabschätzungen sowie die Kompaktheit der Lösungsfolge etabliert.
Die Arbeit stellt allgemeine Richtlinien zur Herleitung von Nitsche-Verfahren für die Behandlung von Gleichheits- und Ungleichheitsnebenbedingungen in der Mechanik vor, leitet diese aus einer stabilisierten Sattelpunktformulierung ab und validiert sie durch numerische Beispiele mit Konvergenzanalysen.
Diese Arbeit entwickelt quantitative Fehlerabschätzungen, die mikroskopische Fluktuationen von Teilchensystemen mit den makroskopischen Mobilitäten ihrer hydrodynamischen Grenzwerte verknüpfen und dabei explizite Bounds für die Diskrepanz zwischen quadratischer Variation und Mobilität sowie asymptotische Verhaltensweisen für stochastische partielle Differentialgleichungen mit irregulären Koeffizienten liefern.
Die Autoren stellen eine spektral genaue und effiziente numerische Methode vor, die auf einem vorkonditionierten konjugierten Gradientenverfahren mit adaptiver Schrittweitensteuerung und einer anisotrop abgeschnittenen Kernmethode basiert, um die Grundzustände rotierender dipolarer Bose-Einstein-Kondensate in stark anisotropen Fallen dreidimensional präzise zu berechnen und dabei neue Phänomene wie gebogene Wirbel zu enthüllen.
Die Arbeit beweist, dass ein Median-Gitter-Algorithmus mit zufälligen Erzeugungsvektoren für die -Approximation periodischer Funktionen in gewichteten Korobov-Räumen mit hoher Wahrscheinlichkeit nahezu optimale Konvergenzraten erreicht, wobei die Konstante für unter bestimmten Summierbarkeitsbedingungen dimensionsunabhängig ist.