258 Arbeiten
Diese Arbeit stellt einen neuen einstufigen, randomisierten Algorithmus namens „successive randomized compression" (SRC) vor, der die Kompression des Produkts aus Matrixproduktoperatoren und Matrixproduktzuständen effizienter und genauer durchführt als bestehende Ansätze.
Diese Arbeit bietet einen Überblick über die Lösung der linearen Boltzmann-Gleichung in ein- und zweidimensionalen Räumen, wobei sie die Vielseitigkeit der ADO-Methode für Anwendungen in der Neutronen- und Photonenstrahlung sowie der rarefied Gasdynamik hervorhebt.
Diese Arbeit untersucht die akustische Streuung an fraktalen und anderen allgemeinen Streuern durch die Formulierung eines wohlgestellten Integralgleichungsansatzes auf der Hausdorff-Maßebene, entwickelt eine konvergente Galerkin-Diskretisierung mit spezifischen Quadraturregeln für Fraktale und stellt die Ergebnisse sowie eine Julia-Implementierung vor.
Die Autoren stellen eine neue raumzeitliche Variationsformulierung für die Wellengleichung vor, die auf einfachen Morawetz-Multiplikatoren basiert, in einer stärkeren Norm als koerziv und stetig ist und eine stabile, quasi-optimale Galerkin-Diskretisierung ermöglicht.
Diese Arbeit stellt berechenbare a-posteriori-Fehlerabschätzungen für die Simulation offener Quantensysteme nach der Lindblad-Master-Gleichung vor, die eine vollständig adaptive Anpassung sowohl der Zeitschritte als auch der Hilbertraum-Trunkierung ermöglichen und so die Genauigkeit garantieren sowie den Rechenaufwand für große Systeme signifikant reduzieren.
Dieser Brief stellt eine neuartige Methode vor, die mithilfe kaskadierter Akkumulatoren zeitindexierte gewichtete Summen der Form ohne vollständige Datenspeicherung und mit nur Multiplikationen effizient berechnet, was eine Echtzeitverarbeitung ermöglicht.
Die vorgestellte Arbeit entwickelt und analysiert modifizierte gemittelte Vektorfeld-Verfahren, die für konservative Stratonovich-stochastische Differentialgleichungen mehrere Invarianten gleichzeitig erhalten und unter kommutativen Rauschen eine mittlere quadratische Konvergenzordnung von 1 aufweisen.
Diese Arbeit demonstriert erstmals mithilfe der Theorie großer Abweichungen, dass stochastisch symplektische Verfahren der nicht-symplektischen Überlegenheit sind, indem sie die exponentielle Abklinggeschwindigkeit der „Trefferwahrscheinlichkeiten" für mittlere Position und Geschwindigkeit stochastischer Oszillatoren asymptotisch erhalten.
Diese Arbeit beweist, dass symplektische Diskretisierungen der stochastischen linearen Schrödingergleichung das Prinzip der großen Abweichungen für die beobachtbare asymptotisch erhalten und somit einen effektiven Ansatz zur numerischen Approximation der zugehörigen Ratenfunktion im unendlichdimensionalen Raum bieten.
Diese Arbeit analysiert die Konvergenz der Minimum-Aktion-Methode in Kombination mit einem Finite-Differenzen-Verfahren für Freidlin-Wentzell-Funktionale und zeigt, dass die Konvergenzordnung für multiplikatives bzw. additives Rauschen $1/21\theta$-Methode im Sinne großer Abweichungen bestätigt.
Diese Arbeit beweist die Konvergenz der Wahrscheinlichkeitsdichte einer vollständig diskretisierten Finite-Differenzen-Methode für die stochastische Cahn-Hilliard-Gleichung mit multiplikativem Raum-Zeit-Weißem Rauschen, indem sie ein neuartiges Lokalisierungsargument zur Bewältigung der nicht-global-Lipschitz-stetigen Driftkoeffizienten entwickelt und damit ein offenes Problem aus der Literatur teilweise löst.
Diese Arbeit etabliert das Freidlin-Wentzell-Großabweichungsprinzip für die stochastische Cahn-Hilliard-Gleichung und beweist die Konvergenz der Großabweichungsrate-Funktion des räumlichen Finite-Differenzen-Verfahrens durch -Konvergenz, wobei die Nicht-Lipschitz-Eigenschaft des Driftkoeffizienten mittels diskreter Interpolationsungleichungen überwunden wird.
Diese Arbeit leitet einen zentralen Grenzwertsatz für das zeitliche Mittel des impliziten Euler-Maruyama-Verfahrens zur Approximation ergodischer Grenzwerte stochastischer Differentialgleichungen mit superlinear wachsenden Driftkoeffizienten her, wobei die Herleitung je nach Abweichungsordnung entweder über die starke Konvergenz oder über die Poisson-Gleichung erfolgt.
Diese Arbeit entwickelt und analysiert ein Euler-Maruyama-Schema für eindimensionale stochastische Differentialgleichungen mit driftterm, der eine verallgemeinerte Funktion im Hölder-Zygmund-Raum ist, und beweist dabei eine obere Schranke für die starke -Konvergenzrate.
Diese Arbeit liefert eine vollständige Lösung für das Problem der unendlichen Quantensignalverarbeitung für beliebige Szegő-Funktionen durch die Einführung des stabilen Riemann-Hilbert-Weiss-Algorithmus, der es ermöglicht, einzelne Phasenfaktoren unabhängig voneinander zu berechnen.
Die Autoren stellen eine dynamische Gebiets-Methode für stochastische Vlasov-Gleichungen vor, die durch die Kombination volumen-erhaltender Eigenschaften mit einer adaptiven Gebietsanpassung die Rechenkosten im Vergleich zu traditionellen Verfahren erheblich senkt und gleichzeitig einen Konvergenzordnungsnachweis erster Ordnung liefert.
Die vorgestellte Methode ermöglicht eine effektive stratifizierte Stichprobenziehung in hochdimensionalen Räumen, indem sie neuronale aktive Mannigfaltigkeiten nutzt, um die Eingabedimensionen auf einen eindimensionalen latenten Raum zu reduzieren, der eine varianzreduzierende Partitionierung entlang der Modellniveauflächen erlaubt.
Diese Arbeit stellt eine Fehleranalyse für das iterierte Golub-Kahan-Tikhonov-Verfahren zur Lösung diskretisierter ill-posed Operatorgleichungen vor, beschreibt einen neuen Ansatz zur Wahl des Regularisierungsparameters und zeigt, dass dieses Verfahren genauere Näherungslösungen liefert als die nicht-iterierte Variante sowie das iterierte Arnoldi-Tikhonov-Verfahren.
Die Arbeit zeigt, dass das Crouzeix-Raviart-FEM für p-Laplace-artige Probleme quasi-optimal ist, indem sie den Fehler in einer Quasi-Norm durch das Bestapproximationsfehler plus einen Datenoszillationsterm beschränkt, und leitet daraus eine neuartige, lokalisierte a-priori-Fehlerschranke für das konforme FEM mit Lagrange-Elementen niedrigster Ordnung ab.
Die vorgestellte Arbeit entwickelt ein neues Rechenframework zur rekonstruktiven Bestimmung des initialen Geschwindigkeitsfeldes aus verrauschten Randdaten bei anisotropen, kompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen, indem durch eine Legendre-Zeitreduktion das zeitabhängige inverse Problem in ein gekoppeltes System elliptischer Gleichungen überführt wird, das mittels Quasi-Reversibilität und gedämpfter Picard-Iteration effizient gelöst wird.